Gratis stap vir stap instruksies 
In ons voorbeeld is die noemer van die gestapelde breuk (11/15)/(29/70) die breuk 29/70. Om die inverse te vind, keer ons dit om en die breuk word 70/29. Let daarop dat, as die gestapelde breuk `n heelgetal in die noemer het, jy dit as `n breuk kan hanteer en steeds sy inverse vind. Gestel byvoorbeeld die gestapelde breuk was (11/15)/(29), dan kan ons die noemer definieer as 29/1, met die wederkerige 1/29. 
In ons voorbeeld vermenigvuldig ons 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 en 15 × 29 = 435. So is ons nuwe eenvoudige breuk 770/435. 
`n Gemeenskaplike deler van 770 en 435 is 5. So as ons die teller en noemer van ons breuk deur 5 deel, kry ons 154/87. 154 en 87 het geen gemeenskaplike faktore nie, so ons weet ons het die finale antwoord gevind! 
Dit is makliker om te verstaan met `n voorbeeld. Kom ons probeer om die gestapelde breuk wat ons hierbo genoem het te vereenvoudig, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Die breukterme in hierdie saamgestelde breuk is (1)/(x+3) en (1)/(x-5). Die gemene deler van hierdie twee breuke is die produk van hul noemers: (x+3)(x-5). 
In ons voorbeeld vermenigvuldig ons die gestapelde breuk (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), met ((x+) 3 )(x-5))/((x+3)(x-5)). Ons sal met die teller en noemer van die gestapelde breuk moet vermenigvuldig, en elke term vermenigvuldig met (x+3)(x-5). Kom ons vermenigvuldig eers die teller: (((1)/(x+3)) + x - 10) × (x+3)(x-5) = (((x+3)(x-5)/(x+3)) + x((x+3)(x-5)) - 10((x+3)(x-5)) = (x-5) + (x(x - 2x - 15)) - (10(x - 2x - 15)) = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150) = (x-5) + x - 12x + 5x + 150 = x - 12x + 6x + 145 
Die noemer van ons gestapelde breuk, (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), is x +4 +(( 1)/(x-5)). Ons gaan dit vermenigvuldig met die kgd wat ons gevind het, (x+3)(x-5). (x +4 +((1)/(x - 5))) × (x+3)(x-5) = x((x+3)(x-5)) + 4((x+3)(x-5)) + (1/(x-5))(x+3)(x-5). = x(x - 2x - 15) + 4(x - 2x - 15) + ((x+3)(x-5))/(x-5) = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x+3) = x + 2x - 23x - 60 + (x+3) = x + 2x - 22x - 57 
Deur die teller en noemer wat ons hierbo gevind het te gebruik, kan ons `n breuk konstrueer wat gelyk is aan ons aanvanklike gestapelde breuk, maar geen breuke bevat nie. Die teller wat ons gekry het was x - 12x + 6x + 145 en die noemer was x + 2x - 22x - 57, so die nuwe breuk is: (x - 12x + 6x + 145)/(x + 2x - 22x - 57)
Vereenvoudig gestapelde breuke
Inhoud
Gestapelde breuke is dié waarin die teller, noemer of albei breuke self bevat. Om hierdie rede kan jy dit ook `breuke in breuke` noem. Die vereenvoudiging van gestapelde breuke is `n proses wat kan wissel van maklik tot moeilik, gebaseer op hoeveel terme in die teller en noemer teenwoordig is, of enige van die terme veranderlik is, en indien wel, die kompleksiteit van die veranderlike terme. Sien stap 1 hieronder om te begin!
Trappe
Metode 1 van 2: Vereenvoudiging van gestapelde breuke met omgekeerde vermenigvuldiging
1. Indien nodig, vereenvoudig die teller en noemer tot `n paar breuke. Gestapelde breuke is nie noodwendig moeilik om op te los nie. Trouens, gestapelde breuke waarin die teller en noemer albei `n enkele breuk bevat, is gewoonlik redelik maklik om op te los. Dus, as die teller of noemer van jou gestapelde breuk (of albei) veelvuldige breuke of breuke en heelgetalle bevat, vereenvoudig soos verlang om `n enkele breuk in beide die teller en noemer te kry. Dit kan vereis die kleinste gemene veelvoud (LCM) om twee of meer breuke te vind.
- Gestel ons wil die komplekse breuk (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) vereenvoudig. Eerstens kan ons dan beide die teller en noemer van ons komplekse breuk na enkele breuke vereenvoudig.
- Om die teller te vereenvoudig, kom ons neem `n LCF van 15, deur 3/5 met 3/3 te vermenigvuldig. Ons teller word 9/15 + 2/15, wat gelyk is aan 11/15.
- Om die noemer te vereenvoudig, kom ons neem `n lcm van 70, deur 5/7 met 10/10 en 3/10 met 7/7 te vermenigvuldig. Ons noemer sal 50/70 - 21/70 wees, wat gelyk is aan 29/70.
- So ons nuwe gestapelde breuk is (11/15)/(29/70).
2. Draai die noemer om en vind die inverse. By definisie, dele van een nommer na `n ander dieselfde as die vermenigvuldig die eerste getal met die wederkerige van die tweede getal. Noudat ons `n gestapelde breuk met `n enkele breuk in beide die teller en noemer verkry het, kan ons hierdie delingseienskap gebruik om ons gestapelde breuk te vereenvoudig! Vind eers die wederkerigheid van die noemer van die gestapelde breuk. Doen dit deur die breuk te `omkeer` -- die teller vervang die noemer en omgekeerd.
3. Vermenigvuldig die teller van die gestapelde breuk met die wederkerige van die noemer. Noudat jy die wederkerige van die noemer van jou gestapelde breuk verkry het, vermenigvuldig dit met die teller om `n enkele eenvoudige breuk te kry! Onthou dat om twee breuke te vermenigvuldig, ons nie oorkruis vermenigvuldig nie -- die teller van die nuwe breuk is die produk van die teller van die twee oues, en so ook die noemer.
4. Vereenvoudig die nuwe breuk deur die grootste gemene deler te vind. Ons het nou `n enkele, eenvoudige breuk, so al wat oorbly is om dit in die eenvoudigste moontlike terme voor te stel. Besonder grootste gemene deler (gcd) van die teller en noemer en deel beide deur hierdie getal om te vereenvoudig.
Metode 2 van 2: Vereenvoudiging van gestapelde breuke met veranderlike terme
1. Waar moontlik, gebruik die inverse vermenigvuldigingsmetode soos hierbo beskryf. Om duidelik te wees, omtrent enige gestapelde breuk kan vereenvoudig word deur die teller en noemer tot enkele breuke te verminder en die teller te vermenigvuldig met die wederkerige van die noemer. Gestapelde breuke van veranderlikes is geen uitsondering nie, maar hoe meer ingewikkeld die veranderlike uitdrukkings in die gestapelde breuk is, hoe moeiliker en tydrowender is dit om omgekeerde vermenigvuldiging uit te voer. Vir `eenvoudige` gestapelde breuke met veranderlikes is vermenigvuldiging met die inverse `n goeie keuse, maar gestapelde breuke met veelvuldige veranderlike terme in die teller en noemer kan makliker vereenvoudig word deur die alternatiewe metode wat hieronder beskryf word.
- Byvoorbeeld: (1/x)/(x/6) is maklik om te vereenvoudig met inverse vermenigvuldiging. 1/x × 6/x = `6/x. Dit is nie nodig om `n alternatiewe metode te gebruik nie.
- Die breuk (((1)/(x+3)) + x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) is egter moeiliker om te vereenvoudig met omgekeerde vermenigvuldiging. Om die teller en noemer van hierdie gestapelde breuk tot enkele breuke te verminder, omgekeerd te vermenigvuldig, en die resultaat tot die eenvoudigste terme te verminder, is waarskynlik `n ingewikkelde proses. In hierdie geval kan die alternatiewe metode hieronder makliker wees.
2. As inverse vermenigvuldiging onprakties is, begin deur die kleinste gemene deler van die deelterme in die gestapelde breuk te vind. Die eerste stap in hierdie alternatiewe metode van vereenvoudiging is om die kgd van al die breukterme in die gestapelde breuk te vind -- beide in die teller en in die noemer. As een of meer van die breukterme veranderlikes in hul noemers het, is die kgd bloot die produk van hul noemers.
3. Vermenigvuldig die teller van die gestapelde breuk met die kgd. Vervolgens moet ons die terme in ons gestapelde breuk vermenigvuldig met die kgd van sy breukterme. Met ander woorde, ons sal die hele gestapelde breuk vermenigvuldig met (kgd)/(kgd). Ons kan dit eenvoudig doen omdat (kgd)/(kgd) gelyk is aan 1. Vermenigvuldig eers die teller met homself.
4. Vermenigvuldig die noemer van die gestapelde breuk met die kgd soos jy met die teller gedoen het. Vermenigvuldig die gestapelde breuk met die kgd wat jy gevind het deur na die noemer te gaan. Vermenigvuldig elke term met die kgd.
5. Vorm `n nuwe, vereenvoudigde breuk uit die teller en noemer wat jy sopas gevind het. Nadat jy jou breuk met jou (kgd)/(kgd) uitdrukking vermenigvuldig en dit vereenvoudig het deur soortgelyke terme deur te trek, moet jy met `n eenvoudige breuk gelaat word wat nie breukterme bevat nie. Soos jy dalk opgemerk het, kanselleer die noemers van hierdie breuke mekaar uit (deur die breuke in die oorspronklike gestapelde breuk met die kgd te vermenigvuldig), en laat veranderlike terme en heelgetalle in die teller en noemer van jou antwoord, maar nie breuke nie.
Wenke
- Wys elke stap van jou werk. Breuke kan verwarrend wees as jy te vinnig wil gaan of probeer om dit uit jou kop te kry.
- Soek voorbeelde van gestapelde breuke aanlyn of in jou handboek. Volg elke stap totdat jy dit bemeester.
Artikels oor die onderwerp "Vereenvoudig gestapelde breuke"
Оцените, пожалуйста статью
Gewilde
