Berekening van die oppervlakte van 'n segment: 7 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Bereken die oppervlakte waarvan die sentrale hoek en radius bekend is
- Metode 2 van 2: Bereken die oppervlakte met `n bekende booglengte en radius

Soms is dit nodig om die area onder `n boog, of die area van `n segment, te bepaal. `n Segment is `n deel van `n sirkel wat gevorm is soos `n sny pizza of tert. Om die oppervlakte van hierdie stuk te vind, moet jy die lengte van die radius van die sirkel ken. Behalwe die radius moet jy óf die sentrale hoek in grade óf die lengte van die boog ken. Met hierdie metings is die bepaling van die oppervlakte van `n segment `n eenvoudige saak om die getalle in vaste formules in te vul.

Trappe

Metode 1 van 2: Bereken die oppervlakte waarvan die sentrale hoek en radius bekend is

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n sektor Stap 1

1. Stel die formule op:

a = (\frac{θ}{360}) π r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . In die formule is r die radius en θ is die aantal grade van die sentrale hoek van die segment.

Onthou dat die oppervlakte van `n sirkel gelyk is aan $π r 2$ ${displaystyle pi r^{2}}$ . Wanneer jy die oppervlakte van `n segment bepaal, bereken jy eintlik net die oppervlakte van die hele sirkel, en vermenigvuldig dit dan met die breukdeel van die sirkel wat die segment verteenwoordig.
`n Sirkel is 360 grade, dus as jy die sentrale hoek van die segment bo 360 as `n breuk plaas, kry jy die deel van die hele sirkel.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n sektor Stap 2

2. Voer die sentrale hoek van die segment in die formule in. Deel die sentrale hoek deur 360. Deur dit te doen, sal jy die deel of persentasie van die hele sirkel gee wat die segment verteenwoordig.

Gestel byvoorbeeld die sentrale hoek is 100 grade, dan deel jy 100 deur 360 en kry dus 0,28. Die oppervlakte van die segment is dus ongeveer 28 persent van die oppervlakte van die hele sirkel.

As jy nie die sentrale hoek ken nie, maar weet watter deel van die sirkel die segment is, vind die hoek deur daardie breuk met 360 te vermenigvuldig. Byvoorbeeld, as jy weet dat die segment een-vierde van die sirkel is, vermenigvuldig 360 met een-vierde (0.25) om 90 grade te kry.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n sektor Stap 3

3. Voer die radius in die formule in. Kwadra die radius en vermenigvuldig die antwoord met 𝝅 (3.14). Bereken die oppervlakte van die hele sirkel.

Byvoorbeeld, as die radius 5 cm is, sal jy 5 x 5 = 25 bereken en dan 25 x 3,14 = 78,5.

As jy nie die lengte van die radius ken nie, maar die deursnee ken, deel die deursnee deur twee om die radius te vind.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n sektor Stap 4

4. Vermenigvuldig die twee getalle saam. Jy vermenigvuldig die persentasie weer met die oppervlakte van die hele sirkel. Dit sal jou die area van die segment gee.

Byvoorbeeld: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Aangesien jy die oppervlakte bereken, moet jou antwoord in vierkante sentimeter uitgedruk word..

Metode 2 van 2: Bereken die oppervlakte met `n bekende booglengte en radius

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n sektor Stap 5

1. Stel die formule op:

a = r l 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . In die formule is r die lengte van die radius en l = die lengte van die boog.

Gebruik die formule om die omtrek van `n sirkel te vind: 2𝝅r. As jy die lengte van die boog ken (wat deel is van die omtrek), kan jy bepaal watter deel van die sirkel die segment verteenwoordig deur die booglengte met die totale omtrek te vergelyk.
Die volledige formule is dan: $a = (l 2 π r) π r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- jy kan dit egter vereenvoudig tot $a = r l 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .