Faktorering van 'n getal: 11 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Faktorering van heelgetalle
- Metode 2 van 2: Grootgetalfaktoreringstrategie
Wenke
Waarskuwings
Benodigdhede

Die faktore van `n gegewe produknommer is daardie getalle wat, wanneer saam vermenigvuldig, daardie produk lewer. Nog `n manier om hieroor te dink, is dat elke getal die produk van veelvuldige faktore is. Om te leer hoe om te faktoriseer is `n belangrike wiskundige vaardigheid, wat nie net in rekenkunde gebruik word nie, maar ook in algebra, analise en ander wiskundige velde. Lees verder om meer te wete te kom oor faktorisering!

Trappe

Metode 1 van 2: Faktorering van heelgetalle

1. Skryf die nommer neer. Jy kan enige getal faktoriseer, maar vir eenvoud begin ons met `n heelgetal. Heelgetalle is positiewe of negatiewe getalle sonder breuke of desimale.

neem die nommer 12. Skryf dit op `n stuk papier.

2. Soek nog twee getalle wat saam vermenigvuldig die eerste getal as `n produk vorm. Enige heelgetal kan geskryf word as die produk van twee ander heelgetalle. Selfs priemgetalle kan geskryf word as die produk van 1 en die priemgetal self. Om in terme van faktore te dink vereis `n ander manier van redeneer. Jy vra jouself eintlik af, "watter vermenigvuldiging gelyk is aan hierdie getal?"

In ons voorbeeld het 12 veelvuldige faktore - 12 × 1, 6 × 2 en 3 × 4 -- almal is gelyk aan 12. So ons kan dit sê 1, 2, 3, 4, 6 en 12 is almal faktore van 12. Vir ons doel is dit voldoende om met die faktore 6 en 2 voort te gaan.

Ewe getalle is veral maklik om te faktoriseer, want hierdie getalle het altyd `n faktor van 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, ens.

3. Bepaal of die gekose faktore self weer opgelos kan word. Baie getalle – veral die groters – kan verskeie kere in berekening gebring word. Afhangende van die situasie, kan jy hierby baat of nie.

Ons het byvoorbeeld 12 in 2 × 6 in berekening gebring. Let daarop dat 6 weer in die faktore 3 × 2 = 6 in berekening gebring kan word. Ons kan dus sê dat 12 = 2×(3×2).

4. Hou op faktorisering wanneer jy `n prima faktor teëkom. Priemgetalle is getalle wat deelbaar is deur 1 en hulself. Byvoorbeeld 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 en 17 is almal priemgetal. As jy `n getal gefaktoreer het tot die punt waar daar net priemfaktore oor is, het dit geen sin om voort te gaan nie, want die enigste faktore wat oorbly is 1 en die priemgetal self.

In ons voorbeeld het ons 12 opgelos en dit vereenvoudig na 2 × (2 × 3). 2, 2 en 3 is almal priemgetalle. As ons nog verder sou gaan, sal ons (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) moet faktoriseer, wat nie meer vir jou van nut is nie..

Prent getiteld Faktoreer `n getal Stap 5

5. Los negatiewe getalle op dieselfde manier op. Negatiewe getalle kan op amper dieselfde manier as positiewe getalle in berekening gebring word. Die groot verskil is dat die faktore wat saam vermenigvuldig word `n negatiewe getal as die produk moet kry, dus moet `n onewe getal van die faktore negatief wees.

Kom ons neem faktor 60 as `n voorbeeld. Kyk verder hieronder:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5×2×3×2. Let daarop dat die feit dat `n onewe aantal negatiewe getalle langs die 1 dieselfde produk gee. Byvoorbeeld, -5 × 2 × -3 × -2 is ook gelyk aan 60.

Metode 2 van 2: Grootgetalfaktoreringstrategie

Prent getiteld Faktoreer `n getal Stap 6

1. Skryf jou nommer bo-aan `n tabel met 2 kolomme. Alhoewel dit gewoonlik baie maklik is om kleiner getalle te faktoriseer, kan groter getalle soms nogal skrikwekkend wees. Die meeste van ons sal `n moeilike tyd hê om `n 4- of 5-syfergetal met niks anders as jou brein te faktoriseer nie. Gelukkig word dit baie makliker met behulp van `n tafel.

Kies `n 4-syfergetal om te faktoriseer - 6552.

2. Deel jou getal deur die kleinste moontlike priemfaktor, behalwe 1. Skryf die priemgetal in die linkerkolom en die antwoord in die volgende kolom. Soos hierbo beskryf, is ewe getalle die maklikste om te faktor omdat die kleinste priemgetal (behalwe 1) altyd gelyk is aan 2. Onewe getalle, aan die ander kant, het verskillende kleinste priemfaktore.

In ons voorbeeld weet ons dat 2 die kleinste priemfaktor is, want 6552 is `n ewe getal. 6552 2 = 3276. In die linkerkolom skryf ons 2 en in die regterkant 3276.

3. Gaan voort met die faktorisering op hierdie manier. Faktoreer nou die getal in die regterkolom en vind die kleinste priemfaktor van hierdie getal. Skryf dit onder die vorige priemfaktor in die linkerkolom en die nuwe getal in die regterkolom. Hou so aan totdat jy nie meer kan oplos nie (die getal in die regterkolom word al hoe kleiner).

So om ons voorbeeld voort te sit: 3276 ÷ 2 = 1638, so in die linkerkolom skryf ons nog een 2 en in die regterkolom 1638. 1638 ÷ 2 = 819, so ons skryf 2 en 819 in die linker- en regterkolom.

4. Behandel die onewe getalle deur altyd met die kleinste priemfaktore te begin. Vir onewe getalle kan die kleinste priemgetal verskil, anders as ewe getalle waar 2 altyd die kleinste priemgetal is (behalwe 1). Begin met priemfaktore soos 3, 5, 7, 11 en so aan totdat jy een kry wat `n faktor van jou getal is. Dit is die kleinste priemfaktor.

In ons voorbeeld sien ons dat 819 vreemd is en dus nie `n priemfaktor van 2 kan hê nie. So kom ons probeer `n ander prime. 819 ÷ 3 = 273 met geen res nie, dus 3 is die kleinste priemfaktor van 819 en ons gaan voort met 273.

As jy na faktore soek, probeer alle priemgetalle tot by die vierkantswortel van die grootste faktor wat jy gevind het. As nie een van die getalle wat jy probeer `n deler van daardie grootste faktor is nie, dan is daardie grootste deler self waarskynlik priemgetal, so jy is klaar met faktore.

Prent getiteld Faktoreer `n nommer Stap 10

5. Hou aan totdat jy by 1 kom. Gaan voort om die kleinste priemfaktor van die getalle in die regterkolom te vind totdat jy oorbly met `n priemgetal in daardie regterkolom. Jy deel dit dan deur homself, sodat die getal in die linkerkolom verskyn en a "1" in die regterkolom.

Kom ons voltooi nou die ontbinding. sien hieronder vir besonderhede:

Deel weer deur 3: 273 ÷ 3 = 91, geen res nie, so ons skryf 3 en 91.

Kom ons probeer weer `n 3: dit werk nie vir 91 nie, en dit werk ook nie met 5 (die volgende priemgetal nie), maar 91 ÷ 7 = 13 werk, met geen res nie, so ons skryf neer 7 en 13.

Kom ons probeer weer 7: 13 het nie 7 of 11 as `n faktor nie, maar self: 13 ÷ 13 = 1.So om hierdie tafel te sluit, let ons op 13 en 1. Ons kan uiteindelik ophou faktorisering.

Prent getiteld Faktoreer `n getal Stap 11

6. Die getalle in die linkerkolom is jou faktore. Dit beteken dat die produk van `n vermenigvuldiging van hierdie getalle gelyk moet wees aan die getal boaan die tabel. As dieselfde faktor meer as een keer voorkom, skryf dit as `n krag van daardie faktor, om spasie te bespaar. Byvoorbeeld, as in jou lys van faktore die 2 vier keer voorkom, skryf dit as 2 in plaas van 2 × 2 × 2 × 2.

So in ons voorbeeld skryf ons soos volg: 6552 = 2×3×7×13. Dit is die volledige priemfaktorisering van 6552. Die produk van die vermenigvuldiging van hierdie getalle is dus 6552.

Wenke

Die 1 is nie `n priemgetal nie, maar `n spesiale geval.
Die eerste priemgetal is 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en 23.
Verstaan dat `n getal `n faktor van `n ander, groter getal is, as hierdie getal geheel en al deur die faktor deelbaar is; dus sonder `n res oor. Byvoorbeeld, die getal 6 is `n faktor van 24, want 24 ÷ 6 = 4, met geen res.6 is dus nie `n faktor van 25 nie.
As die getalle in die teller `n veelvoud van drie optel, dan is drie `n faktor van daardie getal. ( 819 = 8+1+9 = 18 = 1+8 =9.Drie is `n faktor van nege, so dit is ook `n faktor van 819)
Sommige getalle kan vinniger verreken word, maar hierdie manier werk altyd en `n bykomende voordeel is dat die priemfaktore in stygende volgorde gelys word wanneer jy klaar is.
Onthou ons praat net van heelgetalle soos 1, 2, 3, 4, 5...en nie oor breuke of desimale getalle nie, wat buite die bestek van hierdie artikel val.

Waarskuwings

Moenie dit vir jouself te moeilik maak nie. As jy `n faktor uitgesluit het, moenie eindeloos aanhou kyk nie. Sodra jy ontdek het dat 2 nie `n faktor van 819 kan wees nie, gaan voort met die wete dat jy nie weer 2 as `n faktor hoef te oorweeg nie.