Deel logaritmes

Logaritmes lyk dalk moeilik om te gebruik, maar net soos eksponente of polinome moet jy net die regte tegnieke aanleer. Jy hoef net `n paar basiese eienskappe te ken om twee logaritmes met dieselfde basis te deel, of om `n logaritme met `n kwosiënt uit te brei.

Trappe

Metode 1 van 2: Verdeel logaritmes met die hand

1. Kyk vir negatiewe getalle en ene. Hierdie metode hanteer probleme in die vorm $$. Dit werk egter nie vir `n paar spesiale gevalle nie:

• Die logaritme van `n negatiewe getal word nie vir alle basisse (soos $\mathrm{Meld}(-3)$ of ${\mathrm{Meld}}_{}$). Skryf dan `Geen oplossing`.
• Die logaritme van nul is ook ongedefinieerd vir alle basisse. As jy `n term sien soos $\ln \left(0\right)$, skryf dan ook `Geen oplossing`.
• Die logaritme van een in enige basis ($\mathrm{Meld}\left(1\right)$) is altyd gelyk aan nul, aangesien $X^{}$ vir alle waardes van X. Vervang daardie logaritme met 1 in plaas daarvan om die metode hieronder te gebruik.
• As die twee logaritmes verskillende basisse het, soos $$, en jy kan nie een van hulle tot `n heelgetal vereenvoudig nie, dan kan die probleem nie met die hand opgelos word nie.

2. Wysig die uitdrukking in een logaritme. Gestel jy het nie enige van die bogenoemde uitsonderings gevind nie, kan jy nou die probleem in een logaritme vereenvoudig. Om dit te doen, gebruik die formule$$.

Voorbeeld 1: Los op: $$.
Begin deur dit na `n logaritme om te skakel deur die formule hierbo te gebruik: $$.

3. Bereken dit met die hand indien moontlik. Onthou: om ${\mathrm{Meld}}_{}$ om op te los, dink jy aan `$a^{}$` of `Watter eksponent kan ek gebruik a verhef tot X om te kry?` Dit is nie altyd moontlik om dit sonder `n sakrekenaar op te los nie, maar as jy gelukkig is, sal jy met `n maklik vereenvoudigde logaritme eindig.

Voorbeeld 1 (vervolg.): Herskryf ${\mathrm{Meld}}_{}$ as $2^{}$. Die waarde van `?` is die antwoord op die probleem. Jy sal dalk `n paar moet probeer om dit te vind:
$2^{}$
$2^{}$
$2^{}$
16 is waarna jy gesoek het, so ${\mathrm{Meld}}_{}$ = 4.

Voorbeeld 2: Wat is $$?

Skakel dit om na `n logaritme:: $$.(Let daarop dat die ₃ verdwyn in enige aanvanklike logboek -- dit is van toepassing op enige basis).

Herskryf as $7^{}$ en toets moontlike waardes van ?:
$7^{}$
$7^{}$
Aangesien 58 tussen hierdie twee getalle val, het ${\mathrm{Meld}}_{}$ geen heelgetal as antwoord nie.

Laat jou antwoord as: ${\mathrm{Meld}}_{}$.

Metode 2 van 2: Werk met die logaritme van `n kwosiënt

1. Begin met `n deelprobleem in `n logaritme. Hierdie afdeling help jou om probleme met uitdrukkings in die vorm op te los ${\mathrm{Meld}}_{}$.

• Begin byvoorbeeld met hierdie probleem:
  `Los op vir n if ${\mathrm{Meld}}_{}$.`

as albei x as y negatief is, verwyder die negatiewe tekens deur die eienskap te gebruik $$

3. Verdeel die kwosiënt in twee logaritmes. `n Nuttige eienskap van logaritmes word beskryf deur die formule: ${\mathrm{Meld}}_{}$. Met ander woorde, die logaritme van `n kwosiënt is altyd gelyk aan die logaritme van die teller, minus die logaritme van die noemer.

Gebruik dit om die linkerkant van die voorbeeldprobleem uit te brei:
${\mathrm{Meld}}_{}$

Vervang dit terug in die oorspronklike vergelyking:
${\mathrm{Meld}}_{}$
→
${\mathrm{Meld}}_{}$

Die voorbeeldprobleem het `n nuwe term: ${\mathrm{Meld}}_{}$. Aangesien 3 = 27, vereenvoudig ${\mathrm{Meld}}_{}$ vieslik 3.

Die volledige vergelyking is nou:
$3-{\mathrm{Meld}}_{}$

$3-{\mathrm{Meld}}_{}$
$9-{\mathrm{Meld}}_{}$
${\mathrm{Meld}}_{}$.

In die voorbeeldprobleem, die n steeds vasgevang in die term ${\mathrm{Meld}}_{}$.
Rondom die n om te isoleer, gebruik die produkreël van logaritmes: ${\mathrm{Meld}}_{}$
${\mathrm{Meld}}_{}$

Vervang dit terug in die volledige vergelyking:
${\mathrm{Meld}}_{}$
${\mathrm{Meld}}_{}$

${\mathrm{Meld}}_{}$
${\mathrm{Meld}}_{}$
Sedert 3 = 19683, n =19683

Artikels oor die onderwerp "Deel logaritmes"

Deel vierkantswortels

Deel matrikse

Vermenigvuldig of deel breuke

Deel vinnig