Voeg 'n reeks onewe getalle by: 14 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe

Jy kan `n reeks opeenvolgende onewe getalle handmatig byvoeg, maar daar is `n baie makliker manier om dit te doen, veral as dit baie getalle is. Sodra jy `n eenvoudige formule bemeester het, kan jy hierdie getalle in `n japtrap bymekaar tel, sonder om `n sakrekenaar te gebruik. Daar is ook `n maklike manier om uit te vind watter opeenvolgende getalle by `n gegewe som optel.

Trappe

Deel 1 van 3: Die formule vir die byvoeging van `n reeks opeenvolgende onewe getalle

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 1

1. Kies `n eindpunt. Voordat jy begin, bepaal wat die laaste opeenvolgende nommer in jou ry sal wees. Hierdie formule kan jou help om enige aantal opeenvolgende onewe getalle by te voeg wat met 1 begin.

As jy `n probleem moet doen, sal hierdie nommer gegee word. Byvoorbeeld, as jy gevra word wat die som is van alle opeenvolgende onewe getalle tussen 1 en 81, is jou eindpunt 81.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 2

2. Voeg 1 daarby. Die volgende stap is om eenvoudig 1 by die laaste getal te voeg. Jy behoort nou `n ewe getal te hê, wat noodsaaklik is vir die volgende stap.

Byvoorbeeld, as die laaste getal 81 is, bereken jy 81 + 1 = 82.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 3

3. Verdeel deur twee. Sodra jy `n ewe getal het, moet jy dit deur twee deel. Dit sal jou `n onewe getal gee gelykstaande aan die aantal syfers wat saamgevoeg word.

Byvoorbeeld: 82 / 2 = 41.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 4

4. Kwadra die som. Die laaste stap is om die getal te kwadraat (vermenigvuldig `n getal met homself). As jy dit doen, sal jy jou antwoord hê.

Byvoorbeeld: 41 x 41 = 1681. Dit beteken dat die som van alle opeenvolgende onewe getalle tussen 1 en 81 gelyk is aan 1681.

Deel 2 van 3: Verstaan hoekom die formule werk

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 5

1. Let op die patroon. Die sleutel tot die begrip van hierdie formule is om die onderliggende patroon te herken. Die som van `n reeks opeenvolgende onewe getalle wat met een begin is altyd gelyk aan die kwadraat van die aantal syfers wat bymekaar getel word.

Som van eerste onewe getal = 1
Som van die eerste twee onewe getalle = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
Som van die eerste drie onewe getalle = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Som van die eerste vier onewe getalle = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 6

2. Verstaan die intermediêre data. Deur hierdie probleem op te los, weet jy meer as net die som van die getalle. Jy weet ook hoeveel opeenvolgende getalle bymekaar getel word: 41! Dit is omdat die aantal bygevoegde syfers altyd gelyk is aan die vierkantswortel van die som.

Som van eerste onewe getal = 1. Die vierkantswortel van 1 is 1, en slegs een syfer is bygevoeg.

Som van die eerste twee onewe getalle = 1 + 3 = 4. Die vierkantswortel van 4 is 2, en twee getalle is bygevoeg.

Som van die eerste drie onewe getalle = 1 + 3 + 5 = 9. Die vierkantswortel van 9 is 3, en drie syfers word bygevoeg.

Som van die eerste vier onewe getalle = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Die vierkantswortel van 16 is 4, en vier syfers word bymekaar getel.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 7

3. Maak die formule algemeen. Sodra jy die formule verstaan en hoe dit werk, kan jy dit neerskryf in `n formaat wat gepas is, maak nie saak met watter getalle jy te doen het nie. Die formule om die som van die eerste te kry n onewe getalle kan gevind word n x n of n kwadraat.

Byvoorbeeld, as jy 41 invoer vir n, dan het jy 41 x 41, of 1681, wat gelyk is aan die som van die eerste 41 onewe getalle.

As jy nie weet met hoeveel getalle jy te doen het nie, is die formule om die som tussen 1 en n om vas te stel: (1/2(n + 1))

Deel 3 van 3: Bepaal watter opeenvolgende onewe getalle optel tot `n gegewe som

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 8

1. Verstaan die verskil tussen die twee tipes probleme. As jy `n reeks opeenvolgende onewe getalle kry en gevra word om hul som te vind, moet jy die vergelyking (1/2(n + 1)) gebruik. As jy, aan die ander kant, `n som gegee is en gevra word om die volgorde van opeenvolgende onewe getalle te vind wat tot daardie som lei, dan moet jy `n heeltemal ander formule gebruik.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 9

2. Verlaat n gelyk wees aan die eerste getal. Om uit te vind watter opeenvolgende onewe getalle `n gegewe som gee, moet jy `n algebraïese formule maak. Begin met n om die eerste nommer in die ry te vertoon.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 10

3. Skryf die oorblywende getalle in terme vann. Jy moet bepaal hoe om die res van die getalle in die ry te kry in terme van n skryf. Aangesien hulle almal opeenvolgende onewe getalle is, sal daar `n verskil van twee tussen elke getal wees.

Dit beteken dat die tweede getal in die ry n + word 2, die derde getal`n` + 4, ens.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 11

4. Rond jou formule af. Sodra jy weet hoe om elke getal in die ry voor te stel, is dit tyd om jou formule uit te skryf. Die linkerkant van jou formule moet die getalle in die ry voorstel, en die regterkant die som.

Byvoorbeeld, as jy gevra word om `n ry van twee opeenvolgende onewe getalle te bepaal wat tot 128 optel, sal jy skryf n + n + 2 = 128.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 12

5. Vereenvoudig die vergelyking. As jy meer as een het n aan die linkerkant van jou vergelyking, voeg hulle bymekaar. Dit maak dit baie makliker om op te los.

Byvoorbeeld: n + n + 2 = 128 word vereenvoudig tot 2n + 2 = 128.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 13

6. isoleern. Die laaste stap om hierdie vergelyking op te los is om n op sigself aan die een kant van die vergelyking. Onthou dat watter veranderinge jy ook al aan die een kant van die vergelyking maak, jy dit ook aan die ander kant moet maak.

Doen eers die optelling en aftrekking. In hierdie geval moet jy twee van beide kante van die vergelyking aftrek om te kry n om dit op sy eie te kry, so 2n = 126.

Dan voer ons die vermenigvuldiging en deling uit. In hierdie geval moet jy albei kante deur twee verdeel om dit te kan doen n om te isoleer, dus n = 63.

Prent getiteld Voeg `n reeks opeenvolgende onewe getalle by Stap 14

7. Skryf jou antwoord. Op hierdie stadium weet jy dit n = 63, maar is jy nog nie heeltemal gereed nie. Jy moet seker maak dat jy die vraag volledig beantwoord. As die vraag vra watter volgorde van opeenvolgende, onewe getalle tot `n sekere som lei, moet jy alle getalle uitskryf.

Die antwoord op hierdie probleem is 63 en 65, want n = 63 en n + 2 = 65.

Dit is altyd `n goeie idee om jou werk na te gaan deur jou getalle terug in die vergelyking te plaas. As hulle nie gelyk is aan die gegewe som nie, probeer weer van die begin af.