Verdeel vierkantswortels

Inhoud

Trappe
Wenke
Waarskuwings

Deling deur vierkantswortels is in wese die vereenvoudiging van `n breuk. Natuurlik maak die teenwoordigheid van vierkantswortels die proses `n bietjie meer ingewikkeld, maar daar is reëls wat ons toelaat om op `n relatief maklike manier met breuke te werk. Die belangrikste ding om te onthou is dat jy koëffisiënte deur koëffisiënte en wortels deur wortels moet verdeel. Jy moet ook nooit `n vierkantswortel in `n noemer laat nie.

Trappe

Metode 1 van 4: Deel wortels

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 1

1. Stel die breuk op. As die uitdrukking nie reeds in die vorm van `n breuk is nie, skryf dit so oor. Dit maak dit makliker om al die nodige stappe te volg om deur `n vierkantswortel te deel. Onthou dat `n delingkarakter dieselfde is as `n breukbalk.

Byvoorbeeld, as jy $\sqrt{144} \div \sqrt{36}$ ${sqrt{144}}div {sqrt{36}}$ bereken, herskryf dan die probleem as: $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}}$ ${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 2

2. Gebruik `n radikale teken. As jou probleem `n vierkantswortel in die teller en noemer het, kan jy albei wortels onder `n radikaal plaas. (`n Wortel is die getal onder die radikaal.) Dit maak vereenvoudiging nog makliker.

Byvoorbeeld,

\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}}

${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}$ kan herskryf word as

\sqrt{\frac{144}{36}}

${sqrt{{frac{144}{36}}}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 3

3. Verdeel die wortels. Verdeel die getalle soos jy enige heelgetal sou sou. Maak seker dat jy die kwosiënt onder `n nuwe radikale plaas.

Byvoorbeeld,

\frac{144}{36} = 4

${frac{144}{36}}=4$ , Dus

\sqrt{\frac{144}{36}} = \sqrt{4}

${sqrt{{frac{144}{36}}}}={sqrt{4}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 4

4. Vereenvoudig, Indien nodig. As die wortelgetal `n vierkant is, of as een van die faktore `n perfekte vierkant is, dan moet jy die uitdrukking vereenvoudig. `n Vierkant of perfekte vierkant is die produk van `n heelgetal vermenigvuldig met homself. Byvoorbeeld, 25 is `n perfekte vierkant omdat

5 \times 5 = 25

$5keer 5=25$ .

Byvoorbeeld, 4 is `n perfekte vierkant omdat

2 \times 2 = 4

$2keer 2=4$ . Dus:

\sqrt{4}

${sqrt{4}}$

= \sqrt{2 \times 2}

$={sqrt{2times 2}}$

= 2

$=2$
so,

\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{36}} = \sqrt{4} = 2

${frac{{sqrt{144}}}{{sqrt{36}}}}={sqrt{4}}=2$ .

Metode 2 van 4: Faktorering van wortels

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 5

1. Druk die probleem as `n breuk uit. Die uitdrukking is waarskynlik reeds so geskryf. Indien nie, verander dit. Om dit `n breuk te maak, maak die nodige stappe makliker om te volg, veral wanneer vierkantswortels gefaktoreer word. Onthou dat `n delingkarakter dieselfde is as `n breukbalk.

Byvoorbeeld, wanneer jy bereken $\sqrt{8} \div \sqrt{36}$ ${sqrt{8}}div {sqrt{36}}$ , herskryf die uitdrukking as: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}}$ ${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 6

2. Faktoreer elke wortel in faktore. Faktoreer die getal soos jy `n heelgetal sou doen. Laat die faktore onder die radikale tekens.

Byvoorbeeld:

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}} = \frac{\sqrt{2 \times 2 \times 2}}{\sqrt{6 \times 6}}

${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}={frac{{sqrt{2maal 2maal 2}}}{{sqrt{6maal 6 }}}}$

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 7

3. Vereenvoudig die teller en noemer van die breuk. Om om `n vierkantswortel te vereenvoudig, sluit jy alle faktore uit waarvan die produk `n vierkant is?. `n Vierkant is die resultaat van `n heelgetal vermenigvuldig met homself. Die faktor word nou `n koëffisiënt buite die vierkantswortel.

Byvoorbeeld:

\sqrt{} 2 \times 2 \times 2 \sqrt{6 \times 6}

${frac{{sqrt{{cancel{2times 2times}}2}}}{{sqrt{{cancel{6times 6}}}}}}}$

2 \sqrt{2} 6

${frac{2{sqrt{2}}}{6}}$
so,

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{36}} = 2 \sqrt{2} 6

${frac{{sqrt{8}}}{{sqrt{36}}}}={frac{2{sqrt{2}}}{6}}$

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 8

4. Skakel die radikale teken uit die noemer, indien nodig. As `n reël kan `n uitdrukking nie `n vierkantswortel in die noemer hê nie. As jou breuk `n vierkantswortel in die noemer het, moet jy dit uitskakel. Dit beteken die verwydering van die wortel in die noemer. Om dit te doen, vermenigvuldig die teller en noemer van die breuk met die vierkantswortel wat jy moet uitskakel.

Gestel byvoorbeeld jou uitdrukking is

6 \sqrt{2} \sqrt{3}

${frac{6{sqrt{2}}}{{sqrt{3}}}}$ , dan moet jy die teller en noemer vermenigvuldig met

\sqrt{3}

${sqrt{3}}$ om die vierkantswortel van die noemer te verwyder:

6 \sqrt{2} \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

${frac{6{sqrt{2}}}{{sqrt{3}}}}times {frac{{sqrt{3}}}{{sqrt{3}}}}$

= 6 \sqrt{2} \times \sqrt{3} \sqrt{3} \times \sqrt{3}

$={frac{6{sqrt{2}}times {sqrt{3}}}{{sqrt{3}}times {sqrt{3}}}}$

= 6 \sqrt{6} \sqrt{9}

$={frac{6{sqrt{6}}}{{sqrt{9}}}}$

= 6 \sqrt{6} 3

$={frac{6{sqrt{6}}}{3}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 9

5. Vereenvoudig verder, indien nodig. Soms word jy gelaat met koëffisiënte wat verder vereenvoudig kan word, of verminder. Vereenvoudig die heelgetalle in die teller en noemer net soos jy `n breuk sou vereenvoudig.

Byvoorbeeld,

\frac{2}{6}

${frac{2}{6}}$ verminder kan word tot

\frac{1}{3}

${frac{1}{3}}$ , Dus

2 \sqrt{2} 6

${frac{2{sqrt{2}}}{6}}$ verminder kan word tot

1 \sqrt{2} 3

${frac{1{sqrt{2}}}{3}}$ , of eenvoudig

\frac{\sqrt{2}}{3}

${frac{{sqrt{2}}}{3}}$ .

Metode 3 van 4: Deel vierkantswortels met koëffisiënte

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 10

1. Vereenvoudig die koëffisiënte. Dit is die getalle buite die radikale. Om hulle te vereenvoudig, deel of verminder, ignoreer vir eers die vierkantswortels.

Byvoorbeeld, as jy $4 \sqrt{32} 6 \sqrt{16}$ ${frac{4{sqrt{32}}}{6{sqrt{16}}}}$ moet bereken, dan vereenvoudig jy eers $\frac{4}{6}$ ${frac{4}{6}}$ . Die teller en noemer kan albei deur `n faktor van 2 gedeel word. So jy kan dit vereenvoudig tot: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ ${frac{4}{6}}={frac{2}{3}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 11

2. Vereenvoudig die vierkantswortels. As die teller deelbaar is deur die noemer, verdeel net die getalle onder die radikale. Indien nie, vereenvoudig elke vierkantswortel op dieselfde manier as ander vierkantswortels.

Byvoorbeeld, aangesien 32 deelbaar is deur 16, kan jy die vierkantswortels verdeel:

\sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2}

${sqrt{{frac{32}{16}}}}={sqrt{2}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 12

3. Vermenigvuldig die vereenvoudigde koëffisiënt(e) met die vereenvoudigde vierkantswortel. Onthou dat daar nie `n vierkantswortel in `n noemer kan wees nie, dus wanneer `n breuk met `n vierkantswortel vermenigvuldig word, plaas jy die vierkantswortel in die teller.

Byvoorbeeld,

\frac{2}{3} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} 3

${frac{2}{3}}times {sqrt{2}}={frac{2{sqrt{2}}}{3}}$ .

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 13

4. Skakel die vierkantswortel in die noemer uit, indien nodig. Dit word rasionalisering van die noemer genoem. Die reël is dat `n uitdrukking nie `n vierkantswortel in die noemer kan hê nie. Om die wortel van die noemer af te trek, vermenigvuldig die teller en noemer met die vierkantswortel wat jy wil aftrek.

Byvoorbeeld, as jy `n uitdrukking soos

4 \sqrt{3} 2 \sqrt{7}

${frac{4{sqrt{3}}}{2{sqrt{7}}}}$ , dan moet jy die teller en noemer vermenigvuldig met

\sqrt{7}

${sqrt{7}}$ om die vierkantswortel in die noemer uit te skakel:

4 \sqrt{3} \sqrt{7} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

${frac{4{sqrt{3}}}{{sqrt{7}}}}times {frac{{sqrt{7}}}{{sqrt{7}}}}$

= 4 \sqrt{3} \times \sqrt{7} \sqrt{7} \times \sqrt{7}

$={frac{4{sqrt{3}}times {sqrt{7}}}{{sqrt{7}}times {sqrt{7}}}}$

= 4 \sqrt{21} \sqrt{49}

$={frac{4{sqrt{21}}}{{sqrt{49}}}}$

= 4 \sqrt{21} 7

$={frac{4{sqrt{21}}}{7}}$

Metode 4 van 4: Deling deur `n binomiaal met `n vierkantswortel

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 14

1. Bepaal of jy `n binomiaal in die noemer het. Die noemer is die getal in die probleem waarmee jy deel. `n Binomiaal is `n polinoom met twee terme. Hierdie metode is slegs van toepassing op die deling van vierkantswortels wat `n binomiaal behels.

Byvoorbeeld, as jy $1 5 + \sqrt{2}$ ${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}$ As jy wil bereken, het jy `n binomiaal in die noemer, want $5 + \sqrt{2}$ $5+{sqrt{2}}$ is `n polinoom met twee terme.

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 15

2. Bepaal die voegwoord van die binomiaal. Vervoegde pare is binomiale met dieselfde terme maar teenoorgestelde operateurs. Deur `n konjunktiefpaar te gebruik, kan jy die vierkantswortel uit die noemer uitskakel.

Byvoorbeeld,

5 + \sqrt{2}

$5+{sqrt{2}}$ en

5 - \sqrt{2}

$5-{sqrt{2}}$ is konjunktiewe pare, want hulle het dieselfde terme, maar teenoorgestelde operateurs.

Prent getiteld Verdeel vierkante wortels Stap 16

3. Vermenigvuldig die teller en noemer met die voegwoord van die noemer. Dit laat jou toe om die vierkantswortel uit te skakel, want die produk van `n gekonjugeerde paar is die verskil van die vierkant van elke term in die binomiaal. Dit is,

(a - b) (a + b) = a 2 - b^{2}

$(a-b)(a+b)=a^{{2}}-b^{{2}}$ .

Byvoorbeeld:

1 5 + \sqrt{2}

${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}$

= 1 (5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})

$={frac{1(5-{sqrt{2}})}{(5+{sqrt{2}})(5-{sqrt{2}})}}$

= 5 - \sqrt{2} (5 2 - (\sqrt{2})^{2}

$={frac{5-{sqrt{2}}}{(5^{{2}}-({sqrt{2}})^{{2}}}}$

= 5 + \sqrt{2} 25 - 2

$={frac{5+{sqrt{2}}}{25-2}}$

= 5 + \sqrt{2} 23

$={frac{5+{sqrt{2}}}{23}}$
dus,

1 5 + \sqrt{2} = 5 + \sqrt{2} 23

${frac{1}{5+{sqrt{2}}}}={frac{5+{sqrt{2}}}{23}}$ .

Wenke

Baie sakrekenaars het spesiale funksies vir breuke. Voer die koëffisiënt van die teller in, druk die breuke-knoppie en voer dan die koëffisiënt van die noemer in. Wanneer jy die gelyke teken daarna druk, moes die sakrekenaar die koëffisiënte in die kleinste terme herskryf het.
Anders as optel en aftrek van wortels, is dit in `n breuk nie nodig om eers die wortels te vereenvoudig om die vierkante te verwyder nie. Trouens, dit is dikwels beter om dit nie te doen nie.
As jy met vierkantswortels werk, is onbehoorlike breuke makliker om op te los as gemengde getalle.

Waarskuwings

Moet nooit `n desimaal in `n breuk plaas nie. Dit sou andersins `n breuk in `n breuk wees.
Moet nooit `n desimale of gemengde getal by `n wortel plaas nie, skakel dit om na `n breuk en vereenvoudig die hele uitdrukking.
Moet nooit `n vierkantswortel in die noemer van `n breuk los nie, maar vereenvoudig die breuk.
As die noemer een of ander vorm van optelling of aftrekking bevat, gebruik die gekonjugeerde paar metode om die radikaal van die noemer te verwyder.