Vind die som van 'n rekenkundige reeks: 10 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe

`n Rekenkundige ry is `n reeks getalle waar elke getal met `n konstante waarde toeneem. Vir die som van `n rekenkundige ry, kan jy al die getalle bymekaar tel. Dit is egter nie regtig prakties wanneer die ry `n groot aantal terme bevat nie. In plaas daarvan kan jy vinnig die som van elke rekenkundige ry vind deur die gemiddelde van die eerste en laaste getal met die aantal terme in die ry te vermenigvuldig.

Trappe

Deel 1 van 3: Ontleed jou volgorde

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige volgorde Stap 1

1. Maak seker jy het `n rekenkundige ry. `n Rekenkundige ry is `n geordende lys van getalle, waar die verandering van die getalle konstant is. Hierdie metode werk net as jou stel getalle `n rekenkundige ry is.

Om te bepaal of jy met `n rekenkundige ry te doen het, vind die verskil tussen die eerste of laaste getallepare. Maak seker dat die verskil altyd dieselfde is.
Byvoorbeeld, die ry van getalle 10, 15, 20, 25, 30 is `n rekenkundige ry, want die verskil tussen elke getal is konstant vyf.

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 2

2. Bepaal die aantal terme in jou ry. Elke getal is `n term. As slegs een nommer genoem word, kan jy hulle tel. As jy die eerste getal, die laaste getal en die verskilfaktor (die verskil tussen elke getal) ken, kan jy `n formule gebruik om die aantal getalle te bepaal. Hierdie getal word deur die veranderlike aangebied

n

$n$ .

Byvoorbeeld, as jy die som van die reeks 10, 15, 20, 25, 30 wil bereken, dan

n = 5

$n=5$ , want daar is vyf getalle in die ry.

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 3

3. Vind die eerste en laaste getal in die ry. Jy moet albei getalle ken om die som van die rekenkundige ry te bereken. Dikwels sal die eerste getal een wees, maar nie altyd nie. Stel die veranderlike

a 1

$`n_{{1}}$ gelyk aan die eerste getal in die ry, en

a n

$a_{{n}}$ gelyk aan die laaste getal in die ry.

Byvoorbeeld, in die ry 10, 15, 20, 25, 30

a 1 = 10

$a_{{1}}=10$ , en

a n = 30

$a_{{n}}=30$ .

Deel 2 van 3: Bereken die som

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige volgorde Stap 4

1. Skryf die formule om die som van `n rekenkundige ry te vind. Die formule is

s n = n (a 1 + a_{n} 2)

$S_{{n}}=n({frac{a_{{1}}+a_{{n}}}{2}})$ , waardeur

s n

$S_{{n}}$ is gelyk aan die som van die reeks.

Let daarop dat hierdie formule aandui dat die som van die rekenkundige ry gelyk is aan die gemiddelde van die eerste en laaste getal vermenigvuldig met die aantal getalle.

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 5

2. Voer die waardes in n{displaystyle n} $n$ ,

a1{displaystyle a_{1}} $`n_{{1}}$ en

an{displaystyle a_{n}} $a_{{n}}$ in die formule in. Maak seker dat jy korrek vervang.

Byvoorbeeld, as daar vyf getalle in jou ry is, waar 10 die eerste getal en 30 die laaste getal is, sal jou formule soos volg lyk:

s n = 5 (10 + 30 2)

$S_{{n}}=5({frac{10+30}{2}})$ .

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 6

3. Bereken die gemiddelde van die eerste en tweede getal. Jy doen dit deur die twee getalle bymekaar te tel en deur twee te deel.

Byvoorbeeld:

s n = 5 (\frac{40}{2})

$S_{{n}}=5({frac{40}{2}})$

s n = 5 (20)

$S_{{n}}=5(20)$

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 7

4. Vermenigvuldig die gemiddelde met die aantal getalle in die reeks. Dit gee jou die som van die rekenkundige ry.

Byvoorbeeld:

s n = 5 (20)

$S_{{n}}=5(20)$

s n = 100

$S_{{n}}=100$
Dus is die som van die reeks (10, 15, 20, 25, 30) gelyk aan 100.

Deel 3 van 3: Voltooiing van die voorbeeldprobleme

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 8

1. Vind die som van die getalle van 1 tot 500. Sluit alle opeenvolgende heelgetalle by die berekening in.

Bepaal die aantal terme ( $n$ $n$ ) in die reeks. Aangesien jy alle opeenvolgende heelgetalle tot en met 500 tel, $n = 500$ $n=500$ .
Bepaal die eerste ( $a 1$ $`n_{{1}}$ ) en laaste ( $a n$ $a_{{n}}$ ) nommer in die ry. Aangesien ons die reeks 1 tot 500 aanvaar, geld dit $a 1 = 1$ $a_{{1}}=1$ en $a n = 500$ $a_{{n}}=500$ .
Vind die gemiddelde van $a 1$ $`n_{{1}}$ en $a n$ $a_{{n}}$ : $1 + 500 2 = 250, 5$ ${frac{1+500}{2}}=250.5$ .
Vermenigvuldig die gemiddelde met $n$ $n$ : $250.5 \times 500 = 125, 250$ $250.5keer 500=125.250$ .

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 9

2. Vind die som van die aangeduide rekenkundige ry. Die eerste getal in die ry is drie. Die laaste getal in die ry is 24. Die verskilfaktor is sewe.

Bepaal die aantal getalle (

n

$n$ ) in die reeks. Aangesien jy met drie begin, eindig met 24 en telkens sewe tel, is die volgorde van getalle 3, 10, 17, 24. (Die verskilfaktor is die verskil tussen elke getal in die reeks.) Dit beteken dat

n = 4

$n=4$

Bepaal die eerste (

a 1

$`n_{{1}}$ ) en laaste (

a n

$a_{{n}}$ ) nommer in die ry. Aangesien die ry 3 tot 24 is,

a 1 = 3

$a_{{1}}=3$ en

a n = 24

$a_{{n}}=24$ .

Vind die gemiddelde van

a 1

$`n_{{1}}$ en

a n

$a_{{n}}$ :

3 + 24 2 = 13, 5

${frac{3+24}{2}}=13.5$ .

Vermenigvuldig die gemiddelde met

n

$n$ :

13, 5 \times 4 = 54

$13.5keer 4=54$ .

Prent getiteld Vind die som van `n rekenkundige reeks Stap 10

3. Los die volgende probleem op. Mara spaar 5 euro die eerste week van die jaar. Vir die res van die jaar verhoog sy haar spaargeld elke week met 5 euro. Hoeveel geld het Mara aan die einde van die jaar gespaar?

Bepaal die aantal terme (