Trek binêre getalle af: 15 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Gebruik leen
- Metode 2 van 2: Gebruik die komplementmetode
Wenke

Om binêre getalle af te trek is `n bietjie anders met desimale getalle, maar deur die stappe hieronder te volg is dit net so maklik, indien nie makliker.

Trappe

Metode 1 van 2: Gebruik leen

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 1 af

1. Plaas die binêre getalle onder mekaar, net soos met `n normale minus som. Skryf die groter getal bo die kleiner getal. As die kleiner getal minder syfers het, belyn beide getalle na regs, soos jy `n desimale (basis tien) sou doen.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 2 af

2. Probeer `n paar eenvoudige oefeninge. Vir sommige binêre getalle is die aftrekking nie anders as vir desimale getalle nie. Plaas die nommers onder mekaar, begin regs en bepaal die uitkoms vir elke nommer. Hier is `n paar eenvoudige voorbeelde:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011 - 10 = 1001

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 3 af

3. Doen nou `n meer ingewikkelde probleem. Jy hoef net een spesiale `reël` te ken om enige minussom met binêre getalle te kan doen. Hierdie reël vertel jou hoe om van die getal aan die linkerkant te `leen` om `n `0 - 1` kolom op te los. Kom ons neem vir die res van hierdie deel `n paar voorbeeldprobleme en los dit op deur te leen. Hier is die eerste:

110 - 101 = ?

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 4 af

4. `Leen` vanaf die tweede syfer. Vanuit die regterkolom (die eenhede) moet ons die probleem `0 - 1` oplos. Om dit te doen moet ons `leen` van die syfer aan die linkerkant daarvan (die pare). Dit word in twee stappe gedoen:

Trek eers die 1 deur en vervang dit met `n 0, en jy kry: 110 - 101 = ?

Jy het 10 van die eerste getal afgetrek, so jy kan hierdie "geleende" getal by die getal in die eenhede voeg: 110 - 101 = ?

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 5 af

5. Los op vir die heel regterkolom. Nou kan elke kolom soos gewoonlik opgelos word. Jy kan die kolom heel regs (die van die eenhede) van hierdie probleem op die volgende manier oplos:

110 - 101 = ?

Die kolom heel regs is nou:- 1 = 1. As jy nie weet hoe om by hierdie antwoord uit te kom nie, probeer die probleem bereken as desimale:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. (Die _sub getalle dui aan in watter basis die getal geskryf is.)

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

So in desimale vorm lyk hierdie stelling so: 2 - 1 = ?, dus die antwoord is 1.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 6 af

6. Voltooi die opdrag. Die res van die probleem kan nou maklik opgelos word. Los dit kolom vir kolom op, van regs na links:

110 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 7 af

7. Probeer `n moeiliker taak. Leen is algemeen in binêre, en soms moet jy verskeie kere per kolom leen. Ons los byvoorbeeld die volgende op: 11000 -111. Ons kan nie "leen" van `n 0 nie, so ons bly leen van die syfer aan die linkerkant totdat dit iets word waaruit ons kan leen:

11000 - 111 =

1110000 - 111 = (onthou, 10 - 1 = 1)

111001000 - 111 =

Hier is dit `n bietjie korter: 10110 - 111 =

Los per kolom op: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 8 af

8. Kontroleer jou antwoord. Daar is altyd drie maniere om jou antwoord na te gaan. `n Vinnige manier is om die probleem in `n in te voer binêre sakrekenaar aanlyn. Die ander twee metodes is steeds nuttig, aangesien dit dalk vereis dat jy jou antwoord tydens `n toets met die hand nagaan, en dit vir jou makliker maak om binêre getalle te hanteer:

Tel die binêre getalle bymekaar om jou werk na te gaan. Voeg die antwoord by die kleiner antwoord, en jy behoort die groter getal as gevolg daarvan te kry. Deur ons vorige voorbeeld (11000 - 111 = 10001) te gebruik, kry ons 10001 + 111 = 11000, wat die groter getal is waarmee ons begin het.

Nog `n opsie is skakel enige getal van binêre na desimale om om te sien of dit reg is. Deur dieselfde voorbeeld (11000 - 111 = 10001) te gebruik, kan ons enige getal na `n desimale omskakel, dan kry ons 24 - 7 = 17 as die antwoord. Dit is korrek, so ons oplossing is korrek.

Metode 2 van 2: Gebruik die komplementmetode

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 9 af

1. Belyn die twee getalle soos in desimale aftrekking. Hierdie metode word deur rekenaars gebruik om binêre getalle af te trek omdat dit `n meer doeltreffende program gebruik. Vir iemand wat gewoond is om algemene desimale getalle af te trek, is dit waarskynlik `n moeiliker metode om te gebruik, maar dit kan nuttig wees vir `n programmeerder om te verstaan.

Ons gebruik die volgende voorbeeld: 101 - 11 = ?

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 10 af

2. Plaas nulle voor dit, indien nodig, sodat beide getalle dieselfde aantal syfers het. Skakel byvoorbeeld 101-11 om na 101-011 sodat beide getalle drie syfers het.

101 - 011 = ?

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 11 af

3. Ruil die getalle in die tweede kwartaal. Maak alle nulle in ene en alle ene in nulle in die tweede kwartaal. In ons voorbeeld word die tweede term: ~~011~~ → 100.

Basies wat ons hier doen is om `die komplement van een te neem`, of om elke syfer in die term van een af te trek. Dit is geldig vir binêre getalle, aangesien daar slegs twee moontlike uitkomste is wanneer die term omgeruil word: 1 - 0 = 1 en 1 - 1 = 0.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 12 af

4.Voeg een by die nuwe tweede kwartaal. Sodra jy die `omgekeerde` term het, voeg een by die resultaat. In ons voorbeeld kry ons 100 + 1 = 101.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 13 af

5.Los die nuwe probleem op as `n binêre toevoeging. Gebruik binêre opteltegnieke om die nuwe term by die oorspronklike term te voeg in plaas daarvan om dit af te trek:

101 + 101 = 1010

As dit vir jou onduidelik is, lees meer oor byvoeging van binêre getalle.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 14 af

6. Ignoreer die eerste syfer. Met hierdie metode eindig jy altyd met `n antwoord wat een syfer te lank is. Ons het byvoorbeeld begin met getalle van drie syfers elk (101 + 101) maar eindig met `n viersyfer-antwoord (1010). Trek die eerste syfer deur en jy sal die antwoord op die oorspronklike kry minus som:

1010 = 10

Dus: 101 - 011 = 10

As dit nie `n ekstra syfer is nie, het jy probeer om `n groter getal van `n kleiner een af te trek. Sien die afdeling Wenke om sulke probleme op te los en begin oor.

Prent getiteld Trek Binêre Getalle Stap 15 af

7. Probeer hierdie metode met desimale. Hierdie metode word die "2 se komplement"-metode, want die stappe met die `draai die nommers om` lei tot die `1`s komplement`, waarna 1 bygevoeg word. Om beter te verstaan hoekom hierdie metode werk, probeer dit in die desimale getallestelsel (basis 10):

56 - 17

Aangesien ons desimale gebruik, neem ons die `komplement van nege` van die tweede term (17) deur elke syfer van nege af te trek. 99 - 17 = 82.

Maak `n som hiervan: 56 + 82. As jy dit vergelyk met die oorspronklike probleem (56-17), sal jy sien dat ons 99 bygevoeg het.

56 + 82 = 138. Maar aangesien ons veranderinge 99 by die oorspronklike probleem gevoeg het, moet ons 99 van die antwoord aftrek. Weereens, ons sal `n vinniger manier gebruik, net soos met die binêre metode hierbo: voeg 1 by die totale getal, verwyder dan die syfer aan die linkerkant (wat 100 verteenwoordig):

138 + 1 = 139 → 139 → 39 Dit is uiteindelik die oplossing vir ons oorspronklike probleem, 56-17.

Wenke

Om `n groter getal van `n kleiner getal af te trek, keer die volgorde van die getalle om, werk die minus som uit en voeg `n minusteken by die antwoord. Om byvoorbeeld die binêre som 11-100 op te los, sal ons eers 100-11 bereken en dan `n minusteken by die antwoord voeg (en hierdie reël is van toepassing op aftrekking in enige basis, nie net binêre getalle nie).
Wiskundig gebruik die komplementmetode die identiteit a - b = a + (2 - b) - 2 Wanneer n die aantal syfers in b is, dan is 2 - b een meer as die resultaat van die deurstreep.