Berekening van die helling en snypunte van 'n lyn

Inhoud

Trappe

Die helling van `n lyn meet hoe steil die lyn is.Jy kan ook sê dit is die afstand op die y-as in vergelyking met die afstand op die x-as -- dit wil sê hoeveel die lyn vertikaal styg relatief tot hoeveel dit horisontaal toeneem. Om die helling van `n lyn te kan vind, of die helling te gebruik om punte op die lyn te vind, is `n belangrike vaardigheid wat in wiskunde, ekonomie, wetenskap, rekeningkunde/finansies en ander velde gebruik word.

Trappe

Metode 1 van 4: Gebruik `n grafiek om die helling te vind

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 1

1. Kies twee punte op die lyn. Teken kolletjies op die grafiek om hierdie punte voor te stel, en let op hul koördinate.

Wanneer jy punte teken, moenie vergeet om eers die x-koördinaat en dan die y-koördinaat te noem nie.
Byvoorbeeld: jy kan die punte (-3, -2) en (5, 4) kies.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 2

2. Vind die styging tussen die twee punte. Om dit te doen, moet jy die verskil in y van die twee punte vergelyk. Begin met die eerste punt, die punt verste na links op die grafiek, en tel totdat jy by die y-koördinaat van die tweede punt kom.

Die toename kan positief of negatief wees; dit wil sê, jy moet op of dalk af tel om dit te vind. As die lyn op en na regs beweeg, is die styging positief. As die lyn af en na regs beweeg, is die styging negatief.

Byvoorbeeld, as die y-koördinaat van die eerste punt (-2) is, en die y-koördinaat van die tweede punt is (4), dan tel jy ses punte by en die styging is 6.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 3

3. Bepaal die horisontale afstand tussen die twee punte. Om dit te doen, moet jy die verskil in x-waardes van die twee punte vergelyk. Begin met die eerste punt, die punt verste links van die grafiek, en tel totdat jy by die x-koördinaat van die tweede punt kom.

Die horisontale afstand is altyd positief; dit wil sê, jy kan net van links na regs tel, nooit van regs na links nie.

Byvoorbeeld, as die x-koördinaat van die eerste punt (-3) is, en die x-koördinaat van die tweede punt is (5), dan sal jy `n afstand van 8 tel.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 4

4. Maak `n verhouding y/x om die helling te vind. Die helling is gewoonlik `n breuk, maar kan ook `n heelgetal wees.

Byvoorbeeld, as die styging 6 is en die daling is 8, dan is jou helling

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ , wat vereenvoudig kan word om

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ .

Metode 2 van 4: Gebruik twee gegewe punte om die helling te vind

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 5

1. Skryf die volgende formule:

m = y 2 - y_{1} X 2 - X_{1}

${displaystyle m={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$ . In hierdie formule is `m` die helling,

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ is die koördinate van die eerste punt,

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ is die koördinate van die tweede punt.

Onthou dat die helling gelyk is aan $\frac{y}{X}$ ${frac{y}{x}}$ . Jy gebruik hierdie formule om die verandering in y (styging) oor die verandering in x (afstand) te vind.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 6

2. Plaas die x- en y-koördinate in die formule. Maak seker jy het die koördinate van die eerste punt (

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ ) en die tweede punt (

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ ) op die regte plekke in die formule, anders sal jy nie die korrekte helling bereken nie.

Byvoorbeeld, gegewe die punte (-3, -2) en (5, 4), sal jou formule soos volg lyk:

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 7

3. Voltooi die berekening en vereenvoudig indien moontlik. Dit sal jou die helling as `n breuk of heelgetal gee.

Byvoorbeeld: met `n helling

m = 4 - (- 2) 5 - (- 3)

${displaystyle m={frac {4-(-2)}{5-(-3)}}}$ bereken jy

4 - (- 2) = 6

${displaystyle 4-(-2)=6}$ in die teller ((onthou om op te tel wanneer `n negatiewe getal afgetrek word) en

5 - (- 3) = 8

${displaystyle 5-(-3)=8}$ in die noemer. Jy het vereenvoudig

\frac{6}{8}

${displaystyle {frac {6}{8}}}$ dan na

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , en dus

m = \frac{3}{4}

${displaystyle m={frac {3}{4}}}$ .

Metode 3 van 4: Bepaling van die snypunt met die y-as, gegewe die helling en `n punt

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 8

1. Stel die formule y=mX+b{displaystyle y=mx+b} ${displaystyle y=mx+b}$ aan. In die formule is y die y-koördinaat van enige punt op die reguitlyn, m is die helling, x is die x-koördinaat van enige punt op die lyn, en b is die snypunt met die y-as.

$y = m X + b$ $y=mx+b$ is die vergelyking van `n reguit lyn.
Die snypunt met die y-as is die punt waar die lyn die y-as kruis.

DESKUNDIGE WENK

Grace Imson, MA

Wiskunde onderwyser by City College of San Francisco Grace Imson is `n wiskunde onderwyser met meer as 40 jaar ondervinding. Sy doseer tans wiskunde aan die City College van San Francisco en het voorheen op die wiskundefakulteit by Saint Louis Universiteit gedien. Grace het wiskunde in laerskool, hoërskool en kollege onderrig. Sy het `n meestersgraad in opvoedkundige wetenskappe met `n spesialisasie in skoolbestuur en supervisie van Saint Louis Universiteit.

Grace Imson, MA
Wiskunde-onderwyser by City College of San Francisco

Ons kenner verduidelik:` As jy die helling en `n punt het, faktoreer jy dit in die vergelyking van die lyn. In y = mx + b, is m die helling, en die koördinate van die punt sal beide x en y bevat. Los dan op vir b om die kruising met die y-as te vind.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 9

2. Verwerk die helling en koördinate van een punt in die lyn. Onthou dat die helling gelyk is aan die styging oor die horisontale afstand. As jy hulp nodig het om die helling te vind, sien die instruksies hierbo.

Byvoorbeeld: as die helling gelyk is aan

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , en `n punt op die lyn is (5.4), dan lyk die formule soos volg:

4 = \frac{3}{4} (5) + b

${displaystyle 4={frac {3}{4}}(5)+b}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 10

3. Los die vergelyking vir b op. Vermenigvuldig eers die helling en die x-koördinaat. Trek hierdie getal van albei kante af om b op te los.

In die voorbeeldprobleem word die vergelyking

4 = 3 \frac{3}{4} + b

${displaystyle 4=3{frac {3}{4}}+b}$ . As jy

3 \frac{3}{4}

${displaystyle 3{frac {3}{4}}}$ aftrek van beide kante, jy eindig met

\frac{1}{4} = b

${displaystyle {frac {1}{4}}=b}$ . Dus is die kruising met die y-as gelyk aan

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 11

4. Gaan jou werk na. Stip die bekende punt op `n grafiek en trek dan `n lyn deur die helling (die helling) te gebruik. Om die snypunt met die y-as te vind, vind die punt waar die lyn die y-as sny.

Byvoorbeeld: as die helling

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ is, en een punt is (5.4), teken dan `n punt op (5.4), teken dan ander punte langs die lyn deur vier na links en drie af te gaan. As jy `n lyn deur die punte trek, moet die lyn die y-as net bokant die (0,0) koördinaat sny.

Metode 4 van 4: Bepaling van die snypunt met die x-as, gegewe die helling en die snypunt met die y-as

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 12

$y = m X + b$ $y=mx+b$ is die vergelyking van `n reguit lyn.
Die snypunt met die x-as is die punt waar die lyn die x-as kruis.

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 13

2. Pas die helling en die kruising met die y-as toe op die formule. Onthou dat die helling gelyk is aan die styging oor die horisontale afstand. As jy hulp nodig het om die helling te vind, sien die instruksies hierbo.

Byvoorbeeld: die helling is

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , en die kruising met die y-as is

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , dus sal die formule soos volg lyk:

y = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle y={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 14

3. Stel y op 0.Jy soek die snypunt met die x-as, die punt waar die lyn die x-as kruis. Op hierdie punt sal die y-koördinaat nul wees. So as ons y op 0 stel en die ooreenstemmende x-koördinaat oplos, vind ons die punt (x, 0), wat die snypunt met die x-as is.

In die voorbeeldprobleem word die vergelyking

0 = \frac{3}{4} X + \frac{1}{4}

${displaystyle 0={frac {3}{4}}x+{frac {1}{4}}}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 15

4. Voltooi die vergelyking deur x op te los. Trek eers die kruising met die y-as van albei kante af. Verdeel dan albei kante deur die helling.

In die voorbeeldprobleem word die vergelyking

- 1 4 = \frac{3}{4} X

${displaystyle {frac {-1}{4}}={frac {3}{4}}x}$ . Verdeel beide kante

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ , en jy kry

- 4 12 = X

${displaystyle {frac {-4}{12}}=x}$ . Dit word vereenvoudig tot

- 1 3 = X

${displaystyle {frac {-1}{3}}=x}$ . Dus is die kruising met die x-as

(- 1 3, 0)

${displaystyle ({frac {-1}{3}},0)}$ . Dus

- 1 3

${displaystyle {frac {-1}{3}}}$ .

Prent getiteld Bereken Helling en Afsnitte van `n Lyn Stap 16

5. Gaan jou werk na. Teken `n grafiek van die kruising met die y-as en trek dan `n lyn met die helling. Om die snypunt met die x-as te vind, vind die punt waar die lyn die x-as sny.

Byvoorbeeld: as die helling

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ is , en die kruising met die y-as

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , teken dan die punt

(0, \frac{1}{4})

${displaystyle (0,{frac {1}{4}})}$ , en teken dan ander punte langs die lyn deur 4 na links en 3 af te tel, en 3 na regs en 4 op. As jy `n lyn deur die punte trek, sal jy sien dat die lyn die x-as kruis net links van die (0,0) koördinaat.