Vind die kleinste gemeenskaplike veelvoud van twee getalle

Inhoud

Trappe
Wenke
Benodigdhede

Die kleinste gemene veelvoud (KGB) van `n groep getalle is die kleinste getal wat `n veelvoud is van alle getalle in die groep. Byvoorbeeld, die LCF van 16 en 20 is 80; 80 is die kleinste getal wat beide `n veelvoud van 16 en `n veelvoud van 20 is. Jy kan die LCF van twee of meer getalle vind deur verskillende metodes te gebruik. As jy wil weet hoe om die LCF van twee of meer getalle te vind, volg hierdie stappe.

Trappe

Metode 1 van 4: Priemfaktorisering

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 1

1. Bepaal die priemfaktore van beide getalle. Dit is `n ideale metode vir groter getalle. Die eerste stap om die kleinste gemene veelvoud van twee getalle te vind deur hierdie metode te gebruik, is om beide getalle in die priemgetalle te faktoriseer vermenigvuldig om daardie getal as `n produk te kry. Jy kan begin deur `n lys te maak van twee getalle (faktore) wat met mekaar vermenigvuldig word om daardie getal te produseer en dit dan in hul priemfaktore in te reken. Gestel jy wil die kleinste gemene veelvoud van vind 20 en 42. Hier is hoe om dit te faktoriseer. 20 = 2 x 2 x 542 = 2 x 3 x 7

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 2

2. Skryf neer watter priemgetal die meeste in die priemfaktore van elke getal voorkom. Hier is `n lys van getalle wat die meeste voorkom vir elke priemgetal in die vorige voorbeeld 2 → 2 keer3 → 1 keer5 → 1 keer7 → 1 keer

3. Vermenigvuldig alle faktore saam . Hier is wat jy moet doen om die EKG van die voorbeeld te vind:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 3Bullet1

Die LCF van 20 en 42 is 420.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 3Bullet2

Metode 2 van 4: Lys alle veelvoude van beide getalle

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 5

1. Lys `n paar veelvoude van die eerste getal in stygende volgorde. Dit is `n ideale metode vir kleiner getalle, veral vir getalle kleiner as 10. Vir groter getalle word dit nie aanbeveel nie, aangesien dit moeilik kan raak. Gestel jy wil die KGV van vind 5 en8. Jy maak eers `n lys van die veelvoude van 55 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15

2. Lys nou `n paar veelvoude van die tweede getal (8), in stygende volgorde.

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 6

3. Probeer `n aantal moontlikhede vir beide getalle totdat jy die kleinste gemene veelvoud gevind het. In sommige gevalle kan jy die LCF vind na `n paar probeerslae vir elke nommer. Gaan voort in hierdie voorbeeld totdat jy `n kleinste gemene veelvoud vir 5 en 8 vind. Dit is jou kgf

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40

Die LCF van 5 en 8 is 40. Dit is die kleinste gemene veelvoud, want dit is `n eerste-opkomende faktor van dieselfde veelvoud vir beide 5 en 8, en dus die LCF vir hierdie getalle.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 6Bullet1

Metode 3 van 4: Gebruik `n gemene veelvoude tabel

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 7

1. Skryf die getalle boaan `n tabel van gewone veelvoude neer. Laat `n bietjie spasie aan die linkerkant van die nommers, en soveel spasie as moontlik onder die nommers. Gestel ons het die getalle 18, 12 en 30. Skryf elke nommer in sy eie kolom, boaan die tabel.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 8

2. Skryf die minste algemene priemfaktor van die getalle in die spasie aan die linkerkant. Soek die kleinste priemfaktor (soos 2, 3 of 5) wat jy uit alle getalle kan faktoriseer. Hulle is almal ewe getalle, so ten minste 2 is moontlik.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 9

3. Deel elk van die getalle wat jy aanneem deur die gemeenskaplike priemfaktor. Skryf die kwosiënt onder elke nommer. Dit is hoe dit sal lyk:

18/2 = 9, skryf dus 9 onder 18.

12/2 = 6, skryf dus 6 onder 12.

30/2 = 15, skryf dus 15 onder 30.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 10

4. Herhaal die proses van faktorisering en deling deur die laagste priemfaktor totdat daar geen faktore oor is nie. Herhaal vir die nommers 9, 6 en 15.

Faktor 3 uit hierdie getalle. 3 is die kleinste priemfaktor hier, die kleinste priemgetal deelbaar deur beide getalle.

Prent getiteld Vind die minste gemeenskaplike veelvoud of twee getalle Stap 10Bullet1

Deel al drie getalle deur 3 en skryf die resultaat onder hierdie getalle neer.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 10Bullet2

9/3 = 3, so jy skryf `n 3 onder 9; 6/3 = 2, so jy skryf `n 2 onder 6; 15/3 = 5 so jy skryf `n 5 onder 15.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 10Bullet3

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 11

5. As twee van die getalle steeds `n gemeenskaplike priemfaktor deel, gaan voort met hierdie prosedure totdat geen van die onderste getalle `n gemeenskaplike faktor het nie. Wat hierdie voorbeeld betref, is jy nou klaar.

As `n voorbeeld, veronderstel die onderste getalle is 2, 39 en 122, deel dan 2 en 122 deur 2, wat `n nuwe onderste ry tot gevolg het: 1, 39 en 61.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 12

6. Vermenigvuldig al die getalle in die eerste kolom met die algemene priemfaktore, met die getalle onderaan al die ander kolomme. Dit is die KGV. In hierdie voorbeeld is die produk van die gemeenskaplike faktore-kolom gelyk aan 6 (2 x 3). Vermenigvuldig 6 met die getalle onderaan die ander kolomme: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.

Die LCF van 18, 12 en 30 is 180.

Prent getiteld Vind die minste gemeenskaplike veelvoud of twee getalle Stap 12Bullet1

Metode 4 van 4: Euclides se algoritme

1. Gebruik Euclides se algoritme om die grootste gemene deler (GGD) van twee getalle te vind. Veronderstel die twee getalle in `n voorbeeld210 en 45 is. Hier is `n voorbeeld van hoe om Euclides se algoritme te gebruik om die GGD van beide getalle te vind:

Deel die eerste getal deur die tweede: 210/45 = 4 (residu 30). Dit beteken dat 210 = 4 x 45 + 30.

Prent getiteld Vind die minste gemeenskaplike veelvoud of twee getalle Stap 13Bullet1

Deel dan die tweede getal (45) deur die res (30). 45/30 = 1 (res 15). Dus 45 = 1 x 30 + 15.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 13Bullet2

Deel dan die res van die eerste stap (30) deur die res van die tweede stap (15). 30/15 = 2 (residuele 0). Dus 30 = 2 x 15 + 0.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 13Bullet3

Die GGD van 210 en 45 is 15.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 13Bullet4

Jy kan altyd hierdie metode gebruik om die GGD te vind—hou net op om te deel sodra jy `n res van 0 bereik.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 14

2. Vermenigvuldig die twee oorspronklike getalle. 210 x 45 = 9 450

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 15

3. Deel die resultaat deur die GGD van beide getalle. 9 450/15 = 630. 630 is die LCF van 210 en 45.

Prent getiteld Vind die minste algemene veelvoud of twee getalle Stap 16

4. Gebruik Euclides se algoritme om die LCF van drie getalle te vind. Om dit te doen, soek eenvoudig vir die GCD van twee getalle en gebruik dan daardie GGD om die VCF van hierdie twee getalle en die derde getal te vind.

Wenke

As jy wil weet of die VCF kleiner of groter as die produk is, gebruik hierdie metode: as die GGD 1 is, dan is die VCF die produk. As die GGD groter as 1 is, sal die VCGV kleiner as die produk wees.
Die KGV het baie toepassings. Die algemeenste is dat, wanneer jy breuke optel of aftrek, hulle dieselfde noemer moet hê; as dit nie die geval is nie, sal jy hulle gelyknamig moet maak, sodat hulle wel dieselfde noemer het. Die beste manier om dit te doen is om na die minste gemene deler te soek—wat eenvoudig dieselfde is as die LCF van die noemers. Byvoorbeeld, om 1/6 + 3/8 te bereken, kom ons vind die LCF van 6 en 8, wat 24 is, en skakel dan elke breuk om sodat beide noemers gelyk is aan 24, en laat die som so lyk: 4/24 + 9/24. Ons kan dit nou eenvoudig bereken deur die teller bymekaar te tel, met die antwoord: 13/24.
As jy die LCF van meer as 2 nommers moet vind, sal jou metode hierbo effens moet verander aangesien dit net vir 2 nommers op dieselfde tyd werk. Byvoorbeeld, om die LCF van 16, 20 en 32 te vind, begin ons deur die LCF van 16 en 20 (wat gelyk is aan 80) te vind en dan die LCF van 80 en 32, wat uitkom by 160.
Byvoorbeeld, om die CHF van 16 en 20 te vind, neem ons die GGD van 16 en 20, wat uitkom op 4. 16 × 20 = 320 en 320 ÷ 4 = 80, dus 80 is die KGV.
As jy `n breuk met dieselfde naam wil maak, sal jy moet weet hoeveel keer elke noemer in die LCF gaan. Deur hierdie metode te gebruik, kan jy die omskakelingsfaktor vind deur al die getalle onderaan al die ander kolomme te vermenigvuldig (behalwe die eerste een waar al die priemfaktore gelys is). Dus om 18 na 180 om te skakel, vermenigvuldig dit met 2 en 5. Om 12 na 180 om te skakel, vermenigvuldig dit met 3 en 5.Om 30 na 180 om te skakel, vermenigvuldig dit met 3 en 2.