Vind die area van 'n piramide: 12 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Vind die oppervlakte van `n algemene piramide
- Metode 2 van 2: Vind die oppervlakte van `n vierkantige piramide
Benodigdhede

Die oppervlakte van `n piramide kan gevind word deur die oppervlakte van sy basis by die oppervlakte van sy sye te voeg. Wanneer jy met gewone piramides werk, kan jy die area vind deur `n formule te gebruik solank jy weet hoe om die area van die basis van die piramide te vind. Aangesien die basis `n veelhoek kan wees, is dit nuttig om te weet hoe om die oppervlakte van vorms soos vyfhoeke en seshoeke te bepaal. Wanneer jy egter met die gewone gewone vierkantige piramide werk, is dit maklik om die totale oppervlakte te bereken, mits jy die piramide se skuins hoogte en die lengte van die vierkantige basis ken.

Trappe

Metode 1 van 2: Vind die oppervlakte van `n algemene piramide

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 1

1. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n gewone piramide. Die formule is

s a = bl \times h 2 + B

$SA={frac{ptimes h}{2}}+B$ , waardeur

s a

$SA$ is gelyk aan die totale oppervlakte van die piramide,

bl

$bl$ is gelyk aan die omtrek van die basis,

h

$h$ is gelyk aan die helling van die piramide, en

B

$B$ is gelyk aan die oppervlakte van die basis.

Die basiese formule vir die oppervlakte van `n piramide, gereeld of onreëlmatig, is Totale Oppervlakte = Basisoppervlakte + Skuinsoppervlakte.
Moenie `skuins hoogte` met `hoogte` verwar nie.Die `skuins hoogte` is die diagonale afstand vanaf die bokant van die piramide tot by die rand van die basis. Die `hoogte` is die loodregte afstand van bo na basis.

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n piramide Stap 2

2. Bereken die omtrek van die basis. As die omtrek nie gegee word nie, maar die lengte van een rand van die basis gegee word, kan jy die omtrek bereken deur die lengte van een rand met die aantal rande te vermenigvuldig.

Byvoorbeeld, as jy die oppervlakte van `n seskantige piramide wil vind, en jy weet dat die lengte van een rand van die basis 4 cm is, bereken jy

4 \times 6 = 24

$4keer 6=24$ om die omtrek van die basis te vind, want `n seshoek het ses sye. Die omtrek van die basis is dus 24 cm, so die formule vir die area sal soos volg lyk:

s a = 24 \times h 2 + B

$SA={frac{24maal h}{2}}+B$ .

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n piramide Stap 3

3. Voer die hellinghoogtewaarde in die formule in. Maak seker dat jy die skuins hoogte gebruik, nie die loodregte hoogte nie. Die hellinghoogte moet in die probleem gegee word. As jy nie die hellinghoogte ken nie, kan jy nie hierdie metode gebruik nie.

Gestel die skuins hoogte van `n seskantige piramide is 12 cm, dan sal jou formule soos volg lyk:

s a = 24 \times 12 2 + B

$SA={frac{24times 12}{2}}+B$ .

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n piramide Stap 4

4. Bereken die oppervlakte van die basis. Hoe jy dit doen hang af van die vorm van die basis. Daarvoor moet jy weet hoe om die oppervlaktes van veelhoeke te bepaal.

Byvoorbeeld, as jy met `n seskantige piramide te doen het, moet jy bereken die oppervlakte van die seshoek. Die formule is

a = 3 \sqrt{3} \times s^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times s^{{2}}}{2}}$ , waardeur

s

$s$ is die lengte van een sy van die seshoek. Aangesien die lengte van een sy van die seshoek 4 cm is, bereken soos volg:

a = 3 \sqrt{3} \times 4^{2} 2

$A={frac{3{sqrt{3}}times 4^{{2}}}{2}}$

a = 3 \sqrt{3} \times 162

$A={frac{3{sqrt{3}}times 16}{2}}$

a = 48 \sqrt{3} 2

$A={frac{48{sqrt{3}}}{2}}$

a = \frac{83.14}{2}

$A={frac{83.14}{2}}$

a = 41.57

$A=41,57$ .
So die oppervlakte van die basis is 41,57 vierkante sentimeter.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 5

5. Pas die oppervlakte van die basis toe op die formule. Maak seker dat jy die veranderlike het

B

$B$ vervang.

Gestel die oppervlakte van die seskantige basis is 41,57 cm. dan sal jou formule vir die area soos volg lyk:

s a = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41.57$ .

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 6

6. Vermenigvuldig die omtrek van die basis met die skuins hoogte van die piramide. Verdeel die produk deur twee. Dit gee jou die skuins area van die vlakke van die piramide.

Byvoorbeeld:

s a = 24 \times 12 2 + 41.57

$SA={frac{24times 12}{2}}+41.57$

s a = \frac{288}{2} + 41.57

$SA={frac{288}{2}}+41,57$

s a = 144 + 41.57

$SA=144+41.57$

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 7

7. Voeg die twee waardes bymekaar. Die som is die skuins area plus die basisoppervlakte, so jy kry die totale oppervlakte van die piramide in vierkante eenhede.

Byvoorbeeld:

s a = 144 + 41, 57

$SA=144+41.57$

s a = 185, 57

$SA=185.57$
Dus is die totale oppervlakte van `n seskantige piramide, met `n gegewe basisrandlengte van 4 cm en `n hellinghoogte van 12 cm, gelyk aan 185,57 vierkante sentimeter.

Metode 2 van 2: Vind die oppervlakte van `n vierkantige piramide

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 8

1. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n vierkantige piramide. Die formule is

s a = b 2 + 4 (b h 2)

$SA=b^{{2}}+4({frac{bh}{2}})$ , waardeur

b

$b$ is gelyk aan die lengte van een kant van die basis, en

h

$h$ is gelyk aan die helling van die piramide.

Moenie `skuins hoogte` met `hoogte` verwar nie.Die `skuins hoogte` is die diagonale afstand vanaf die bokant van die piramide tot by die rand van die basis. Die `hoogte` is die loodregte afstand van bo na die basis.
Let daarop dat hierdie formule net nog `n manier is om Totale Oppervlakte = Basisoppervlakte te bereken ( $b 2$ $b^{{2}}$ ) + Skuins oppervlak ( $4 (b h 2)$ $4({frac{bh}{2}})$ ) om te skryf. Hierdie formule werk net vir gewone vierkantige piramides.

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 9

2. Voer die waardes van die sylengte en hellinghoogte in die formule in. Maak seker dat jy die lengte van die kant van die basis vervang met

b

$b$ en die skuins hoogte deur

h

$h$ .

Gestel die lengte van een sy van die basis van `n vierkantige piramide is 4 cm en die hellinghoogte is 12 cm, dan sal die formule soos volg lyk:

s a = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$ .

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 10

3. Vierkant die lengte van een kant van die basis. Dit sal jou die area van die basis gee.

Byvoorbeeld:

s a = 4 2 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=4^{{2}}+4({frac{(4)(12)}{2}})$

s a = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

Prent getiteld Vind die Oppervlakte van `n Piramide Stap 11

4. Vermenigvuldig die lengte van een kant van die basis met die hellinghoogte en deel deur twee. Vermenigvuldig dan met vier. Dit sal jou die hoekige oppervlak van die piramide gee.

Byvoorbeeld:

s a = 16 + 4 ((4) (12) 2)

$SA=16+4({frac{(4)(12)}{2}})$

s a = 16 + 4 (\frac{48}{2})

$SA=16+4({frac{48}{2}})$

s a = 16 + 4 (24)

$NT=16+4(24)$

s a = 16 + 96

$SA=16+96$

Prent getiteld Vind die oppervlakte van `n piramide Stap 12

5. Voeg die area van die basis by daardie skuins area. Dit sal jou die totale oppervlakte van die piramide gee, in vierkante eenhede.

Byvoorbeeld:

s a = 16 + 96

$SA=16+96$

s a = 112

$SA=112$
Die totale oppervlakte van `n vierkantige piramide, met `n sy van die basis van 4 cm en `n skuins hoogte van 12 cm, is dus 112 vierkante sentimeter.