Omskakeling van 'n desimale getal na 'n oktaal (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Omskakeling deur te deel
- Metode 2 van 2: Omskakeling deur die res te gebruik
Oefeninge

Oktaal is die basis 8 getallestelsel, waar slegs die syfers 0 tot 7 gebruik word. Die grootste voordeel is die gemak waarmee jy omskakel na binêre (basis 2), want elke syfer in `n oktaal kan as `n unieke drie-syfer binêre getal geskryf word. Omskakeling van desimale na oktaal is `n bietjie moeiliker, maar jy het nie meer wiskunde as langdeling nodig om dit te doen nie. Begin met die deelmetode, waar jy elke getal bepaal deur dit deur magte van 8 te deel. Die rusmetode is vinniger en gebruik dieselfde manier van berekening, maar kan `n bietjie moeiliker wees om te verstaan.

Trappe

Metode 1 van 2: Omskakeling deur te deel

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 1

1. Gebruik hierdie metode om die konsepte te leer. Van die twee metodes op hierdie bladsy is hierdie metode die maklikste om te verstaan. As jy reeds gewoond is om met verskillende getallestelsels te werk, probeer die rusmetode hieronder wat `n bietjie vinniger is.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 2

2. Skryf die desimale getal neer. Vir hierdie voorbeeld sal ons die getal 98 omskakel na `n oktaal.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 3

3. Lys die magte van 8. Moenie dit vergeet nie "desimale" het `n basis 10 omdat elke syfer van `n getal binne hierdie stelsel `n mag van 10 is. Ons sal die eerste 3 syfers die eenhede, tiene en honderde noem - maar ons kan ook 10 , 10 en 10 skryf. Oktale getalle, of dié met `n grondtal 8, gebruik magte van 8 in plaas van 10. Skryf sommige van hierdie magte van 8 op `n horisontale lyn, van grootste na kleinste. Let daarop dat al hierdie getalle as desimale geskryf word (basis 10):

8 8 8

Herskryf dit as:

64 8 1

Jy het nie magte van 8 groter as jou oorspronklike getal nodig nie (in hierdie geval 98). Aangesien 8 = 512 en 512 groter as 98 is, kan ons dit uit die tabel laat.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 4

4. Deel die desimale getal deur die getal met die grootste mag van 8. Kyk mooi na die desimale getal: 98. Die nege in die tiene-plek dui aan dat daar 9 tiene in hierdie getal is. 10 gaan 9 keer in hierdie getal. Net so, met die oktaal, wil ons weet hoeveel keer die "64" gaan in die finale nommer. Deel 98 deur 64 om dit te bepaal. Die maklikste manier om dit te doen is om `n tabel te gebruik, lees van bo na onder:

98
÷

64 8 1
=

1 ← Dit is die eerste syfer van jou oktale getal.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 5

5. Bepaal die res. Bereken die res van die deelprobleem, of die getal wat oorbly en nie meer heeltemal pas nie. Skryf jou antwoord boaan die tweede kolom. Dit is wat oor is van jou nommer nadat dit eerste syfers bereken is. In ons voorbeeld is 98 ÷ 64 = 1. Aangesien 1 x 64 = 64, is die res 98 - 64 = 34. Voeg dit by jou tabel:

98 34
÷

64 8 1
=

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 6

6. Deel die res deur die volgende mag van 8. Om die volgende syfer te bepaal, gaan ons na die volgende mag van 8. Deel die res deur hierdie getal en voltooi die tweede kolom van jou tabel:

98 34
÷ ÷

64 8 1
= =

1 4

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 7

7. Hou aan om dit te doen totdat jy die volledige antwoord kry. Soos voorheen, bepaal die res van jou antwoord en skryf dit boaan die volgende kolom neer. Hou aan om die res te verdeel en te bepaal totdat jy dit vir elke kolom gedoen het, insluitend 8 (die eenhede). Die laaste ry is die laaste desimale getal, omgeskakel na `n oktaal. Hier is ons voorbeeld met die tabel volledig ingevul (let op dat 2 die res van 34÷8 is):

98 34 2
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

1 4 2

Die finale antwoord: 98 met basis 10 = 142 met basis 8. Jy kan dit as 98 skryf₁₀ = 142₈

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 8

8. Gaan jou werk na. Jy doen dit deur elke syfer van die oktaal te vermenigvuldig met die mag van 8 wat dit verteenwoordig. Jy behoort dan weer die oorspronklike nommer te kry. Kom ons kyk na die antwoord, 142:

2 x 8 = 2 x 1 = 2

4 x 8 = 4 x 8 = 32

1 x 8 = 1 x 64 = 64

2 + 32 + 64 = 98, die getal waarmee ons begin het.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 9

9. Probeer die volgende oefenprobleem.Oefen die metode deur 327 na `n oktale getal om te skakel. Wanneer jy dink jy het die antwoord gevind, kies die onsigbare teks hieronder om die effek van die volledige probleem te sien.

Kies hierdie stuk:

327 7 7
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

5 0 7

Die antwoord is 507.

(Wenk: 0 kan veilig die antwoord op `n subprobleem wees.)

Metode 2 van 2: Omskakeling deur die res te gebruik

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 10

1. Begin met `n desimale getal. Ons begin met die nommer 670.

Hierdie metode is vinniger as opeenvolgende verdeling. Die meeste mense vind dit baie moeiliker om te verstaan, en sal dit dalk gemakliker vind om met die eenvoudiger metode hierbo te begin.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 11

2. Deel hierdie getal deur 8. Ignoreer vir eers die getalle na die desimale punt. Jy sal binnekort sien hoekom hierdie berekening nuttig is.

In ons voorbeeld: 670 8 = 83.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 12

3. Bepaal die res. Nou ons so gereeld as wat ons kan "gedeel deur 8", `n klein res bly oor. Hierdie is dit laaste syfer van ons oktale getal, in die plek van die eenhede (8). Die res is altyd minder as 8, dus kan dit deur enige van die ander syfers voorgestel word.

In ons voorbeeld: 670 ÷ 8 = 83 res 6.

Ons oktale getal tot dusver is ???6.

As jou sakrekenaar `n "modulus" of "mod"-knoppie, kan jy hierdie waarde bepaal deur in te voer: "670 mod 8."

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 13

4. Verdeel die antwoord op die deelprobleem deur 8. Hou die res eenkant en keer terug na die deelprobleem. Neem die antwoord en deel dit weer deur 8. Skryf die antwoord neer en besluit die res. Dit is die tweede na laaste syfer van die oktaal, die 8 = 8s plek.

In ons voorbeeld: Die antwoord op die laaste subprobleem is 83.

83 ÷ 8 = 10 res 3.

Ons oktale getal tot dusver is ??36.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 14

5. Deel weer deur 8. Soos voorheen, deel die antwoord op die laaste deelprobleem deur 8, en vind die res. Dit is die derde tot laaste syfer van die oktaal, die 8 = 64 plek.

In ons voorbeeld: Die antwoord op die laaste subprobleem is 10.

10 ÷ 8 = 1 res 2.

Ons oktale getal tot dusver is ?236.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 15

6. Herhaal dit totdat jy die laaste getal bepaal het. As jy die laaste subprobleem bereken het, dan is die antwoord nul. Die res van hierdie probleem is die eerste syfer van die oktaal. Jy het nou die desimale getal heeltemal omgeskakel.

In ons voorbeeld: Die antwoord op die laaste subprobleem is 1.

1 ÷ 8 = 0 res 1.

Ons finale antwoord is die oktale getal 1236. Ons kan dit as 1236 skryf₈ om te wys dat dit `n oktale getal is.

Prent getiteld Skakel van desimale na oktaal Stap 16

7. Verstaan hoe dit werk. As jy dit moeilik vind om hierdie metode te verstaan, hier is `n verduideliking:

Jy begin met `n stapel van 670 eenhede.

Die eerste subprobleem verdeel dit in groepe, 8 eenhede per groep. Wat oorbly, die res, pas nie in die agtste van die oktaal nie. Dit moet dus in die plek van die eenhede wees.

Neem nou die stapel groepe en verdeel dit in afdelings van 8 groepe elk. Elke afdeling het nou 8 groepe met 8 eenhede elk, of 64 eenhede in totaal. Die res pas nie hier in nie, so dit hoort nie in die plek van die 64 nommers nie. Dit moet in die plek van die 8 nommers wees.

Dit gaan voort totdat jy die hele getal bepaal het.

Oefeninge

Probeer self die volgende desimale getalle omskakel deur een van die metodes hierbo te gebruik. Wanneer jy dink jy het die antwoord gevind, kies die onsigbare teks regs van die gelykheidsteken om na te gaan. (Let daarop dat ₁₀ desimale beteken en ₈ oktaal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈