Bereken die hoogte van 'n prisma

`n Prisma is `n driedimensionele figuur met twee parallelle basisse, wat kongruent is.Die vorm van die basis bepaal watter tipe prisma dit is, soos `n reghoekige of driehoekige prisma. Aangesien dit `n 3D-vorm is, is dit nie ongewoon om die volume van `n prisma te wil bereken nie; jy het egter die hoogte van die prisma daarvoor nodig. Om die hoogte te vind is moontlik wanneer jy genoeg inligting ontvang het: óf die volume, area en omtrek van die basis. Die formules wat in die onderstaande metodes beskryf word, is geskik vir prismas met basisse van enige vorm, mits jy die formule ken om die oppervlakte van daardie vorm te vind.

Trappe

Metode 1 van 4: Bepaal die hoogte van `n reghoekige prisma met `n bekende volume

1. Gebruik die formule vir die volume van `n prisma. Die volume van `n prisma kan gevind word deur die formule te gebruik $V=ah$, waardeur $V$ is gelyk aan die volume van die prisma, $a$ is gelyk aan die oppervlakte van een basis, en $h$ gelyk aan die hoogte van die prisma.

• Die basis van `n prisma is een van sy kongruente sye. Aangesien alle teenoorstaande sye van `n reghoekige prisma kongruent is, kan enige sy as `n grondvlak gebruik word, solank jy konsekwent is met jou berekeninge.

Byvoorbeeld, as die volume van die prisma 64 is $m^{}$), jou formule sal soos volg lyk:
$64=ah$

3. Vind die area van die basis. Om die area te vind, moet jy die lengte en breedte van die basis ken (of van `n sy, as die basis `n vierkant is). Gebruik die formule $a=lw$ om die oppervlakte van `n reghoek te bepaal.

Byvoorbeeld, as die basis `n reghoek van 8 meter lank en 2 meter breed is, sal jy die oppervlakte soos volg bereken:
$a=\left(8\right)\left(2\right)$
$a=16m^{}$

4. Vervang die oppervlakte van die basis in die volume van die prismaformule. Maak seker dat jy die veranderlike vervang $a$.

Byvoorbeeld, as jy bereken het dat die oppervlakte van die basis 16 m is, sal jou formule soos volg lyk:
$64=16h$

5. Los die vergelyking op vir $$h{displaystyle h}. Nou weet jy die hoogte van jou prisma.

Byvoorbeeld, in die vergelyking $64=16h$, jy moet elke kant deur 16 om deel $h$ te bereken. Dus:
$$
$4=h$
Die hoogte van die reghoekige prisma is dus 4 meter.

Metode 2 van 4: Bepaling van die hoogte van `n driehoekige prisma met `n bekende volume

1. Skryf die formule neer vir die volume van `n prisma. Die volume van enige prisma kan gevind word deur die formule te gebruik $V=ah$,waardeur $V$ is gelyk aan die volume van die prisma, $a$ is gelyk aan die oppervlakte van `n basis, en $h$ gelyk aan die hoogte van die prisma.

• Die basis van `n prisma is een van sy kongruente sye. Die basis van `n driehoekige prisma is `n driehoek. Die sye is reghoeke.

Byvoorbeeld, as jy weet dat die volume van die prisma 840 kubieke meter is ($m^{}$), jou formule sal soos volg lyk:
$840=ah$

3. Vind die area van die basis. Om die area te vind, moet jy die lengte van die basis van die driehoek en die hoogte van die driehoek ken. Gebruik die formule $a=$ om die oppervlakte van `n driehoek te bepaal.

Byvoorbeeld, as die basis van die driehoek 12 meter is, en die hoogte van die driehoek is 7 meter, vind dan die area soos volg:
$a=$
$a=$
$a=42$

4. Vervang die oppervlakte van die basis in die volume van die prismaformule. Maak seker dat jy die veranderlike vervang $a$.

Byvoorbeeld, as jy weet dat die oppervlakte van die basis 42 m2 is, sal jou formule soos volg lyk:
$840=42h$

5. Los die vergelyking op vir $$h{displaystyle h}. Nou weet jy die hoogte van jou prisma.

Byvoorbeeld, in die vergelyking $840=42h$, jy moet elke kant deur 42 deel om te bepaal $h$. Dus:
$$
$20=h$

Metode 3 van 4: Bepaal die hoogte van `n reghoekige prisma deur sy area te gebruik

1. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n prisma. Die formule vir die oppervlakte van `n prisma is $sa=2B+\mathrm{bl}h$, waardeur $sa$ gelyk is aan die oppervlak, $B$ is gelyk aan die oppervlakte van die basis, $\mathrm{bl}$ is gelyk aan die omtrek van die basis, en $h$ gelyk aan die hoogte van die prisma.

• Vir hierdie metode om te werk, moet jy die area van die prisma ken, sowel as die lengte en breedte van die basis.

Byvoorbeeld, as die area 1460 cm is, sal jou formule soos volg lyk:
$1460=2B+\mathrm{bl}h$

3. Vind die area van die basis. Om die area te vind, moet jy die lengte en breedte van die basis ken (of een kant, as die basis `n vierkant is). Gebruik die formule $a=lw$ om die oppervlakte van `n reghoek te bepaal.

Byvoorbeeld, as die basis `n reghoek is met `n lengte van 8 cm en `n breedte van 2 cm, vind die area soos volg:
$a=\left(8\right)\left(2\right)$
$a=16$

4. Vervang die oppervlakte van die basis in die formule vir die oppervlakte van `n prisma, en vereenvoudig. Maak seker dat jy die brief invul $B$.

Byvoorbeeld, as die oppervlakte van die basis 16 is, sal jou formule soos volg lyk:
$1460=2\left(16\right)+\mathrm{bl}h$
$1460=32+\mathrm{bl}h$

Byvoorbeeld, as die basis `n reghoek is met `n lengte van 8 cm en `n breedte van 2 cm, vind die omtrek soos volg:
$\mathrm{bl}=8+2+8+2$
$\mathrm{bl}=20$

6. Vervang die omtrek van die basis in die formule vir die oppervlakte van `n prisma. Maak seker dat jy die letter vervang $\mathrm{bl}$.

Byvoorbeeld, as die omtrek van die basis 20 is, sal jou formule soos volg lyk:
$1460=32+20h$

7. Los die vergelyking op vir $$h{displaystyle h}. Nou weet jy die hoogte van jou prisma.

Byvoorbeeld, in die vergelyking $1460=32+20h$ trek eers 32 van elke kant af en deel dan elke kant deur 20. Dus:
$1460=32+20h$
$1428=20h$
$$
$71.4=h$

Metode 4 van 4: Bepaal die hoogte van `n driehoekige prisma deur sy oppervlakte te gebruik

1. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n prisma. Die formule vir die oppervlakte van `n prisma is $sa=2B+\mathrm{bl}h$, waardeur $sa$ gelyk is aan die oppervlak, $B$ is gelyk aan die oppervlakte van die basis, $\mathrm{bl}$ is gelyk aan die omtrek van die basis, en $h$ gelyk aan die hoogte van die prisma.

• Vir hierdie metode om te werk, moet die area van die prisma bekend wees, sowel as die oppervlakte van die driehoekige basis, en die lengte van al drie sye van die basis.

Byvoorbeeld, as die area 1460 cm is, sal jou formule soos volg lyk:
$1460=2B+\mathrm{bl}h$

3. Vind die area van die basis. Om die area te vind, moet jy die lengte van die basis van die driehoek en die hoogte van die driehoek ken. Gebruik die formule $a=$ om die oppervlakte van `n driehoek te bepaal.

Byvoorbeeld, as die basis van die driehoek 8 cm is, en die hoogte van die driehoek is 4 cm, sal jy die oppervlakte soos volg bereken:
$a=$
$a=$
$a=16$

4. Vervang die oppervlakte van die basis in die formule vir die oppervlakte van `n prisma en vereenvoudig. Plaasvervanger vir $B$.

Byvoorbeeld, as die oppervlakte van die basis 16 is, sal jou formule soos volg lyk:
$1460=2\left(16\right)+\mathrm{bl}h$
$1460=32+\mathrm{bl}h$

Byvoorbeeld, as die basis `n driehoek met lengtes 8, 4 en 9 cm is, bereken jy die omtrek soos volg:
$\mathrm{bl}=8+4+9$
$\mathrm{bl}=21$

6. Vervang die omtrek van die basis in die formule vir die oppervlakte van `n prisma. Maak seker om te vervang vir $\mathrm{bl}$.

Gestel byvoorbeeld die omtrek van die basis is 21, jou formule sal soos volg lyk:
$1460=32+21h$

7. Los die vergelyking op vir $$h{displaystyle h}. Nou weet jy die hoogte van jou prisma.

Byvoorbeeld, in die vergelyking $1460=32+21h$, jy moet eers 32 van elke kant aftrek en dan elke kant deur 21 deel. Dus:
$1460=32+21h$
$1428=21h$
$$
$68=h$

Benodigdhede

• Pen/potlood en papier of sakrekenaar (opsioneel)

Artikels oor die onderwerp "Bereken die hoogte van 'n prisma"

Bereken die volume van 'n prisma

Bereken die volume van 'n driehoekige prisma

Bereken die hoogte van 'n driehoek

Bereken die oppervlakte van 'n vlieër