Berekening van die massa van 'n sfeer: 13 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
Wenke

Eenvoudig gestel, `n bol is `n soliede ronde bal. Om die massa van `n sfeer te bereken, moet jy die grootte (volume) van die sfeer en sy digtheid ken. Jy kan die volume bereken deur die radius, omtrek of deursnee van die sfeer te gebruik. Jy kan ook die sfeer in water onderdompel om die volume deur waterverplasing te vind. As jy die volume ken, kan jy dit met die digtheid vermenigvuldig om die massa te vind.

Trappe

Deel 1 van 3: Bepaling van die volume van `n sfeer

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 1

1. Gebruik die formule vir die volume van `n sfeer. `n Bol is `n sirkelvormige vaste stof in drie dimensies. Die primêre formule vir die volume van `n sfeer is:

$Volume = \frac{4}{3} π r^{3}$ ${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

$π = 3, 14$ ${displaystyle pi =3.14}$
$r = radius$ ${displaystyle r={text{radius}}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 2

2. Vind die volume van `n sfeer as jy sy radius ken. Die radius van `n sfeer is die maat vanaf die middel van die sfeer na die buitenste rand. As jy `n probleem kry om die volume te bereken, dan is die radius waarskynlik gegee. Andersins kan die radius moeilik wees om te meet omdat jy nie die middelpunt van `n soliede voorwerp akkuraat kan bepaal nie.

Gestel jy word vertel dat daar `n sfeer met `n radius van 10 cm is. Vind die volume soos volg:

Volume = \frac{4}{3} π r^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} * (3, 14) * 10^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*10^{3}}$

Volume = 4, 18667 * 1000

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*1000}$

Volume = 4186, 67 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=4186.67{text{cm}}^{3}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 3

3. Bepaal die volume as die deursnee gespesifiseer is. Nog `n moontlikheid is dat vir `n sekere situasie die deursnee van `n sfeer gegee word. Die deursnee is gelyk aan twee keer die radius. Trouens, die deursnee is die afstand van een rand van die sfeer deur die middel na die ander rand. Hersien die formule soos volg om volume uit deursnee (d) te bereken:

Volume = \frac{4}{3} π (\frac{d}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

As `n voorbeeld van hierdie berekening, bepaal die volume van `n sfeer met `n deursnee van 10 cm.

Volume = \frac{4}{3} π (\frac{d}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} π (\frac{10}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {10}{2}})^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} * (3, 14) * (5^{3})

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*(5^{3})}$

Volume = 4, 18667 * 125

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*125}$

Volume = 523, 3 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=523.3{text{cm}}^{3}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 4

4. Hersien die formule as jy die omtrek ken. Die omtrek van `n sfeer is waarskynlik die maklikste om direk te meet. Jy kan `n maatband gebruik, dit saggies om die breedste deel van die gloeilamp draai en die maat neem. Miskien word die omtrek in `n verklaring gegee. Om die volume te vind wat met die omtrek (C) begin, hersien die formule soos volg:

Volume = \frac{4}{3} π r^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} π * (C 2 π)^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi *({frac {C}{2pi }})^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} π * (C 3 8 π 3)

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi *({frac {C^{3}}{8pi ^{3}}})}$

Volume = C 3 6 π 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6pi ^{2}}}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 5

5. Bereken die volume as jy die omtrek ken. Gestel jy kry `n bol en jy meet die omtrek op 32 cm. Vind die volume soos volg:

Volume = C 3 6 π 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6pi ^{2}}}}$

Volume = 323 6 * 3, 14 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {32^{3}}{6*3.14^{2}}}}$

Volume = 32.768 59, 158

${displaystyle {text{Volume}}={frac {32,768}{59,158}}}$

Volume = 553, 9 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=553.9{text{cm}}^{3}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 6

6. Meet die volume deur waterverplasing. `n Laaste, praktiese metode om volume te meet, is om die gloeilamp in water te dompel. Jy moet `n beker hê wat groot genoeg is om die gloeilamp met akkurate volumemerke te onderdompel.

Gooi genoeg water in die beker om die gloeilamp te bedek. Let op die volume.

Gooi die gloeilamp in die water. Let daarop dat die watervlak styg. Let op die nuwe volume.

Trek die eerste volume van die tweede af. Die resultaat is die volume van die sfeer.

Gestel jou watervlak styg van 100ml tot 625ml wanneer jy die gloeilamp onderdompel. Die volume is dus 525 ml. Let daarop dat 1 ml=1 cm.

Deel 2 van 3: Berekening van massa uit volume

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 7

1. Bepaal die digtheid. Om die massa uit die volume te bereken, moet jy die digtheid van die voorwerp ken. Verskillende materiale het verskillende digthede. Kyk byvoorbeeld na `n bol van Styrofoam en vergelyk die gewig daarvan met `n bol van dieselfde grootte yster. Yster het `n baie groter digtheid en sal dus `n groter massa hê.

Jy kan digthede van baie vaste materiale aanlyn, in handboeke of in `n Binas opsoek.
Hier is byvoorbeeld die aangetekende digthede van sommige vaste materiale:

Aluminium = 2700 kg/m
Botter = 870 kg/m
Lood = 11.350 kg/m
Geperste hout = 190 kg/m

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 8

2. Skakel die eenhede om soos nodig. Die eenhede wat jy gebruik wanneer die volume bereken word, moet ooreenstem met die volume-eenhede in die gemete digtheid. Indien nie, dan moet jy hulle omskakel.

Alle voorbeelde in die vorige afdeling het gelei tot volumes gemeet in kubieke sentimeter. Die aangeduide digtheidstabel gee egter digthede gebaseer op kubieke meter. Omdat daar 100 sentimeter in `n meter is, is daar 10 kubieke sentimeter in `n kubieke meter. Deel die gegewe digthede deur 10 om die digtheid in eenhede van kg/cm te kry (maklik gedoen deur die desimale punt ses spasies na links te skuif).

Vir die vier materiale wat voorheen gelys is, is die omgeskakelde digthede soos volg:

Aluminium = 2700 kg/m = 0,0027 kg/cm

Botter = 870 kg/m3 = 0,00087 kg/cm

Lood = 11.350 kg/m = 0,01135 kg/cm

Geperste hout = 190 kg/m = 0,00019 kg/cm

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 9

3. Vermenigvuldig die volume met die digtheid om die massa te vind. Die formule vir die digtheid is

Digtheid = \frac{Mis}{Volume}

${displaystyle {text{Density}}={frac {text{Massa}}{text{Volume}}}}$ , soos jy dalk onthou. As jy dit herrangskik om die massa te vind, word die vergelyking

Digtheid * Volume = Mis

${displaystyle {text{Density}}*{text{Volume}}={text{Massa}}}$ .

Deur die vier voorheen genoemde materiale, aluminium, botter, lood en geperste hout te gebruik, bepaal jy die massa van `n sfeer met `n volume van 500 cm.

Aluminium : 500 {cm}^{3} * 0, 0027 \frac{kg}{} cm 3 = 1, 35 kg

${displaystyle {text{Aluminium}}:500{text{cm}}^{3}*0.0027{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}} }= 1.35{text{ kg}}}$

Botter : 500 {cm}^{3} * 0, 00087 \frac{kg}{} cm 3 = 0, 435 kg

${displaystyle {text{Botter}}:500{text{cm}}^{3}*0.00087{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}} }= 0,435{text{kg}}}$

Lood : 500 {cm}^{3} * 0, 01135 \frac{kg}{} cm 3 = 5, 675 kg

${displaystyle {text{Lead}}:500{text{cm}}^{3}*0.01135{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}= 5 675{text{ kg}}}$

Geperste hout : 500 {cm}^{3} * 0, 00019 \frac{kg}{} cm 3 = 0, 095 kg

${displaystyle {text{Pressed Wood}}:500{text{cm}}^{3}*0.00019{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3} }} =0.095{text{ kg}}}$

Deel 3 van 3: Los `n voorbeeldprobleem op

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 10

1. Lees die opdrag aandagtig deur. Wanneer u probleme met massaberekeninge beantwoord, lees die hele stelling noukeurig. Terwyl jy lees, kan dit help om die inskrywing uit te lig. Lees die hele probleem aandagtig deur om te sien wat jy gevra sal word om op te los. Oorweeg byvoorbeeld die volgende probleem:

`n Groot bol van soliede koper het `n deursnee van 1,2 m. Bepaal die massa van die sfeer.

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 11

2. Organiseer die bekende en onbekende data. As jy die stelling noukeurig lees, kan jy bepaal dat die deursnee gegee is, gebruik dus die gewysigde formule:

Volume = \frac{4}{3} π (\frac{d}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Jy lees ook dat die bol van koper gemaak is. Jy moet die digtheid van koper in jou Binas of van `n ander bron opsoek.

Op die webwerf, EngineeringToolbox.com, kan jy opkyk dat die digtheid van koper 8480 kg/m is. Aangesien die deursnee van die sfeer in meter gegee word, word die volume daarvan in kubieke meter bereken, so jy hoef nie die digtheid om te skakel nie.

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 12

3. Bereken die volume. Om volume te bereken, voer die toepaslike formule in, vul die data in wat jy ken en voer die berekeninge soos volg uit:

Volume = \frac{4}{3} π (\frac{d}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Volume = \frac{4}{3} π (1, 2 2)^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {1,2}{2}})^{3}}$

Volume = 4, 18667 * 0, 6^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.6^{3}}$

Volume = 4, 18667 * 0, 216

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.216}$

Volume = 0, 90432 m^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=0.90432{text{m}}^{3}}$

Prent getiteld Bereken die massa van `n sfeer Stap 13

4. Gebruik digtheid om massa te bereken. Dink dat

Mis = Digtheid * Volume

${displaystyle {text{Mass}}={text{Digtheid}}*{text{Volume}}}$ . Voer die waardes wat jy ken in die formule in om die massa te vind:

Mis = Digtheid * Volume

${displaystyle {text{Mass}}={text{Digtheid}}*{text{Volume}}}$

Mis = 8480 \frac{kg}{} m 3 * 0, 90432 m^{3}

${displaystyle {text{Mass}}=8480{frac {text{kg}}{{text{m}}^{3}}}*0.90432{text{m}}^{3}}$

Mis = 7668, 6 kg

${displaystyle {text{Mass}}=7668,6{text{kg}}}$

Wenke

Hierdie verduideliking veronderstel dat die digtheid van die sfeer oral dieselfde is. Dit word aanvaar in die meeste wiskundige en fisika probleme. Dit is egter moontlik dat die kern van `n sfeer van `n ander materiaal as die oppervlak gemaak is.