Hoe om algebra te leer (met prente)

Inhoud

Trappe
Wenke

Om algebra te leer is belangrik om met byna enige deel van wiskunde in sekondêre en hoër onderwys te vorder. Elke vlak van wiskunde is op die fondament gebou, en daarmee is elke vlak van wiskunde besonder belangrik. Selfs die mees basiese wiskundevaardighede kan egter moeilik wees vir beginners om te begryp wanneer hulle vir die eerste keer gekonfronteer word. As jy sukkel met fundamentele onderwerpe van algebra, moenie bekommerd wees nie. Met `n bietjie verduideliking, `n paar eenvoudige voorbeelde en `n paar wenke om jou vaardighede te verbeter, sal jy binnekort `n meester van algebra wees.

Trappe

Deel 1 van 5: Leer die basiese reëls van algebra

1. Hersien basiese wiskundevaardighede. Om algebra te leer sal jy die basiese vaardighede soos optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling moet ken. Hierdie wiskundevaardighede soos jy op laerskool leer, is noodsaaklik voordat jy met algebra begin. As jy nie hierdie vaardighede bemeester nie, sal dit moeilik wees om die meer komplekse konsepte wat in algebra behandel word, te leer. As jy `n opknapping nodig het oor hierdie bewerkings, kyk na wikiHow vir artikels oor die basiese beginsels van wiskunde.

Dit is nie nodig om baie goed in hoofrekene te wees as jy algebra goed wil doen nie. Jy sal dikwels toegelaat word om tydens wiskundeklas met `n sakrekenaar te werk, om tyd te bespaar terwyl jy die eenvoudige sommetjies maak. Jy behoort in elk geval berekeninge sonder `n sakrekenaar te kan doen, ingeval jy dit nie mag gebruik nie.

2. Leer die volgorde van bewerkings. Een van die moeilikste dinge wanneer dit kom by die oplossing van `n wiskundige vergelyking, is om te weet waar om te begin. Gelukkig is daar `n sekere volgorde waarin jy hierdie probleme oplos: eers kom die terme tussen hakies, dan die eksponente/magte, dan die vermenigvuldiging, deling, optel en laastens aftrekking. `n Handige mnemonic om die volgorde van bewerkings te onthou, is: `Hoe moet ons ontslae raak van die onvoldoendes` (of as `n akroniem HMWVDOA). Sien wikiHow vir artikels oor die toepassing van die volgorde van bewerkings. Ter herinnering, hier is weer die volgorde van bewerkings:

huhvlermuise

magt grootmaak

Wruk

Vvermeerder

Otel

aaftrek

Die volgorde van bewerkings is belangrik in wiskunde, want `n verkeerde volgorde kan veroorsaak dat `n ander antwoord gevind kan word. Byvoorbeeld, as jy die probleem 8 + 2 × 5 het, en jy tel eers 2 tot 8 by, kry jy 10 × 5=50 as antwoord. Maar as jy eers 2 met 5 vermenigvuldig, volg dit dat 8 + 10=18. Slegs die tweede antwoord is korrek.

3. Leer hoe om negatiewe getalle te gebruik. Dit is algemeen in algebra om negatiewe getalle te gebruik, so dit is `n goeie idee om te hersien hoe om negatiewe getalle op te tel, af te trek, te vermenigvuldig en te deel voordat jy na algebra gaan. Hieronder is net `n paar basiese beginsels van werk met negatiewe getalle wat jy sal moet onthou - vir meer inligting, sien die wikiHow-artikels oor optelling, aftrekking en deling en vermenigvuldiging van negatiewe getalle.

Op `n getallelyn is `n negatiewe weergawe van `n getal so ver van nul as wat dit aan die positiewe kant is, maar in die teenoorgestelde rigting.

Deur twee negatiewe getalle bymekaar te tel, maak die som meer negatief (met ander woorde, die getalle word groter, maar aangesien die getal negatief is, is dit `n laer getal).

Twee negatiewe tekens kanselleer mekaar uit — om `n negatiewe getal af te trek is dieselfde as om `n positiewe getal by te tel.

Vermenigvuldiging of deling van twee negatiewe getalle gee `n positiewe antwoord.

Vermenigvuldiging of deling van `n positiewe getal en `n negatiewe getal gee `n negatiewe antwoord.

4. Leer hoe om lang probleme te organiseer. Alhoewel eenvoudige algebraprobleme dikwels maklik is om op te los, kan meer ingewikkelde probleme baie stappe neem om te voltooi. Om foute te vermy, begin op `n nuwe lyn elke keer as jy `n stap verder is om die probleem op te los. As jy te doen het met `n vergelyking met terme aan twee kante van die gelyktekens, probeer om hierdie tekens (`=`) onder mekaar te skryf. Op dié manier sal enige fout in jou berekening baie makliker wees om op te spoor.

Byvoorbeeld, om die vergelyking 9/3 - 5 + 3 × 4 op te los, sal ons ons probleem soos volg rangskik:

9/3 - 5 + 3×4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Deel 2 van 5: Verstaan veranderlikes

1. Soek simbole wat nie syfers is nie. In algebra sal jy met letters en simbole in jou wiskundeprobleme te doen kry, eerder as net syfers. Dit word veranderlikes genoem. Veranderlikes is nie so moeilik soos dit met die eerste oogopslag lyk nie - dit is net maniere om getalle met onbekende waardes voor te stel. Hieronder is `n paar algemene voorbeelde van veranderlikes in algebra:

Letters soos x, y, z, a, b en c
Griekse letters soos theta, of θ
Let daarop dat nie almal simbole is onbekende veranderlikes. Byvoorbeeld: pi of π, is altyd gelyk aan (afgerond) 3,1459.

2. Dink aan veranderlikes as `onbekende` getalle. Soos hierbo genoem, is veranderlikes oor die algemeen net getalle met onbekende waardes. Met ander woorde, daar is n nommer wat die plek van die veranderlike kan inneem om die vergelyking te laat werk. Gewoonlik is die doel van `n algebra-probleem om uit te vind wat daardie veranderlike is - dink daaraan as `n "geheimsinnige getal" wat jy probeer ontdek.

Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3=11, is x die veranderlike. Dit beteken dat daar een of ander waarde is wat vir die x vervang kan word om die linkerkant van die vergelyking gelyk te maak aan 11. Aangesien 2 × 4 + 3=11, in hierdie geval x=4.

`n Maklike manier om veranderlikes te verstaan, is om hulle met `n vraagteken in algebraprobleme te vervang. Byvoorbeeld: herskryf die vergelyking 2 + 3 + x=9 as 2 + 3 + ?=9. Dit maak dit maklik om te sien wat die punt is - ons moet uitvind watter getal om by 2 + 3=5 te tel om 9 as `n antwoord te kry. Die antwoord is weer 4, natuurlik.

3. As `n veranderlike verskeie kere verskyn, vereenvoudig die veranderlikes. Wat doen jy as dieselfde veranderlike verskeie kere in `n vergelyking voorkom? Alhoewel dit dalk na `n moeilike situasie lyk, kan jy veranderlikes op dieselfde manier behandel as wat jy normale getalle sou hanteer - met ander woorde, jy kan optel, aftrek, ens. solank jy net veranderlikes kombineer wat dieselfde is. Met ander woorde, x + x=2x, maar x + y is nie gelyk aan 2xy nie.

Byvoorbeeld: kyk na die vergelyking 2x + 1x=9. In hierdie geval tel ons 2x en 1x bymekaar om 3x=9 te kry. Aangesien 3 x 3=9, weet ons nou dat x=3.

Let weer daarop dat jy net veranderlikes kan byvoeg wat gelyk is. In die vergelyking 2x + 1y=9 kan ons nie 2x en 1y kombineer nie, want hulle is twee verskillende veranderlikes.

Dit is ook waar wanneer een veranderlike `n ander eksponent as die ander het. Byvoorbeeld, in die vergelyking 2x + 3x=10, kan 2x en 3x nie gekombineer word nie omdat die x veranderlikes verskillende eksponente het. Vir meer inligting oor die byvoeging van eksponente, sien wikiHow.

Deel 3 van 5: Los vergelykings op deur uit te skakel

1. Isoleer die veranderlike in die vergelyking. Om `n vergelyking in algebra op te los, behels gewoonlik om te probeer bepaal wat die veranderlike is. Algebraïese vergelykings het gewoonlik getalle en/of veranderlikes aan beide kante, soos volg: x + 2=9 × 4. Om te bepaal wat die veranderlike is, sal jy dit aan die een kant van die gelykheidsteken moet plaas. Wat aan die ander kant van die gelykheidsteken oorbly, is die antwoord.

In die voorbeeld (x + 2=9 × 4), om x van die linkerkant van die vergelyking te isoleer, moet ons ontslae raak van die `+ 2`. Om dit te doen, trek ons 2 van hierdie kant af en laat x=9 × 4. Om beide kante van die vergelyking gelyk te maak, moet ons ook 2 van die ander kant aftrek. Dit laat ons met x=9 × 4 – 2. Volgens die volgorde van bewerkings vermenigvuldig ons eers, trek dan af en kry x=36 - 2=34.

2. Elimineer optelling deur aftrekking (en omgekeerd). Soos ons hierbo gesien het, behels die isolering van x aan die een kant van die gelykheidsteken gewoonlik probeer om ontslae te raak van die nommers direk langs dit. Jy doen dit deur die `teenoorgestelde` bewerking aan beide kante van die vergelyking uit te voer. Byvoorbeeld, in die vergelyking x + 3=0, plaas ons `n `- 3` aan beide kante, want daar is `n `+ 3` langs die x. Deur dit te doen, sal x isoleer en `-3` aan die ander kant van die gelykheidsteken kry, soos volg: x=-3.

Oor die algemeen is optelling en aftrekking `teenoorgestelde` — mens werk die pad. Sien onder:

Wanneer optel, aftrek. Voorbeeld: x + 9=3 → x=3 - 9

Wanneer aftrek, optel. Voorbeeld: x - 4=20 → x=20 + 4

3. Elimineer vermenigvuldiging deur te deel (en omgekeerd). Vermenigvuldiging en deling is `n bietjie moeiliker om mee te werk as optel en aftrek, maar hulle het dieselfde "teenoorgestelde" verhouding. As jy `n `×3` aan die een kant sien, kan jy dit uitskakel deur beide kante deur 3 te deel.

Met vermenigvuldiging en deling moet jy die teenoorgestelde bewerking uitvoer alles aan die ander kant van die gelykheidsteken, selfs al is dit meer as een getal. Sien onder:

Wanneer vermenigvuldig, deel. Voorbeeld: 6x=14 + 2→ x=(14 + 2)/6

Wanneer gedeel word, vermenigvuldig. Voorbeeld: x/5=25 → x=25 × 5

4. Elimineer eksponente deur vierkantswortels te neem (en omgekeerd). Eksponente is `n gevorderde onderwerp in algebra — as jy nie weet wat om daarmee te doen nie, lees die wikiHow beginnersartikel oor eksponente. Die `teenoorgestelde` van `n eksponent is die wortel tot die mag van daardie getal. Byvoorbeeld, die teenoorgestelde van die eksponent is die vierkantswortel (√), die teenoorgestelde van die eksponent is die derdemagswortel (√), ens.

Dit kan `n bietjie verwarrend wees, maar in hierdie gevalle neem jy die vierkantswortel van beide kante wanneer jy met `n eksponent te doen het. Aan die ander kant neem jy ook die eksponent van beide kante wanneer jy met `n vierkantswortel te doen het. Sien onder:

Vir eksponente, neem die vierkantswortel. Voorbeeld: x=49 → x=√49

Vir wortels, neem die eksponent. Voorbeeld: √x=12 → x=12

Deel 4 van 5: Verskerp jou wiskundevaardighede

1. Gebruik beelde om probleme duideliker te maak. As jy nie `n algebra-probleem kan voorstel nie, gebruik grafieke of prente om die vergelyking te illustreer. Jy kan selfs `n groep voorwerpe (soos blokke of munte) gebruik as jy dit byderhand het.

Kom ons los byvoorbeeld die vergelyking x + 2=3 op met behulp van blokkies (☐)
x +2=3
☒+☐☐=☐☐☐
Op hierdie punt, trek 2 van albei kante af deur 2 vierkante (☐☐) van weerskante te verwyder:
☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
☒=☐, of x=1
Nog `n voorbeeld: 2x=4
=☐☐☐☐
Op hierdie punt verdeel ons albei kante deur twee, en verdeel die bokse aan beide kante in twee groepe:
☒|☒=☐☐|☐☐
☒=☐☐, of x=2

2. Gebruik `logiese kontrole` (veral wanneer dit by kwessies kom). Wanneer jy `n probleem na `n algebraïese vergelyking moet omskakel, kontroleer jou formule deur eenvoudige waardes in die veranderlikes te verwerk. Is jou vergelyking korrek wanneer x=0? Wanneer x=1? Wanneer x=-1? Dit is maklik om klein foute te maak terwyl jy iets soos p=6d opmerk wanneer jy p=d/6 bedoel, maar jy sal dit vinnig genoeg raaksien as jy die werk wat jy gedoen het nagaan voordat jy verder gaan.

Byvoorbeeld: Gestel ons het `n sokkerveld wat 30 meter langer is as wat dit breed is. Ons gebruik die vergelyking l=w + 30 om dit voor te stel. Ons kan hierdie vergelyking toets deur eenvoudige waardes vir w in te voer. Byvoorbeeld, as die veld w=10 meter breed is, sal dit 10 + 30=40 meter lank wees. As dit 30 meter breed is, sal dit 30 + 30 = 60 meter lank wees, ens. Dit lyk logies - ons verwag dat die veld langer sal word namate dit wyer word, so hierdie vergelyking lyk na `n redelike oplossing.

3. Hou in gedagte dat antwoorde nie altyd heelgetalle in wiskunde is nie. Antwoorde in algebra en ander vertakkings van wiskunde is nie altyd ronde, maklike getalle nie. Dikwels is dit desimale, breuke of irrasionale getalle. `n Sakrekenaar kan jou help om hierdie ingewikkelde antwoorde te vind, maar hou in gedagte dat jou onderwyser jou kan vra om die antwoord presies te gee, en nie in `n lomp desimaal nie.

Gestel ons het byvoorbeeld `n algebraïese vergelyking na x=1250 verminder. As ons 1250 in `n sakrekenaar invoer, kry ons `n groot reeks desimale plekke (omdat die sakrekenaar se skerm `n beperkte spasie het, kan dit nie die volledige antwoord wys nie). In hierdie geval kan ons die antwoord bloot as 1250 vertoon of die antwoord vereenvoudig deur dit in wetenskaplike notasie te skryf.

4. As jy vertroud is met die basiese beginsels van algebra, probeer Factoring. Een van die moeiliker vaardighede in algebra is faktorisering - soort van `n kortpad om komplekse vergelykings in `n eenvoudiger vorm te skryf. Faktorering is `n taamlik gevorderde onderwerp in algebra, so kyk na die artikel wat hierbo geskakel is as jy dit moeilik vind. Hier is `n paar wenke om te help om vergelykings te faktoriseer:

Faktoriseer vergelykings van die vorm ax + ba tot na a(x + b). Voorbeeld: 2x + 4=2(x + 2)

Faktoreringsvergelykings van die vorm ax + bx tot cx((a/c)x + (b/c)) waar c die grootste getal is wat a en b heeltemal pas. Voorbeeld: 3y + 12y=3y(y + 4)

Vergelykings van die vorm x + bx + c faktor in (x + y)(x + z) waar y × z=c en yx + zx=bx. Voorbeeld: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1).

5. Oefen, oefen, oefen! Vordering in die leer van algebra (en enige ander tak van wiskunde) verg baie harde werk en herhaling. Moenie bekommerd wees nie - deur aandag te gee in die klas, al jou huiswerk te doen en hulp van jou onderwyser of ander studente te vra wanneer nodig, sal algebra uiteindelik tweede natuur word.

6. Vra jou onderwyser om jou te help met die moeiliker vakke. As jy dit moeilik vind om die materiaal te bemeester, moenie bekommerd wees nie - jy hoef dit nie op jou eie te leer nie. Jou onderwyser is die eerste persoon wat jou met vrae help. Vra die onderwyser om hulp na die klas. Goeie onderwysers is gewoonlik bereid om `n onderwerp te herverduidelik wanneer jy hulle na die klas besoek, en kan selfs in staat wees om jou van bykomende oefenmateriaal te voorsien.

As jou onderwyser jou om een of ander rede nie kan help nie, vra hulle oor tutoropsies by die skool. Baie skole het wel een of ander vorm van ekstra klasse wat jou die ekstra tyd en aandag gee wat jy nodig het om in algebra uit te blink. Onthou dat om voordeel te trek uit die gratis hulp wat beskikbaar is niks om oor skaam te wees nie - dit is `n aanduiding dat jy slim genoeg is om jou probleme op te los!

Deel 5 van 5: Verken gevorderde onderwerpe

1. Leer hoe om `n vergelyking te teken. Grafieke is waardevolle hulpmiddels in algebra omdat dit jou toelaat om idees voor te stel wat gewoonlik getalle vereis in maklik verstaanbare beelde. Gewoonlik, wanneer jy met algebra begin, is grafieke beperk tot probleme van vergelykings met twee veranderlikes (gewoonlik x en y) en word voorgestel in `n eenvoudige 2-D grafiek met `n x-as en `n y-as. Met hierdie vergelykings hoef jy net `n waarde vir x in te voeg en dan vir y op te los (of omgekeerd) om twee getalle te kry wat ooreenstem met `n punt op die grafiek.

Byvoorbeeld, in die vergelyking y=3x, vervang ons 2 vir x, en ons kry y=6 as die antwoord. Dit beteken dat die punt (2.6) (twee punte regs van die nulpunt en 6 op) is deel van die grafiek van die vergelyking.
Vergelykings van die vorm y=mx + b (waar m en b getalle is) is spesiaal net binne die basiese beginsels van algebra. Hierdie vergelykings het altyd `n helling m en sny die y-as by die punt y=b.

2. Leer hoe om ongelykhede op te los. Wat doen jy as `n vergelyking nie `n gelykheidsteken het nie? Niks besonders in vergelyking met wat jy anders sou doen nie, blyk. In ongelykhede, waar jy tekens teëkom soos, > (`groter as`) en< (`minder as`), los die vergelyking op dieselfde manier as voorheen op. Die antwoord wat jy kry is óf kleiner óf groter as jou veranderlike.

Byvoorbeeld, in die vergelyking 3 > 5x - 2, los ons dit op op dieselfde manier as `n normale vergelyking:

3 > 5x-2

5 > 5x

1 > x, of X< 1.

Dit impliseer dat enige getal minder as 1 is korrek vir x. Met ander woorde, x kan 0, -1, -2 ens wees. is. As ons hierdie getalle in die vergelyking vir x inprop, kry ons altyd `n antwoord kleiner as 3.

3. Los kwadratiese of kwadratiese vergelykings op. `n Algebraïese onderwerp waaroor baie beginners struikel, is die oplossing van kwadratiese vergelykings. Dit is vergelykings van die vorm ax + bx + c=0, waar a, b en c getalle is (behalwe dat a nie 0 kan wees nie). Ons los hierdie vergelykings op met die formule x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Wees versigtig — die +/- beteken dat jy die antwoorde vir beide optelling moet vind as aftrek, sodat daar twee moontlike antwoorde vir hierdie tipe probleem is.

`n Voorbeeld: die oplossing van die kwadratiese formule 3x + 2x -1=0.

x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a

x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)

x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6

x=[-2 +/- √(16)]/6

x=[-2 +/- 4]/6

x=-1 en 1/3

4. Eksperimenteer met stelsel van vergelykings. Om veelvuldige vergelykings gelyktydig op te los kan baie moeilik klink, maar as jy met eenvoudige algebraïese vergelykings werk, is dit nie so moeilik nie. Dikwels gebruik wiskunde-onderwysers `n grafiek om hierdie probleme op te los. As jy met stelsels van twee vergelykings werk, sal jy die oplossing vind deur na die punte op die grafiek te kyk waar die lyne van albei vergelykings mekaar sny.

Byvoorbeeld: veronderstel ons het te doen met `n stelsel van vergelykings y=3x - 2 en y=-x - 6. As ons hierdie twee lyne op `n grafiek teken, kry ons een lyn wat steil opgaan, en een wat minder steil afgaan. Omdat hierdie lyne by die punt sny (-1,-5), is dit die oplossing van die stelsel.

As jy dit wil kontroleer, verwerk die antwoord in die vergelykings van die stelsel — `n goeie antwoord behoort vir beide vergelykings te `werk`.

y=3x - 2

-5=3(-1) - 2

-5=-3 - 2

-5=-5

y=-x - 6

-5=-(-1) - 6

-5=1 - 6

-5=-5

Beide vergelykings is `korrek`, so ons antwoord is korrek!

Wenke

Daar is tonne hulpbronne vir mense wat aanlyn algebra wil leer. Net `n eenvoudige soektog in `n soekenjin soos `algebra help` kan dosyne goeie resultate lewer. Kyk ook na die kategorie Wiskunde. Daar sal jy baie inligting vind, so begin dadelik!
`n Goeie webwerf vir algebra-beginners is Khanacademy.com. Hierdie gratis webwerf bied hope maklik om te volg lesse oor `n groot verskeidenheid onderwerpe, insluitend algebra. Daar is video`s oor alles van uiters basiese onderwerpe tot universiteitsvlak onderwerpe, so moenie huiwer om voordeel te trek uit Khan Academy en al die hulp wat hierdie webwerf jou kan gee!
Onthou dat die beste hulpbronne om algebra te leer mense is wat jy reeds ken. Raadpleeg vriende of ander studente in dieselfde klas as jy hulp nodig het met onderwerpe wat in die klas behandel word.