Hoe om die omtrek van 'n driehoek te bereken

Inhoud

Trappe

Die omtrek van `n driehoek is die lengte van `n lyn wat langs die sye van die driehoek getrek kan word. Die maklikste manier is om die lengtes van alle sye bymekaar te tel, maar as jy nie al die lengtes ken nie moet jy dit eers bereken. Hierdie artikel leer jou eers hoe om die omtrek van `n driehoek te bereken as jy die lengtes van al drie sye ken; dit is die maklikste en mees gebruikte metode. Dan sal jy leer hoe om die omtrek te bereken as jy net die lengtes van twee van die drie sye ken. Ten slotte verduidelik dit hoe om die omtrek te bereken as jy die lengtes van twee sye en die hoek tussen hulle ken, deur die wet van cosinus te gebruik.

Trappe

Metode 1 van 3: Bereken die omtrek van `n driehoek as die lengtes van alle sye gegee word

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 1

1. Leer die formule om die omtrek te vind. Die formule is: A + B + C = X waardeur a, B, en C verteenwoordig die lengtes van die sye en X die omtrek.

Hierdie formule beteken basies dat om die omtrek van `n driehoek te vind, jy die lengtes van die drie sye moet bymekaartel.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 2

2. Bepaal die lengtes van al drie sye. In hierdie voorbeeld: a = 5, B = 5, C = 5.

Jy werk nou aan `n gelyksydige driehoek omdat al drie sye van die figuur presies dieselfde lengte het. Maar onthou dat hierdie formule op alle driehoeke van toepassing is.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 3

3. Voeg die lengtes van die drie kante bymekaar. In hierdie voorbeeld: 5 + 5 + 5 = 15. Die omtrek van die driehoek (X) is dus 15.

Nog `n voorbeeld: As a = 4, b = 3, en c=5, dan is die omtrek 3 + 4 + 5, met ander woorde 12.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 4

4. Onthou om altyd die eenhede in jou antwoord in te sluit. As die sye in sentimeter gegee word, moet jou finale antwoord ook in sentimeter gegee word. As die sye in terme van `n veranderlike gegee word, byvoorbeeld x, dan moet die antwoord ook in terme van x wees.

In hierdie voorbeeld is die sye almal 5 cm, dus die korrekte antwoord is 15 cm.

Metode 2 van 3: Bereken die omtrek as slegs twee sye van die driehoek gegee word

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 5

1. Weet wat `n reghoekige driehoek is. `n Regte driehoek is `n driehoek met `n regte hoek (90 grade). Die sy van die driehoek teenoor daardie regte hoek is altyd die langste sy, wat die skuinssy of skuinssy genoem word. Regte driehoeke verskyn gereeld in wiskundetoetse, maar gelukkig is daar `n baie handige formule om die lengte van onbekende sy te bereken!

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 6

2. Ken die Pythagoras-stelling. Die Pythagoras-stelling is van toepassing op enige reghoekige driehoek en lui: a² + b² = c².

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 7

3. Kyk na jou driehoek en skryf langs die sye a, b en c. Onthou dat die langste sy die skuinssy genoem word. Dit is oorkant die regte hoek geleë, en jy moet na hierdie kant toe gaan c om te skryf. Aan die twee korter kante skryf jy a en b. Dit maak nie saak watter een jy waar plaas nie, die uitkoms sal dieselfde wees!

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 8

4. Neem die lengtes van die sye in die Pythagoras-stelling. Onthou dat a + b = c. Vul die lengtes in in die plek van die ooreenstemmende letters.

Byvoorbeeld, as jy weet dat sy a = 3 en sy b = 4, skryf dit dan in die formule soos volg: 3 + 4 = c.

`n Tweede voorbeeld: As jy weet dat die lengte van sya = 6, en die skuinssy c = 10, dan plaas jy dit so in die vergelyking: 6 + b = 10.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 9

5. Los die vergelyking op om die ontbrekende lengte te vind. Jy moet eers die bekende sye met hulself vermenigvuldig (byvoorbeeld, 3 = 3 * 3 = 9).As jy die skuinssy soek, kan jy net die twee waardes bymekaar tel en die vierkantswortel van die resultaat bereken om die lengte te vind. As jy `n ander kant mis, moet jy die twee aftrek en dan die vierkantswortel van die resultaat bereken om die lengte te vind.

In die eerste voorbeeld vermenigvuldig u die waardes in 3 + 4 = c en jy ontdek dit en 25= c. Bereken dan die vierkantswortel van 25 sodat jy by uitkom c = 25.

In die tweede voorbeeld vermenigvuldig u die waardes in 6 + b = 10 en jy ontdek dit 36 + b = 100.Trek 36 van 100 af om te kry b = 64, en bereken dan die vierkantswortel van 64, sodat jy kry b = 8.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 10

6. Tel die lengtes van die drie sye bymekaar om die omtrek te bereken. Onthou die vergelyking: X = a + b + c. Noudat jy die lengtes van die sye kena, b en c weet jy kan hulle bymekaar voeg om die omtrek te kry.

In die eerste voorbeeld is dit X = 3 + 4 + 5, of 12.

In die tweede voorbeeld, dit wil sê X = 6 + 8 + 10, of 24.

Metode 3 van 3: Bepaal die omtrek van `n driehoek deur die wet van cosinus te gebruik

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 11

1. Leer die wet van kosinus. Deur die wet van cosinus te gebruik, kan jy enige driehoek oplos as jy die lengtes van twee sye en die hoek tussen hulle ken. Dit werk vir enige driehoek, en dit is `n baie nuttige formule. Die wet van cosinus bepaal dat, vir enige driehoek met sye a, b, en c, met teenoorgestelde hoekea, B, en C die volgende formule geld:c = a + b - 2ab cos(C).

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 12

2. Kyk na jou driehoek en plaas die letters by die verskillende dele. Die eerste kant wat jy weet jy moet a noem dit, en die teenoorgestelde hoek is dan a. Die tweede kant weet jy jy moet b bel die oorkantste hoek B. Die hoek wat jy weet jy moet C noem dit, en die derde kant, die een wat jy wil oplos, is dan c.

Stel jou byvoorbeeld `n driehoek voor met `n sy van 10 en een van 12, en `n hoek van 97° tussen hulle. Ons skryf dan die veranderlikes soos volg:a = 10, b = 12, C = 97°.

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 13

3. Plaas jou inligting in die vergelyking en los kant c op. Jy moet eers a en b met hulself vermenigvuldig en hulle bymekaar tel. Bereken dan die cosinus van C met die cos-funksie op jou sakrekenaar, of `n aanlyn sakrekenaar. Vermenigvuldig cos(C) van 2ab en trek die resultaat af van die som van a + b.Die antwoord is c.Bereken die vierkantswortel hiervan en jy weet die lengte van sy c.In ons voorbeeld:

c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97).

c = 100 + 144 – (240 × -0,12187)(Rond die cosinus af tot 5 syfers na die desimale punt)

c = 244 – (-29,25)

c = 244 + 29,25(Neem die minusteken as cos(C) is negatief!)

c = 273.25

c = 16,53

Prent getiteld Vind die omtrek van `n driehoek Stap 14

4. Gebruik die lengte vanc om die omtrek van jou driehoek te bereken. Onthou dat die formule vir die omtrek is: X = a + b + c, so jy hoef net al die lengtes bymekaar te tel want a en b het jy geweet.N stukkie koek!

In ons voorbeeld: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, dit is die omtrek van ons driehoek!