Skakel 'n desimale getal om na binêr ieee 754 Formaat: 11 stappe (met prente)

Anders as mense, gebruik rekenaars nie die desimale getallestelsel nie. Hulle gebruik `n binêre of binêre getallestelsel met twee moontlike syfers, 0 en 1. Dus word getalle baie anders geskryf in IEEE 754 (`n IEEE-standaard vir die voorstelling van binêre getalle met `n swaaipunt) as in die tradisionele desimale stelsel waaraan ons gewoond is. In hierdie artikel sal jy leer hoe om `n nommer in enkel- of dubbelpresisie te skryf volgens die IEEE 754. Vir hierdie metode moet jy weet hoe om getalle in binêre vorm om te skakel. As jy nie weet hoe om dit te doen nie, kan jy dit deur die artikel leer Skakel Binêr na Desimale om te studeer.

Trappe

1. Kies enkel- of dubbelpresisie. Wanneer `n nommer in enkel- of dubbelpresisie geskryf word, sal die stappe vir `n suksesvolle omskakeling vir albei dieselfde wees. Die enigste verandering vind plaas wanneer die eksponent en die mantisse omgeskakel word.

Eerstens moet ons verstaan wat enkele akkuraatheid beteken. In die drywende punt-aansig word enige getal (0 of 1) as `n `bietjie` beskou. Daarom het `n enkele presisie `n totaal van 32 bisse wat in drie verskillende vakke verdeel is. Hierdie vakke bestaan uit `n teken (1 bis), `n eksponent (8 bisse) en `n mantissa of breuk (23 bisse).
Dubbelpresisie, aan die ander kant, het dieselfde opstelling en dieselfde drie dele as enkelpresisie - die enigste verskil is dat dit `n groter en meer akkurate getal sal wees. In hierdie geval sal die teken 1 bis wees, die eksponent 11 bisse en die mantisse 52 bisse.
In hierdie voorbeeld gaan ons die getal 85.125 omskakel na enkelpresisie volgens die IEEE 754.

2. Skei die getal voor en na die desimale punt. Neem die getal wat jy wil omskakel en breek die getal uitmekaar sodat jy met `n heelgetal en `n desimale getal oorbly. In hierdie voorbeeld neem ons die getal 85.125 aan. Jy kan dit skei in die heelgetal 85 en die desimale 0,125.

3. Skakel die heelgetal om na `n binêre getal. Dit sal die 85 van 85.125 wees, wat 1010101 sal word wanneer dit omgeskakel word na binêre.

4. Skakel die desimale deel om na `n binêre getal. Dit is dan 0,125 van 85,125, wat 0,001 word in binêre notasie.

5. Kombineer die twee dele van die getal wat na binêre getalle omgeskakel is. Die getal 85 is binêr byvoorbeeld 1010101 en die desimale deel 0,125 is binêr 0,001. As jy hulle met `n desimale punt kombineer, kry jy 1010101,001 as finale antwoord.

6. Skakel binêre getal om na wetenskaplike binêre notasie. Jy kan die getal na wetenskaplike binêre notasie omskakel deur die desimale punt na links te skuif totdat dit regs van die eerste bietjie is. Hierdie getalle is genormaliseer, wat beteken dat die voorste bis altyd 1 sal wees. Wat die eksponent betref, is die aantal kere wat jy die desimale skuif die eksponent in wetenskaplike binêre notasie.

Onthou dat die skuif van die desimale na links `n positiewe eksponent produseer, terwyl die skuif van die desimale na regs `n negatiewe eksponent produseer.

In ons voorbeeld moet jy die desimale ses keer skuif om dit regs van die eerste bietjie te kry. Die gevolglike notasie word dan

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ . Hierdie nommer sal in die volgende stappe gebruik word.

7. Bepaal die teken van die getal en vertoon dit in binêre notasie. Jy sal nou bepaal of die oorspronklike getal positief of negatief is. As die getal positief is, skryf daardie bietjie as 0 en as dit negatief is, as 1. Aangesien die oorspronklike getal 85.125 positief is, skryf daardie bietjie as 0. Dit is nou die eerste bietjie van die totaal van 32 bisse in jou enkelpresisievoorstelling volgens die IEEE 754.

8. Bepaal die eksponent gebaseer op die akkuraatheid. Daar is `n vaste vooroordeel vir beide enkel- en dubbelpresisie. Die vooroordeel van die enkele presisie-eksponent is 127, wat beteken dat ons die voorheen gevind binêre eksponent moet byvoeg. So die eksponent wat jy gaan gebruik is 127 + 6 = 133.

Dubbele akkuraatheid, soos die naam aandui, is meer akkuraat en kan groter getalle hou. Daarom is die vooroordeel van die eksponent 1023. Dieselfde stappe wat vir enkelpresisie gebruik word, is hier van toepassing, dus die eksponent wat jy kan gebruik om dubbelpresisie te bepaal is 1029.

9. Skakel die eksponent om na binêre. Nadat jy jou finale eksponent bepaal het, moet jy dit omskakel na binêr sodat dit in die IEEE 754-omskakeling gebruik kan word. In die voorbeeld kan jy die 133 wat jy in die laaste stap gevind het, omskakel na 10000101.

10. Bepaal die mantisse. Die mantissa-aspek, of die derde deel van die IEEE 754-omskakeling, is die res van die getal na die desimaal van wetenskaplike binêre notasie. Jy laat net die 1 voor en kopieer die desimale deel van die getal vermenigvuldig met twee. Geen binêre omskakeling word vereis nie! In die voorbeeld word die mantisse 010101001 van

01, 010101001 * 2 6

${displaystyle 01.010101001*2^{6}}$ .

11. Laastens, kombineer drie dele in een nommer.

Ten slotte kombineer jy alles wat ons tot dusver bereken het in jou omskakeling. Die getal sal eers begin met `n 0 of 1 wat jy in stap 7 op grond van die teken bepaal het. In die voorbeeld begin jy met `n 0.

Dan het jy die eksponent wat jy in stap 9 bepaal het. In die voorbeeld is die eksponent 10000101.

Dan kom die mantissa, die derde en laaste deel van die bekering. Jy het dit vroeër afgelei toe jy die desimale deel van die binêre omskakeling geneem het. In die voorbeeld is die mantissa 010101001.

Ten slotte kombineer jy hierdie getalle met mekaar. Die volgorde is teken-eksponent-mantisse. Nadat jy hierdie drie binêre getalle verbind het, vul die res van die mantissa met nulle in.

Byvoorbeeld, as 85.125 na die binêre IEEE 754-formaat omgeskakel word, is die oplossing 0 10000101 010101001000000000000000.