Hoe om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken

Inhoud

Trappe

`n Seshoek of seshoek is `n veelhoek met ses sye en hoeke. ’n Gereelde seshoek het ses gelyke sye en hoeke en bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Daar is `n aantal maniere om die oppervlakte van `n onreëlmatige of gereelde seshoek te bereken. As jy wil weet hoe, volg hierdie stappe.

Trappe

Metode 1 van 4: Die oppervlakte van `n gereelde seshoek met `n gegewe sy

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 1

1. Skryf die formule neer vir die berekening van die oppervlakte van `n seshoek as jy die lengte van `n sy ken. Aangesien `n reëlmatige seshoek uit ses gelyksydige driehoeke bestaan, word die formule om die oppervlakte van `n seshoek te vind afgelei van die formule vir die berekening van die oppervlakte van `n gelyksydige driehoek. Die formule hiervoor is: Oppervlakte = (3√3 s)/ 2 waar`s` is die lengte van een sy van die gereelde seshoek.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 2

2. Bepaal die lengte van die sy. As jy reeds die lengte ken, skryf dit neer. In hierdie geval is die lengte van een kant 9 cm. As jy nie die lengte ken nie, maar weet hoe lank die omtrek is, of jy ken die deapothema (die lengte van die lyn vanaf die middel van die seshoek wat loodreg op `n sy is), kan jy steeds die lengte van die sy kry van `n berekende seshoek. Hier is hoe om dit te doen:

As jy die omtrek ken, deel dit deur 6 om die lengte van `n sy te bereken. Byvoorbeeld: die lengte van die omtrek is 54 cm; deel dit deur 6 en jy kry 9 cm as `n antwoord vir die lengte van die sy.

As jy net die apotem ken, dan kan jy die lengte van `n sy vind deur die waarde van die apotem in die formule in te voer a = x√3 en vermenigvuldig die antwoord met 2. Dit is omdat die apotem die sy van `n 30-60-90 driehoek vorm. Byvoorbeeld, as die apoteem 10√3 is, dan is x gelyk aan 10 en die lengte van `n sy is 10 x 2 = 20.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 3

3. Voer die lengte van die sy in die formule in. Aangesien jy weet dat die lengte van een sy van die driehoek 9 is, kan jy dit net by die oorspronklike formule inprop. Dit lyk soos volg: Oppervlakte = (3√3 x 9)/2

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 4

4. Vereenvoudig jou antwoord. Vind die waarde van die vergelyking en skryf jou antwoord neer. Onthou, aangesien jy die oppervlakte bereken, moet die antwoord in vierkante meter wees. Hier kan jy lees hoe om dit te doen

(3√3 x 9)/2 =

(3√3 x 81)/2 =

(243√3)/2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Metode 2 van 4: Die oppervlakte van `n gereelde seshoek met `n bekende apotem

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 5

1. Skryf die formule neer vir die berekening van die oppervlakte van `n seshoek met `n gegewe apotem. Die formule is eenvoudig: Oppervlakte = 1/2 * omtrek* apotem.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 6

2. Let op die apotem. Gestel die apotem is 5√3 cm.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 7

3. Gebruik die apotem om die omtrek te vind. Aangesien die apoteem loodreg op die sy van die seshoek is, vorm dit een sy van `n 30-60-90 driehoek. Die sye van `n 30-60-90 driehoek het die verhouding: xx√3-2x, waar x die lengte van die kortste sy is (teenoor die hoek van 30 grade), x√3 is die lengte van die lang sy (teenoorgestelde die hoek van 60 grade), en 2x die skuinssy.

Die apotem is die sy x√3. Daarom kan jy hierdie waarde in die formule invoer a = x√3. Byvoorbeeld, as die lengte van die apotem 5√3 is, dan volgens die formule: 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.

Deur x op te los, het jy die lengte van die kort sy van die driehoek gevind, x = 5. Aangesien dit die helfte van die lengte van een sy van die seshoek is, kan jy dit met 2 vermenigvuldig om die volle lengte van die sy te kry. 5cm x 2 = 10cm.

Noudat jy weet dat die volle lengte van een sy gelyk is aan 10, al wat jy hoef te doen is om dit met 6 te vermenigvuldig om die omtrek van die seshoek te kry. 10 cm x 6 = 60 cm

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 8

4. Voer alle bekende waardes in die formule in. Om die omtrek te bereken was die moeilikste deel. Nou al wat jy hoef te doen is om die apotem en die omtrek op te los deur die formule te gebruik:

Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apotem

Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 9

5. Vereenvoudig jou antwoord. Vereenvoudig die uitdrukking totdat jy alle vierkantswortels uit die vergelyking verwyder het. Maak seker jou finale antwoord is in vierkante meter.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Metode 3 van 4: Bereken die oppervlakte van `n ongelyke seshoek met gegewe hoekpunte

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 10

1. Lys die x- en y-koördinate van alle hoekpunte. As jy die hoekpunte van die seshoek ken, is die eerste ding wat jy doen om `n tabel met twee kolomme en sewe rye te skep. Elke ry is vernoem na die ses punte (punt A, punt B, punt C, ens.) en elke kolom is vernoem na die x- of y-koördinate van daardie punte. Lys die x- en y-koördinate van punt A tot punt F. Herhaal die koördinate van punt A aan die einde van die lys. Kom ons neem die volgende voorbeeld, met die formaat Naam:(x,y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (weereens): (4, 10)

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 11

2. Vermenigvuldig die x-koördinaat van elke punt met die y-koördinaat van die volgende punt. Plaas die resultate regs van die tabel. Voeg dan die resultate bymekaar.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 12

3. Vermenigvuldig die y-koördinaat van elke punt met die x-koördinaat van die volgende punt. Voeg die resultate bymekaar.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 13

4. Trek die tweede som van die eerste som af. Trek 221 van 125 af. 125 - 221 = -96. Neem nou die absolute waarde van hierdie antwoord: 96. Area kan net positief wees.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 14

5. Deel die berekende verskil deur twee. Deur 96 deur 2 te deel, gee die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek. 96/2 = 48. Onthou dat die eenheid van jou antwoord die vierkante meter is. Die antwoord op die vraag is dus 48 m.

Metode 4 van 4: Ander metodes om die oppervlakte van `n seshoek te bereken

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 15

1. Vind die area van `n seshoek waar `n hoekpunt onbekend is. As jy weet jy het te doen met `n gereelde seshoek met ontbrekende driehoeke, die eerste ding wat jy doen is om die oppervlakte te bereken, asof die seshoek volledig is. Bereken dan eenvoudig die oppervlakte van die driehoeke wat deur die hoekpunte gevorm word en trek dit af van die totale oppervlakte. Dit gee die area van die onreëlmatige seshoek terug.

`n Voorbeeld: As jy bereken het dat die oppervlakte van die gereelde seshoek 60 cm is en jy weet dat die oppervlakte van die ontbrekende driehoeke 10 cm is, dan is die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
As jy weet dat die seshoek presies een driehoek ontbreek, is dit ook moontlik om die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek te vind deur die oppervlakte van die reëlmatige seshoek of die totale oppervlakte met 5/6 te vermenigvuldig, want die onreëlmatige seshoek beslaan `n area wat bestaan uit 5 van die 6 driehoeke van die reëlmatige seshoek. As twee ontbreek, vermenigvuldig met 4/6, ensovoorts.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 16

2. Breek `n onreëlmatige seshoek in ander driehoeke. Dit kan wees dat die onreëlmatige seshoek uit vier driehoeke van ongelyke vorm bestaan. Om die hele oppervlakte van hierdie seshoek te vind, moet jy die oppervlakte van elke individuele driehoek vind en dan bymekaartel. Daar is verskeie maniere om die oppervlakte van `n driehoek te vind, afhangende van wat jy weet.

Prent getiteld Bereken die oppervlakte van `n seshoek Stap 17

3. Soek ander vorms in die onreëlmatige seshoek. As jy nie driehoeke kan vind nie, kyk of jy ander vorms kan vind - miskien `n vierkant of `n reghoek. Sodra jy die ander vorms ontdek het, tel die oppervlaktes bymekaar om dié van die hele seshoek te bereken.

`n Sekere tipe onreëlmatige seshoek bestaan uit twee parallelogramme. Om die oppervlaktes hiervan te bereken, vermenigvuldig die basis maal die hoogte, net soos `n reghoek, en tel dan hulle oppervlaktes bymekaar.