Vereenvoudig breuke

Inhoud

Trappe
Wenke

Wiskunde hoef nie moeilik te wees nie, maar dit is nie altyd maklik om al daardie verskillende beginsels en metodes te onthou nie. Selfs die basiese tegnieke kan soms vergeet word. So, hier is nog twee metodes om breuke te vereenvoudig.

Trappe

Metode 1 van 4: Gebruik die grootste gemene deler

1. Lys alle faktore van die teller en noemer. Die faktore van `n gegewe getal is daardie getalle wat saam vermenigvuldig die getal vorm. Voorbeeld, 3 en 4 is albei faktore van 12, want 3 x 4 = 12. Om al die faktore van `n getal te lys, vind uit watter getalle alles in daardie getal ingaan.

Lys die faktore van die kleinste tot die grootste en moenie die 1 vergeet nie. Dit is die lys:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

2. Vind die grootste gemene deler (gcd) van die teller en noemer. Die gcd is die grootste getal waarmee twee getalle, in hierdie geval die teller en die noemer, deelbaar is. Sodra jy die twee lyste faktore gereed het, hoef jy net die grootste getal (die deler) te vind wat in albei lyste voorkom.

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Die gcd van 24 en 32 is 8, want 8 is die grootste getal waarmee beide 24 en 32 deelbaar is.

3. Verdeel die teller en noemer deur die gcd. Noudat jy die gcd gevind het, hoef jy net die teller en noemer deur hierdie getal te deel om jou breuk soveel as moontlik te vereenvoudig. Hier is hoe dit werk:

24/8 = 3

32/8 = 4

Die vereenvoudigde breuk is dus 3/4.

4. Gaan jou werk na. As jy wil weet of jou vereenvoudiging korrek is, vermenigvuldig die teller en noemer van die vereenvoudiging met die gcd om seker te maak jy kry die oorspronklike breuk terug as die resultaat. Hier is hoe dit werk:

3 * 8 = 24

4 * 8 = 32

Dit is weer die oorspronklike breuk, 24/32.

Jy kan ook ondersoek of die breuk nie nog verder vereenvoudig kan word nie. Aangesien 3 priem is, kan dit slegs deur 1 en homself gedeel word, dus kan hierdie breuk nie verder vereenvoudig word nie.

Metode 2 van 4: Hou aan om deur `n klein getal te deel

1. Kies `n klein getal. Deur hierdie metode te gebruik, kies net `n klein getal, soos 2, 3, 4, 5 of 7, om te begin. Kyk na die breuke om seker te maak die getal is ten minste een keer deelbaar deur enige getal wat jy kies. Byvoorbeeld, as jy die breuk 24/108 neem, moenie 5 kies nie, want dit pas nie by een van die nommers nie. Maar as jy die breuk 25/60 ondersoek, dan is 5 `n goeie keuse.

In die geval van die breuk 24/32 werk die getal 2 uitstekend. Aangesien beide getalle ewe is, is hulle ook deelbaar deur 2.

2. Deel die teller en noemer van `n breuk deur daardie getal om dit te vereenvoudig. Hier is hoe dit uitgewerk het:

24/2 = 12

32/2 = 16

Die nuwe, vereenvoudigde breuk is 12/16.

3. herhaal dit. Aangesien albei getalle steeds ewe is, kan jy aanhou deel deur 2. As een van die getalle onewe word, probeer om `n ander getal as die deler te gebruik. Hier is hoe dit aangaan:

12/2 = 6

16/2 = 8

Die nuwe breuk is 6/8.

4. Hou aan om deur 2 te deel totdat jy nie verder kan gaan nie.

6/2 = 3

8/2 = 4

Die nuwe breuk sal 3/4 wees.

5. Maak seker dat die breuk nie verder vereenvoudig kan word nie. Soos in die vorige voorbeeld: 3 is priemgetal en dus kan ¾ nie verder vereenvoudig word nie. As die teller en noemer van `n breuk nie weer deur die gekose getal gedeel kan word nie, probeer `n ander getal.

Byvoorbeeld, as jy die breuk 10/40 wil vereenvoudig, begin jy deur die teller en noemer deur 5 te deel, en laat 2/8. Jy kan nie weer deur 5 deel nie, maar jy kan deur 2 deel, wat die finale antwoord ¼ maak.

6. Kontroleer jou antwoord. Werk terug na die beginpunt deur 3/4 met 2/2 drie keer te vermenigvuldig en kyk of die antwoord gelyk is aan 24/32. Hier kan jy dit uitgebrei sien:

3/4 * 2/2 = 6/8

6/8 * 2/2 = 12/16

12/16 * 2/2 = 24/32.

Let daarop dat jy 24/32 gedeel het deur 2 * 2 * 2, wat dieselfde is as om deur 8 te deel, die grootste gemene deler van 24 en 32.

Metode 3 van 4: Lys die delers

1. Skryf jou breuk neer. Los `n groot spasie aan die regterkant van jou vraestel – dit gaan alles daaroor om die faktore neer te skryf.

2. Lys die faktore van die teller en noemer. Plaas hulle in aparte lyste. Dit sal dalk makliker wees as die lyste bo mekaar in lyn is. Begin met 1 en gaan dan van die kleinste na die grootste en skryf die pare neer.

Byvoorbeeld: ons het die breuk 24/60. Begin met 24.Jy let op: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Gaan dan voort met 60.Jy let op: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

3. Vind die grootste gemene deler (gcd).Wat is die grootste getal wat beide `n deler van die teller en die noemer is?? Wat dit ook al is, deel beide getalle deur daardie getal.

In ons voorbeeld is die grootste getal die deler 12. Ons deel dus albei 24 en 60 deur 12, wat die breuk 2/5 maak – ons vereenvoudigde breuk!

Metode 4 van 4: Gebruik priemfaktore

1. Vind die priemfaktore van die teller en noemer. A "priemgetal" is `n getal wat nie deur enige ander heelgetal behalwe 1 en homself gedeel kan word nie. 2, 3, 5, 7 en 11 is voorbeelde van priemgetalle.

Begin met die toonbank. Verdeel 24 in faktore 2 en 12. want 2 is `n priemgetal is jy dadelik klaar met daardie tak! Verdeel nou 12 in faktore 2 en 6. 2 is prima -- goed! Verdeel nou die 6 in faktore 2 en 3. Nou het jy 2, 2, 2 en 3 as priemgetal.
Gaan voort met die noemer. Verdeel 60 in faktore 2 en 30. Verdeel 30 in faktore 2 en 15. Verdeel 15 in 3 en 5, albei priemgetal. Nou het jy die volgende lys priemgetalle: 2, 2, 3 en 5.

2. Skryf die priemfaktore van die teller en noemer neer. Neem die reeks priemgetalle wat jy gevind het, vermenigvuldig hulle saam. Doen dit vir die teller en noemer. Dit maak dit makliker om te sien wat gebeur.

So vir 24 het jy 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

En vir 60 het jy 2 x 2 x 3 x 5 = 60

3. Ignoreer die gelyke faktore. Enige nommerpaar uit enige reekse kan verwyder word. In hierdie geval het ons twee pare twees en een paar drieë. Dié kan verwyder word!

Wat ons oorbly is `n 2 en `n 5 – of 2/5! Dieselfde antwoord wat ons met die vorige metode gekry het.

As beide die teller en noemer ewe getalle is, onthou om die getal in die helfte te verdeel. Hou so aan totdat hulle te klein is om verder te verdeel.