Hoe om die oppervlakte van 'n vierhoek te bereken

Inhoud

Trappe

So vir jou huiswerk moet jy die oppervlakte van `n vierhoek bereken...maar jy het nie eers `n benul wat `n vierhoek is nie. Moenie paniekerig raak nie—die redding is naby! `n Vierhoek is enige figuur wat uit 4 sye/hoeke bestaan. Al wat jy hoef te doen is om die vierhoek tipe van die probleem te bepaal en die ooreenstemmende formule te gebruik om die oppervlakte te bereken.

Trappe

Metode 1 van 4: Vierkante, reghoeke en ander parallelogramme

1. Leer hoe om te bepaal wat `n parallelogram is. `n Parallelogram is enige vierhoek met 2 pare parallelle sye, waar die parallelle sye ewe lank is. Vierkante, reghoeke en ruite is almal parallelogramme.

2. Vind die oppervlakte van `n vierkant. Aangesien elke sy van `n vierkant ewe lank is, hoef jy net die lengte van 1 sy te meet (noem dit "t"), om die oppervlakte van `n vierkant te vind. Dit is dieselfde as om die vierkant se basis met sy hoogte te vermenigvuldig; die basis en die hoogte is altyd dieselfde. Gebruik die volgende formule:

K = t

Dit is dieselfde as K = t * t

As `n sy van `n vierkant `n lengte van 4 het (t = 4), dan is die oppervlakte t, of 4 x 4 = 16.

3. Vind die oppervlakte van `n reghoek. Om die oppervlakte van `n reghoek te vind, is dit nodig om die lengte en breedte van die reghoek te ken. Die formule is soos volg:

K = b*h

As die lengte lengte 10 is en die breedte 5, dan is die oppervlakte van die reghoek 10 x 5 (l * w) = 50.

4. Vind die oppervlakte van `n vierkant. Dit kan moeilik wees - jy kan nie net een kant met die ander hier vermenigvuldig nie. Jy sal nou lyne van elke punt moet trek en die hoeklyne van die vorm moet meet, indien nie gegee nie. Vermenigvuldig dan die hoeklyne soos volg:

K = (b*h)/2, waarvoor b = diagonaal 1 en h = diagonaal 2

As `n vierkant diagonale van lengte 6 dan 8 het, dan is die oppervlakte (6 x 8)/2 = 48/2 = 24

Metode 2 van 4: Die oppervlakte van `n trapezium

1. Bepaal of dit `n trapesium is. `n Trapesium is `n vierhoek met ten minste 2 sye wat ewewydig is. Elkeen van die vier sye van `n trapezium kan `n ander lengte hê. Daar is twee verskillende maniere om die area van `n trapezium te vind, afhangende van die inligting wat gegee word.

2. Bepaal die hoogte van die trapezium. Die hoogte van `n trapesium is die loodregte lyn wat die boonste basislyn en die onderste basislyn verbind, en jy het albei nodig om die oppervlakte te bereken. Dit is nie van dieselfde lengte as een van die sye, want elke sy is diagonaal. Dit is hoe jy die hoogte vind:

Bepaal wat die kortste basis is. Plaas jou potlood in die hoek tussen die basislyn en trek `n lyn reguit op of af na die ander basislyn. Jy moes nou `n driehoek met `n hoek van 90 grade geteken het.

Gebruik trigonometrie om hoogte te bepaal. Byvoorbeeld, as jy weet dat die lengte van `n sy en die aangrensende hoek bekend is, en daar is `n 90 grade hoek in die driehoek, dan is die hoogte die lengte van die sy maal die sinus van die hoek.

Gestel die hoogte van die trapesium is 10.

3. Bepaal die area van die trapezium deur die hoogte en lengte van die basis te gebruik. As jy die hoogte van die trapezium ken, en die lengte van beide basis kante, gebruik die volgende formule:

K = (a+b)/2 * h

As die hoogte 10 is en die basis `n lengte van 7 en 9 het, kan jy die oppervlakte vind deur te bereken: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. Vind die area van `n trapezium deur die middelsegment te gebruik. Hierdie middelsegment is `n lyn wat parallel aan die onderste en boonste lyne van die trapesium loop, en het `n lengte presies tussenin. Dit is hoe jy werk:

Bepaal die middelste segment. Om die lengte van die middelsegment te bepaal m, ons neem die gemiddelde van die lengtes van die sye a en b (of die onderste en boonste lyn van die trapezium).Gebruik die formule: m = (a+b)/2.Noudat jy die lengte van die middelsegment ken, kan jy dit met die hoogte vermenigvuldig om die area te vind. Gebruik die volgende formule:

K = m*h

Dit is in wese dieselfde formule as die oorspronklike, maar vervang nou "m" die term (a + b)/2.

Gestel jy ken die middelste segment van hierdie trapezium. Gestel dit is 8, dan is die area van die trapezium 8 x 10 = 80, net soos met die vorige metode.

Metode 3 van 4: Bepaal die oppervlak van `n vlieër

1. Wat is `n vlieër. `n Vlieër word gedefinieer as `n geometriese vorm waar 2 pare sye van gelyke lengte aan mekaar verbind is, wat soos `n gewone vlieër lyk. Daar is twee verskillende maniere om die oppervlakte van hierdie figuur te vind, afhangende van die inligting wat gegee word.

2. Vind die area van `n vlieër deur die lengte van sy sye te gebruik. As jy die lengte van twee verskillende sye van `n vlieër ken, en jy ken die hoek tussen daardie sye, gebruik die volgende formule waar die hoek gelyk is aan theta (θ):

K =(a*b) * sin θ

3. Vind die area van `n vlieër deur die hoeklyne te gebruik. ’n Diagonaal is die reguit lyn tussen twee teenoorgestelde hoeke van die vlieër. Elke vlieër het 2 diagonale.

Bepaal die lengte van elke diagonaal. Trek `n lyn van die een hoek van `n vlieër na die oorkant. Jy behoort nou 2 driehoeke te hê. Bepaal gebruik Hierdie artikel, wat is die lengte van die diagonaal (die drie hoeke van `n driehoek tel 180 grade op).

Sodra jy die eerste diagonaal bepaal het, gebruik dieselfde beginsels om die lengte van die ander een te bepaal. Gebruik dan hierdie formule om die area te bepaal, waar bl en q stel die lengte van die hoeklyne voor:

K = (p*q)/2

As die hoeklyne lengtes 4 en 6 het, kan jy die oppervlakte van die vlieër soos volg vind: (4 x 6)/2 = 24/2 = 12

Let daarop dat hierdie formule ook werk vir die oppervlakte van `n ruit, aangesien dit `n spesiale soort vlieër is, waar alle kante ewe lank is.

Metode 4 van 4: `n Algemene formule

1. Die algemene formule vir die bepaling van die oppervlakte van `n vierhoek. Daar is formules om die oppervlakte van enige vierhoek te bepaal, ongeag die vorm daarvan. Hier is die mees algemene vorm, met behulp van trigonometriese beginsels:

as k is die totale oppervlakte van die vierhoek, a, b, c en d verteenwoordig die lengtes van die 4 sye, a is die hoek (in grade) tussen die sye a en d en C is die hoek (in grade) tussen die sye b en c, dan:
K = 0.5*a*d * sin A + 0.5*b*c * sin C
As jy die oppervlakte van `n parallelogram probeer vind waar die teenoorgestelde hoeke gelyk is, word die formule eenvoudiger: K = 0.5*(ad + bc) * sin A.