Faktorering van 'n derdegraadse polinoom

Hierdie artikel handel oor faktorisering van `n kubieke polinoom, ook genoem `n polinoom. Ons gaan ondersoek hoe ons dit kan doen deur groepering te gebruik en die faktore van die vrye term te gebruik.

Trappe

Deel 1 van 2: Ontbind deur groepering

Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 1
1. Verdeel die polinoom in twee groepe. Die verdeling van die polinoom help om elke individuele deel op te los.
  • Gestel ons werk met die volgende polinoom:" x + 3x - 6x - 18 = 0. Kom ons verdeel dit in (x + 3x) en (-6x - 18)
Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 2
2. Probeer om uit te vind wat dieselfde is in elke groep.
  • By (x + 3x), sien ons dat x gelyk is.
  • By (-6x - 18), sien ons dat -6 gelyk is.
  • Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 3
    3. Verwyder hierdie gelyke faktore uit die twee terme.
  • Deur x te faktoreer kry ons x(x + 3).
  • Deur -6 uit die tweede stuk te ontbind kry ons -6(x + 3).
  • Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 4
    4. As elk van die twee terme dieselfde faktor bevat, kan jy hierdie faktore kombineer.
  • Dit gee (x + 3)(x - 6).
  • Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 5
    5. Vind die oplossing deur na die wortels te kyk. As jy x in `n vierkantswortel het, onthou dat beide positiewe en negatiewe getalle vir daardie vergelyking geldig is.
  • Die oplossings is -3, en √6.
  • Deel 2 van 2: Faktorering met die vrye termyn

    Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 6
    1. Herrangskik die uitdrukking in die volgende vorm: byl+bx+cx+d.
    • Gestel jy werk met die vergelyking: x - 4x - 7x + 10 = 0.
    Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 7
    2. Vind alle faktore van "d". Die konstante "d" word die getal met geen veranderlikes langsaan soos "X".
  • Faktore is die getalle wat jy saam kan vermenigvuldig om `n ander getal te kry. In hierdie geval is dit die faktore van 10, of "d": 1, 2, 5 en 10.
  • Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 8
    3. Vind `n faktor wat die polinoom gelyk aan nul maak. Ons wil bepaal watter faktor die polinoom gelyk aan nul maak as ons hierdie faktor toepas vir "X" vul die vergelyking in.
  • Begin deur die eerste faktor, 1, te gebruik. plaasvervanger "1" vir elke "X" in die vergelyking:
    (1) - 4(1) - 7(1) + 10 = 0
  • Dit gee: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Aangesien 0 = 0 `n ware stelling is, weet jy dat x = 1 die oplossing is.
  • Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 9
    4. Gaan herrangskik nou alles. As x=1 dan is dit moontlik om hierdie vergelyking effens anders te skryf sonder om die betekenis te verander.
  • "x = 1" is dieselfde as "x - 1 = 0" of "(x - 1)". Jy het net een "1" van elke kant van die vergelyking afgetrek.
  • Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 10
    5. Faktoreer die vierkantswortel van die vergelyking. "(x - 1)" is die wortel. Probeer om dit uit die res van die vergelyking te faktoriseer. Doen dit met een polinoom op `n slag.
  • Kan jy (x - 1) van x faktoriseer? Nee dit is nie moontlik nie. Maar as jy eers `n -x van die tweede veranderlike leen: x(x - 1) = x - x.
  • Kan jy faktor (x - 1) van wat oorbly van die tweede veranderlike? Nee, dit is ook nie hier moontlik nie. Jy moet weer iets van die derde veranderlike leen, wat 3x van -7x is. Dit gee ons -3x(x - 1) = -3x + 3x.
  • Aangesien jy 3x uit -7x geneem het, is die derde veranderlike nou -10x en die konstante is 10. Kan jy dit losmaak. Ja natuurlik! -10(x - 1) = -10x + 10.
  • Wat jy gedoen het, is om die veranderlikes te herrangskik sodat jy die faktor (x - 1) uit die hele vergelyking kan kry. Die gewysigde vergelyking lyk soos volg: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, maar is steeds dieselfde as x - 4x - 7x + 10 = 0.
  • Prent getiteld Faktor `n kubieke polinoom Stap 11
    6. Gaan voort om die faktore van die vrye termyn te vervang. Kyk na die getalle wat jy met (x - 1) in Stap 5 opgelos het:
  • x(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0. Jy kan dit herrangskik om dit makliker te maak om weer op te los: (x - 1)(x - 3x - 10) = 0.
  • Hier probeer jy net faktoriseer (x - 3x - 10). Die faktore word dan (x + 2)(x - 5).
  • Prent getiteld Faktoreer `n kubieke polinoom Stap 12
    7. Jou oplossing is die gefaktoriseerde wortels. Kontroleer hierdie oplossing deur elkeen van hulle terug in die oorspronklike vergelyking in te voeg.
  • (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 Dit gee die oplossings vir 1, -2 en 5.
  • Voeg -2 in die vergelyking in: (-2) - 4(-2) - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Voeg 5 in die vergelyking in: (5) - 4(5) - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
  • Wenke

    • Die kubieke vergelyking is die produk van 3 eerstegraadsvergelykings of van `n eerstegraadsvergelyking en `n tweedegraadsvergelyking wat nie in berekening gebring kan word nie. In laasgenoemde geval, nadat jy die eerstegraadse polinoom gevind het, gebruik jy langdeling om die tweedegraadse polinoom te vind.
    • Daar is geen kubieke polinome wat nie in berekening gebring kan word wanneer dit by reële getalle kom nie, want hierdie vergelyking moet `n vierkantswortel van reële getalle hê. Derdegraadsvergelykings soos x + x + 1 wat `n irrasionale reële wortel het, kan nie in polinome verreken word met heelgetalle of rasionale getalle as koëffisiënt. Alhoewel dit in die vergelyking self ingereken kan word, kan dit nie tot `n heelgetalpolinoom gereduseer word nie.

    Metode 2 kom neer op langdeling van twee polinome, a.v:

    (x-1) ∕x³ - 4x²-7x+10 ∕

      x³ - 1x².................................= (x-1) (x²)

      - 3x²-7x
      - 3x²+ 3x.........................= (x-1) (-3x)

      - 10x + 10

      - 10x + 10................= (x-1) (-10)


      0............................ x²- 3x-10 (kwosiënt)

    Bepalings x², -3x en -10 van die kwosiënt word verkry deur altyd die 1ste term van die deler ( x ) af te trek van die eerste term van die dividend, of wat daarvan oorbly ( x³, -3x², -10x ).


    Оцените, пожалуйста статью