Bereken die lengte van die diagonaal in 'n reghoek

Inhoud

`n Diagonaal is `n reguit lyn wat een hoek van `n reghoek met die teenoorgestelde hoek verbind. ’n Reghoek het twee hoeklyne, elk van dieselfde lengte. As jy die lengtes van die sye van `n reghoek ken, is dit maklik om die lengte van die diagonaal te vind deur die Pythagoras-stelling te gebruik, want `n diagonaal verdeel `n reghoek in twee reghoekige driehoeke. As jy nie die lengtes van die sye ken nie, maar jy het wel ander data (soos die oppervlakte en die omtrek, of die verhouding tussen die lengtes van die sye), kan jy die lengte en breedte van die sye meet met `n paar ekstra stappe. vind die reghoek, en gebruik dan die Pythagoras-stelling, vind die lengte en breedte van die diagonaal.

Trappe

Metode 1 van 3: Gebruik die lengte en breedte

Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 1
1. Skryf die formule vir die Pythagoras-stelling neer. Die formule is a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, waardeur a{displaystyle a}a en b{displaystyle b}b is gelyk aan die lengtes van die sye van `n reghoekige driehoek, en c{displaystyle c}c is gelyk aan die lengte van die skuinssy van `n reghoekige driehoek.
  • Jy gebruik die Pythagoras-stelling omdat die diagonaal van `n reghoek dit in twee kongruente reghoekige driehoeke verdeel. Die lengte en breedte van die reghoek is die lengtes van die sye van die driehoek; die diagonaal is die skuinssy van die driehoek.
Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 2
2. Pas die lengte en breedte op die formule toe. Dit is as dit korrek gegee is, of jy kan dit meet. Maak seker om te vervang vir a{displaystyle a}a en b{displaystyle b}b.
  • Byvoorbeeld, as die breedte van `n reghoek 3 cm is en die lengte is 4 cm, sal jou formule soos volg lyk: 32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 3
    3. Kwadra die lengte en die breedte en tel dan hierdie getalle bymekaar. Kwadratering is om die getal met homself te vermenigvuldig.
  • Byvoorbeeld:
    32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}
    9+16=c2{displaystyle 9+16=c^{2}}9+16=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 4
    4. Trek die vierkantswortel van elke kant van die vergelyking af. Die maklikste manier om `n vierkantswortel te vind, is om `n sakrekenaar te gebruik. Jy kan `n aanlyn sakrekenaar gebruik as jy nie `n wetenskaplike sakrekenaar het nie. Dit gee jou die waarde c{displaystyle c}c, of die skuinssy van die driehoek en die diagonaal van die reghoek.
  • Byvoorbeeld:
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}
    5=c{displaystyle 5=c}5=c
    Dus, die diagonaal of `n reghoek met `n breedte van 3 cm en `n lengte van 4 cm is 5 cm.

    • Metode 2 van 3: Gebruik die area en omtrek

    Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 5
    1. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n reghoek. Die formule is a=lw{displaystyle A=lw}A=lw, waardeur a{displaystyle A}a is gelyk aan die oppervlakte van die reghoek, l{displaystyle l}l is gelyk aan die lengte van die reghoek, en w{displaystyle w}w gelyk aan die breedte van die reghoek.
    Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 6
    2. Gebruik die oppervlakte van die reghoek in die formule. Maak seker dat jy die korrekte veranderlike vervang a{displaystyle A}a.
  • Byvoorbeeld, as die oppervlakte van die reghoek 35 vierkante sentimeter is, sal jou formule soos volg lyk: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 7
    3. Herrangskik die formule, en jy kry `n waarde vir w{displaystyle w}w. Jy doen dit deur beide kante van die vergelyking te deel deur l{displaystyle l}l. Sit hierdie waarde opsy. Jy sal dit later in die formule vir die omtrek gebruik.
  • Byvoorbeeld:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 8
    4. Skryf die formule vir die omtrek van `n reghoek. Die formule is bl=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), waardeur w{displaystyle w}w is gelyk aan die breedte van die reghoek, en l{displaystyle l}l is gelyk aan die lengte van die reghoek.
    Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 9
    5. Gebruik die waarde van die omtrek in die formule. Maak seker dat jy die veranderlike vervang bl{displaystyle P}bl.
  • Byvoorbeeld, as die omtrek van `n reghoek 24 sentimeter is, sal jou formule soos volg lyk: 24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l).
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 10
    6. Deel beide kante van die vergelyking deur 2. Dit gee jou die waarde w+l{displaystyle w+l}w+l.
  • Byvoorbeeld:
    24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l)
    242=2(w+l)2{displaystyle {frac {24}{2}}={frac {2(w+l)}{2}}}{frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 11
    7. Gebruik die waarde w{displaystyle w}w in die vergelyking. Gebruik die waarde wat jy gevind het deur die oppervlakteformule te herrangskik.
  • Byvoorbeeld, as jy met die area formule gevind het dat 35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w, dan vervang jy die waarde w{displaystyle w}w in die omtreksformule:
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 12
    8. Elimineer die breuk in die vergelyking. Jy doen dit deur beide kante van die vergelyking te vermenigvuldig met l{displaystyle l}l.
  • Byvoorbeeld:
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    12×l=(35l×l)+(l×l){displaystyle 12times l=({frac {35}{l}}times l)+(ltimes l)}12maal l=({frac{35}{l}}maal l)+(lmaal l)
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 13
    9. Stel die vergelyking gelyk aan 0. Jy doen dit deur die eerstegraadse term van beide kante van die vergelyking af te trek.
  • Byvoorbeeld:
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    12l-12l=35+l2-12l{displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch
    0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+k^{{2}}-12k
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 14
    10. Herrangskik die volgorde van die terme in die vergelyking. Dit beteken dat die term met die eksponent eerste kom, gevolg deur die term met die veranderlike, en uiteindelik die konstante. Wanneer u herrangskik, let op die korrekte positiewe en negatiewe tekens. Die vergelyking is nou as kwadratiese vergelyking georden.
  • Byvoorbeeld, 0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+k^{{2}}-12k word 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=k^{{2}}-12k+35.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 15
    11. Faktoreer die kwadratiese vergelyking. Lees die artikel vir gedetailleerde instruksies oor hoe om dit te doen Los kwadratiese vergelykings op.
  • Byvoorbeeld, die vergelyking 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=k^{{2}}-12k+35 kan opgelos word in 0=(l-7)(l-5){displaystyle 0=(l-7)(l-5)}0=(l-7)(l-5).
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 16
    12. Bepaal die waardes van l{displaystyle l}l. Jy doen dit deur elke term op nul te stel en vir die veranderlike op te los. Jy kry twee oplossings vir hierdie vergelyking. Aangesien jy met `n reghoek te doen het, sal die twee oplossings die breedte en lengte van jou reghoek wees.
  • Byvoorbeeld:
    0=(l-7){displaystyle 0=(l-7)}0=(l-7)
    7=l{displaystyle 7=l}7=l
    EN
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    Dus, die lengte en breedte van die reghoek is 7 cm en 5 cm.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 17
    13. Skryf die formule vir die Pythagoras-stelling neer. Die formule is a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, waardeur a{displaystyle a}a en b{displaystyle b}b is gelyk aan die lengtes van die sye van `n reghoekige driehoek, en c{displaystyle c}c is gelyk aan die lengte van die skuinssy van `n reghoekige driehoek.
  • Jy gebruik die Pythagoras-stelling omdat die diagonaal van `n reghoek dit in twee kongruente reghoekige driehoeke verdeel. Die breedte en lengte van die reghoek is die lengtes van die sye van die driehoek; die diagonaal is die skuinssy van die driehoek.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 18
    14. Gebruik die breedte- en lengtegraad in die formule. Dit maak nie saak watter waarde jy vir watter veranderlike gebruik nie.
  • Byvoorbeeld, as jy weet dat die breedte en lengte van die reghoek 5 cm en 7 cm is, sal jou formule soos volg lyk: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 19
    15. Kwadra die breedte- en lengtegraad en tel dan hierdie getalle bymekaar. Om te kwadraat beteken om `n getal met homself te vermenigvuldig.
  • Byvoorbeeld:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 20
    16. Neem die vierkantswortel van elke kant van die vergelyking. Die maklikste manier om `n vierkantswortel te vind, is deur `n sakrekenaar te gebruik. Jy kan `n aanlyn sakrekenaar gebruik as jy nie `n wetenskaplike sakrekenaar het nie. Dit gee jou die waarde c{displaystyle c}c, en dit is die skuinssy van die driehoek, en die diagonaal van die reghoek.
  • Byvoorbeeld:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{vertoonstyl 8.6024=c}8,6024=c
    Dus is die diagonaal van `n reghoek met `n oppervlakte van 35 cm en `n omtrek van 24 cm ongeveer 8,6 cm.

    • Metode 3 van 3: Gebruik die oppervlakte en verhoudingslengtes van die sye

    Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 21
    1. Skryf `n formule wat die verband tussen die lengtes van die sye verduidelik. Jy kan die lengte verander (l{displaystyle l}l) of die breedte (w{displaystyle w}w) isoleer. Sit hierdie formule vir `n oomblik opsy. Jy sal dit binnekort in die oppervlakformule gebruik.
    • Byvoorbeeld, as jy weet dat die breedte van `n reghoek 2 cm meer as sy lengte is, kan jy `n formule soos w{displaystyle w}w: w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2.
    Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 22
    2. Skryf die formule vir die oppervlakte van `n reghoek. Die formule is a=lw{displaystyle A=lw}A=lw, waardeur a{displaystyle A}a is gelyk aan die oppervlakte van die reghoek, l{displaystyle l}l is gelyk aan die lengte van die reghoek, en w{displaystyle w}w gelyk aan die breedte van die reghoek.
  • Jy kan hierdie metode gebruik as jy die omtrek van die reghoek ken, behalwe dat jy nou die omtrekformule gebruik in plaas van die oppervlakteformule. Die formule vir die omtrek van `n reghoek is bl=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), waardeur w{displaystyle w}w is gelyk aan die breedte van die reghoek, en l{displaystyle l}l is gelyk aan die lengte van die reghoek.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 23
    3. Gebruik die oppervlakte van die reghoek in die formule. Maak seker dat jy die veranderlike vervang a{displaystyle A}a.
  • Byvoorbeeld, as die oppervlakte van die reghoek 35 vierkante sentimeter is, sal jou formule soos volt lyk: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 24
    4. Gebruik die verhoudingsformule vir die lengte (of breedte) in die formule. Aangesien jy met `n reghoek te doen het, maak dit nie saak of jy met veranderlike werk nie l{displaystyle l}l of w{displaystyle w}w.
  • Byvoorbeeld, as jy dit gevind het w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, dan vervang jy hierdie verhouding vir w{displaystyle w}w in die area formule:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 25
    5. Maak dit `n kwadratiese vergelyking. Jy doen dit deur die distributiewe eienskap te gebruik en die terme tussen hakies met mekaar te vermenigvuldig, waarna jy die vergelyking gelyk stel aan 0.
  • Byvoorbeeld:
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    35=l2+2l{displaystyle 35=l^{2}+2l}35=h^{{2}}+h2
    0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 26
    6. Faktoreer die kwadratiese vergelyking. Lees die artikel vir gedetailleerde instruksies oor hoe om dit te doen Los kwadratiese vergelykings op.
  • Byvoorbeeld, die vergelyking 0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35 kan ontbind word as 0=(l+7)(l-5){displaystyle 0=(l+7)(l-5)}0=(l+7)(l-5).
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 27
    7. Bepaal die waardes van l{displaystyle l}l. Jy doen dit deur elke term gelyk aan nul te maak en die veranderlike op te los. Jy kry twee oplossings vir die vergelyking.
  • Byvoorbeeld:
    0=(l+7){displaystyle 0=(l+7)}0=(l+7)
    -7=l{displaystyle -7=l}-7=hfst
    EN
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    In hierdie geval is daar een negatiewe antwoord. Aangesien die lengte van `n reghoek nie negatief kan wees nie, weet jy dat die lengte 5 cm moet wees.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 28
    8. Gebruik die waarde van die lengte (of breedte) in jou verhoudingsformule. Dit sal jou die lengte van die ander kant van die reghoek gee.
  • Byvoorbeeld, as jy weet dat die lengte van die reghoek 5 cm is, en dat die verhouding tussen die lengtes van die sye w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, dan voer jy 5 as lengte in die formule in:
    w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2
    w=5+2{displaystyle w=5+2}w=5+2
    w=7{displaystyle w=7}w=7
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 29
    9. Skryf die formule vir die Pythagoras-stelling neer. Die formule is a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, waardeur a{displaystyle a}a en b{displaystyle b}b is gelyk aan die lengtes van die sye van `n reghoekige driehoek, en c{displaystyle c}c is gelyk aan die lengte van die skuinssy van `n reghoekige driehoek.
  • Jy gebruik die Pythagoras-stelling omdat die diagonaal van `n reghoek dit in twee kongruente reghoekige driehoeke verdeel. Die breedte en lengte van die reghoek is die lengtes van die sye van die driehoek; die diagonaal is die skuinssy van die driehoek.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 30
    10. Gebruik die breedte- en lengtegraad in die formule. Dit maak nie saak watter waarde jy vir watter veranderlike gebruik nie.
  • Byvoorbeeld, as jy weet dat die breedte en lengte van die reghoek gelyk is aan 5 cm en 7 cm, lyk jou formule nou so: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 31
    11. Kwadra die breedte- en lengtegraad en tel dan hierdie getalle bymekaar. Om te kwadraat beteken om `n getal met homself te vermenigvuldig.
  • Byvoorbeeld:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Prent getiteld Vind die meting van die diagonaal binne `n reghoek Stap 32
    12. Trek die vierkantswortel van elke kant van die vergelyking af. Die maklikste manier om `n vierkantswortel te vind, is deur `n sakrekenaar te gebruik. Jy kan `n aanlyn sakrekenaar gebruik as jy nie `n wetenskaplike sakrekenaar het nie. Dit gee jou die waarde c{displaystyle c}c, of die skuinssy van die driehoek en dus die diagonaal van die reghoek.
  • Byvoorbeeld:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{vertoonstyl 8.6024=c}8,6024=c
    Dus is die diagonaal van `n reghoek met `n breedte wat 2 cm meer is as sy lengte, en het `n oppervlakte van 35 cm, ongeveer 8,6 cm.

    • Af.FaqCartx.info / Onderwys & kommunikasie
    Оцените, пожалуйста статью
    Nuut
    Die skryf van 'n wetenskaplike opstel
    Die skryf van 'n wetenskaplike opstel
    Stoor tans 'n google-dokument
    Stoor tans 'n google-dokument
    Die dougie dans
    Die dougie dans
    Oes swart okkerneute
    Oes swart okkerneute
    Gebruik koffiegronde in jou tuin
    Gebruik koffiegronde in jou tuin
    Vind die aantal terme in 'n rekenkundige ry
    Vind die aantal terme in 'n rekenkundige ry