Oplos van polinome: 13 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Los `n lineêre polinoom op
- Metode 2 van 2: Los `n kwadratiese polinoom op
Wenke

`n Polinoom is `n uitdrukking wat bestaan uit optelling en aftrekking van terme. `n Term kan bestaan uit veranderlikes, konstantes en koëffisiënte. Wanneer jy polinome oplos, probeer jy gewoonlik uitvind vir watter punte x = 0. Laagste graad polinome het een of twee oplossings, afhangende van of dit lineêre polinome of kwadratiese polinome is. Hierdie tipe polinome kan maklik opgelos word met behulp van elementêre algebra en faktorisering. Om hoërgraadpolinome op te los, kan jy artikels op wikiHow lees.

Trappe

Metode 1 van 2: Los `n lineêre polinoom op

1. Bepaal of jy met `n lineêre polinoom te doen het. `n Lineêre polinoom is `n polinoom van die eerste graad. Dit beteken dat geen veranderlike `n eksponent (of `n eksponent groter as 1) sal hê nie. Aangesien dit `n eerstegraadse polinoom is, het dit presies een oplossing.

Byvoorbeeld, $5 X + 2$ $5x+2$ is `n lineêre polinoom (of polinoom), omdat die veranderlike $X$ $X$ het geen eksponent nie (wat dieselfde is as `n eksponent van 1).

2. Maak die vergelyking gelyk aan nul. Dit is `n noodsaaklike stap om alle polinome op te los.

Byvoorbeeld,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

3. Skuif die veranderlike term eenkant toe. Doen dit deur die konstante van beide kante van die vergelyking op te tel of af te trek. `n Konstante is `n term sonder `n veranderlike.

Byvoorbeeld, om

X

$X$ in

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ om te isoleer, trek jy

2

$2$ van beide kante van die vergelyking af die vergelyking:

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

4. Los die veranderlike op. Gewoonlik moet jy elke kant van die vergelyking deur die konstante deel. Dit gee jou die oplossing van die polinoom.

Byvoorbeeld, om

X

$X$ om in opgelos te word

5 X = - 2

$5x=-2$ , deel elke kant van die vergelyking deur

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
So die oplossing van is

5 X + 2

$5x+2$ is

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Metode 2 van 2: Los `n kwadratiese polinoom op

1. Bepaal of jy met `n kwadratiese polinoom te doen het. `n Kwadratiese polinoom is `n kwadratiese vergelyking. Dit beteken dat geen veranderlike `n eksponent groter as 2 het nie. Aangesien dit `n tweedegraadse polinoom is, is daar twee oplossings.

Byvoorbeeld, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ is `n kwadratiese polinoom, want die veranderlike $X$ $X$ a $2$ $2$ het as eksponent.

2. Maak seker dat die polinoom in volgorde van graad geskryf is. Dit beteken dat die term met eksponent

2

$2$ word eerste gelys gevolg deur die eerstegraadse term, dan die konstante.

Byvoorbeeld, herskryf

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ so as

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

3. Maak die vergelyking gelyk aan nul. Dit is `n noodsaaklike stap om alle polinome op te los.

Byvoorbeeld,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

4. Herskryf die uitdrukking as `n vierterm uitdrukking. Jy doen dit deur die eerstegraadse term (de

X

$X$ termyn). Jy soek twee getalle waarvan die som gelyk is aan die eerstegraadkoëffisiënt, en waarvan die produk gelyk is aan die konstante.

Byvoorbeeld, vir die kwadratiese polinoom

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , jy moet twee getalle vind (

a

$a$ en

b

$b$ ), waar

a + b = 8

$a+b=8$ en

a \cdot b = - 20

$acdot b=-20$ .

Omdat jy

- 20

$-20$ jy weet dat een van die getalle negatief sal wees.

Jy behoort dit te sien

10 + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ en

10 \cdot (- 2) = - 20

$10cdot (-2)=-20$ . So jy verdeel

8 X

$8x$ op in

10 X - 2 X

$10x-2x$ en herskryf die kwadratiese polinoom:

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

5. Faktor deur groepering. Jy doen dit deur `n term te faktoriseer wat by die eerste twee voorwaardes in die polinoom pas.

Byvoorbeeld, die eerste twee terme in die polinoom

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ is

X 2 + 10 X

$x^{{2}}+10x$ . `n Term wat in beide voorkom is

X

$X$ . Dit word die ontbinde groep

X (X + 10)

$x(x+10)$ .

6. Faktoreer die tweede groep. Jy doen dit deur `n term wat in die tweede twee terme van die polinoom voorkom, te faktoriseer.

Byvoorbeeld, die tweede twee terme in die polinoom

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ is

- 2 X - 20

$-2x-20$ . `n Term wat in beide voorkom is

- 2

$-2$ . So is die ontbinde groep

- 2 (X + 10)

$-2(x+10)$ .

7. Herskryf die polinoom as twee binomiale. `n Binomiaal is `n uitdrukking met twee terme. Jy het reeds `n binomiaal, die uitdrukking tussen hakies vir elke groep. Hierdie uitdrukking moet vir elke groep dieselfde wees. Die tweede binomiaal word gemaak deur die twee terme wat uit elke groep gefaktoreer is, te kombineer.

Byvoorbeeld, na faktorisering deur groepering, word

X 2 + 10 X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ gelyk aan

X (X + 10) - 2 (X + 10) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

Die eerste binomiaal is

(X + 10)

$(x+10)$ .

Die tweede binomiaal is

(X - 2)

$(x-2)$ .

Dus die oorspronklike kwadratiese polinoom,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ kan geskryf word as die gefaktoriseerde uitdrukking

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

8. Vind eers die oplossing. Jy doen dit deur op te los

X

$X$ in die eerste binomiaal.

Byvoorbeeld, om die eerste oplossing van te vind

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , stel die eerste binomiale uitdrukking gelyk aan

0

${displaystyle 0}$ en jou losmaak

X

$X$ aan. Dus:

X + 10 = 0

$x+10=0$

X + 10 - 10 = 0 - 10

$x+10-10=0-10$

X = - 10

$x=-10$
Dus, die eerste oplossing van die kwadratiese polinoom

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ is

- 10

$-10$ .

9. Bepaal die tweede oplossing. Jy doen dit deur

X

$X$ om in die tweede binomiaal op te los.

Byvoorbeeld, om die tweede oplossing vir te vind

(X + 10) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , stel die tweede binomiale uitdrukking gelyk aan

0

${displaystyle 0}$ en jou losmaak

X

$X$ aan. Dus:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
Die tweede oplossing van die kwadratiese polinoom is dus

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ gelyk aan

2

$2$ .

Wenke

Moenie bekommerd wees oor veranderlikes, soos t, of as jy `n vergelyking het wat gelykstaande is aan f(x) in plaas van 0. As die vraag wortels, nulle of faktore wil sien, hanteer dit soos enige ander probleem.
Onthou die volgorde van bewerkings terwyl jy werk - maak eers die hakies skoon, doen dan die vermenigvuldiging en deling, en laastens optel en aftrek.