Vermenigvuldig vierkantswortels: 8 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Vermenigvuldig vierkantswortels sonder koëffisiënte
- Metode 2 van 2: Vermenigvuldig vierkantswortels met koëffisiënte
Wenke
Benodigdhede

Net soos om heelgetalle te vermenigvuldig, kan jy ook vierkantswortels (`n vierkantswortelvergelyking) saam vermenigvuldig. Soms het vierkantswortels koëffisiënte (`n heelgetal voor die radikaal), maar dit voeg net een stap by die vermenigvuldiging en verander nie die proses nie. Die moeilikste deel van vierkantswortelvermenigvuldiging is om die uitdrukking te vereenvoudig om die finale antwoord te kry, maar selfs hierdie stap is maklik as jy jou perfekte vierkante ken.

Trappe

Metode 1 van 2: Vermenigvuldig vierkantswortels sonder koëffisiënte

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 1

1. Vermenigvuldig die wortels saam. `n Radicand (Engels) is `n getal onder die radikaal. Vermenigvuldig wortels op dieselfde manier as heelgetalle. Maak seker dat die produk onder die radikale teken bly.

Byvoorbeeld, as jy bereken $\sqrt{15} \times \sqrt{5}$ ${sqrt{15}}times {sqrt{5}}$ , dan kry jy $15 \times 5 = 75$ $15keer 5=75$ . so, $\sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{75}$ ${sqrt{15}}times {sqrt{5}}={sqrt{75}}$ .

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 2

2. Lei enige perfekte vierkante van die vierkantswortel af. Jy doen dit deur te kyk of `n perfekte vierkant `n faktor is van die getal onder die radikaal. As jy nie `n perfekte vierkant kan aflei nie, is jou antwoord reeds vereenvoudig en hoef jy niks anders te doen nie.

`n Volmaakte vierkant is die resultaat van die vermenigvuldiging van `n getal (positiewe of negatiewe heelgetal) met homself. Byvoorbeeld: 25 is `n perfekte vierkant omdat

5 \times 5 = 25

$5keer 5=25$ .

Byvoorbeeld,

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$ kan in die perfekte vierkant ingereken word 25:

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$
=

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 3

3. Plaas die vierkantswortel voor die radikaal. Los die ander faktor onder die radikale. Nou het jy die vereenvoudigde uitdrukking.

Byvoorbeeld,

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$ kan opgelos word in

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$ , vir die vierkantswortel van 25 (wat 5 is):

\sqrt{75}

${sqrt{75}}$
=

\sqrt{25 \times 3}

${sqrt{25times 3}}$
=

5 \sqrt{3}

$5{sqrt{3}}$

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 4

4. Bereken die vierkant van `n vierkantswortel. In sommige gevalle moet jy `n vierkantswortel met homself vermenigvuldig. Om `n getal te kwadraat en die vierkantswortel van `n getal te neem is teenoorgestelde bewerkings; so maak hulle mekaar ongedaan. Die resultaat van die vierkant van `n vierkantswortel is bloot die getal onder die radikaal.

Byvoorbeeld,

\sqrt{25} \times \sqrt{25} = 25

${sqrt{25}}times {sqrt{25}}=25$ . Jy kry hierdie resultaat omdat

\sqrt{25} \times \sqrt{25} = 5 \times 5 = 25

${sqrt{25}}times {sqrt{25}}=5times 5=25$ .

Metode 2 van 2: Vermenigvuldig vierkantswortels met koëffisiënte

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 5

1. Vermenigvuldig die koëffisiënte. `n Koëffisiënt is `n getal vir die radikale. Ignoreer net die radikaal en die getal daaronder, en vermenigvuldig die twee heelgetalle saam. Plaas hul produk voor die eerste radikale.

Pasop vir plus- en minustekens wanneer koëffisiënte vermenigvuldig word. Onthou dat `n negatiewe getal maal `n positiewe getal `n negatiewe resultaat lewer, en `n negatiewe getal maal `n negatiewe getal `n positiewe resultaat lewer.
Byvoorbeeld, wanneer jy bereken $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{6}$ $3{sqrt{2}}maal 2{sqrt{6}}$ , eers bereken $3 \times 2 = 6$ $3keer 2=6$ . Nou is die taak soos volg: $6 \sqrt{2} \times \sqrt{6}$ $6{sqrt{2}}keer {sqrt{6}}$ .

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 6

2. Vermenigvuldig die getalle onder die radikale. Om dit te doen, vermenigvuldig die getalle asof hulle heelgetalle is. Maak seker dat die produk onder die radikale teken bly.

Byvoorbeeld, vir `n stelling soos

6 \sqrt{2} \times \sqrt{6}

$6{sqrt{2}}keer {sqrt{6}}$ , bereken die produk van die getalle onder die radikale met behulp van

2 \times 6 = 12

$2keer 6=12$ , sodat

\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12}

${sqrt{2}}times {sqrt{6}}={sqrt{12}}$ . Die taak lyk nou so:

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$ .

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 7

3. Indien moontlik, faktoreer enige blokkies onder die radikale teken. Jy moet dit doen om jou antwoord te vereenvoudig. As jy nie `n vierkant kan oplos nie, is jou antwoord reeds vereenvoudig en jy kan hierdie stap oorslaan.

`n Vierkant is die resultaat van die vermenigvuldiging van `n heelgetal (positief of negatief) met homself. Byvoorbeeld: 4 is `n vierkant, want

2 \times 2 = 4

$2keer 2=4$ .

Byvoorbeeld:

\sqrt{12}

${sqrt{12}}$ kan in berekening gebring word sodat die vierkant van 4 voor die radikaal geplaas word:

\sqrt{12}

${sqrt{12}}$
=

\sqrt{4 \times 3}

${sqrt{4times 3}}$

Prent getiteld Vermenigvuldig Vierkantwortels Stap 8

4. Vermenigvuldig die wortel van die vierkant met die koëffisiënt. Los die ander faktor onder die radikale. Dit lewer `n vereenvoudigde uitdrukking.

Byvoorbeeld,

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$ kan opgelos word in

6 \sqrt{4 \times 3}

$6{sqrt{4maal 3}}$ , waarna jy die vierkantswortel van 4 kan neem (dit is 2) waarna jy dit met 6 vermenigvuldig:

6 \sqrt{12}

$6{sqrt{12}}$
=

6 \sqrt{4 \times 3}

$6{sqrt{4maal 3}}$
=

6 \times 2 \sqrt{3}

$6maal 2{sqrt{3}}$
=

12 \sqrt{3}

$12{sqrt{3}}$

Wenke

Ken jou blokkies, want dit maak hierdie proses baie makliker!
Volg die gewone reëls vir die teken van `n getal om te bepaal of die nuwe koëffisiënt positief of negatief sal wees. `n Positiewe koëffisiënt vermenigvuldig met `n negatiewe koëffisiënt lewer `n negatiewe getal. Twee positiewe koëffisiënte vermenigvuldig met mekaar of twee negatiewe koëffisiënte vermenigvuldig lewer `n positiewe getal.
Alle terme onder die radikaal is altyd positief, so jy hoef nie bekommerd te wees oor die teken wanneer jy getalle onder `n radikaal vermenigvuldig nie.