Bereken booglengte: 10 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Gebruik die sentrale hoek in grade
- Metode 2 van 2: Gebruik die sentrale hoek in radiale
Wenke

`n Boog is enige deel van die omtrek van `n sirkel. Die booglengte is die afstand van een eindpunt van die boog na die ander. Om die booglengte te bereken, vereis `n mate van kennis van die meetkunde van `n sirkel. Aangesien die boog deel van die omtrek is, kan jy maklik weet wat die booglengte is as jy weet watter deel van die 360 grade die sentrale hoek van die boog is.

Trappe

Metode 1 van 2: Gebruik die sentrale hoek in grade

1. Skryf die formule vir die booglengte. Die formule is

boog lengte = 2 π (r) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , waardeur

r

$r$ is gelyk aan die radius van die sirkel en

θ

$theta$ is gelyk aan die grootte van die sentrale booghoek, in grade.

2. Vervang die lengte van die radius van die sirkel in die formule. Hierdie inligting moet gegee word, of jy moet dit kan meet. Maak seker dat jy die lengte van die radius vir die veranderlike invoer

r

$r$ .

Byvoorbeeld, as die radius van die sirkel 10 cm is, sal die formule soos volg lyk:

boog lengte = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{booglengte}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

3. Vervang die waarde van die sentrale booghoek in die formule. Hierdie inligting moet gegee word, of jy moet dit kan meet. Maak seker dat jy met grade (nie radiale) werk wanneer jy hierdie formule toepas. Vervang die sentrale booghoek vir

θ

$theta$ in die formule.

Byvoorbeeld, as die sentrale booghoek 135 grade is, sal die formule soos volg lyk:

boog lengte = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

4. Vermenigvuldig die radius met 2π{displaystyle 2pi } $2pi$ . As jy nie `n sakrekenaar gebruik nie, kan jy die benadering gebruik

π = 3, 14

$pi =3.14$ gebruik vir die berekeninge. Herskryf die formule deur hierdie nuwe waarde te gebruik (omtrek van die sirkel).

Byvoorbeeld:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

5. Deel die sentrale booghoek deur 360. Aangesien `n sirkel `n totaal van 360 grade het, sal die voltooiing van hierdie berekening vir jou daardie deel van die volle sirkel gee wat gelyk is aan hierdie segment. Met hierdie inligting kan jy die deel van die omtrek vind wat die booglengte verteenwoordig.

Byvoorbeeld:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

6. Vermenigvuldig die twee getalle saam. Die resultaat is die lengte van die boog.

Byvoorbeeld:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Dus, die lengte van die boog van `n sirkel met `n radius van 10 cm en `n sentrale hoek van 135 grade, is ongeveer 23,55 cm.

Metode 2 van 2: Gebruik die sentrale hoek in radiale

1. Skryf die formule vir die booglengte. Die formule is

boog lengte = θ (r)

${text{booglengte}}=theta (r)$ , waar

θ

$theta$ en is gelyk aan die waarde van die sentrale booghoek in radiale, en

r

$r$ is gelyk aan die lengte van die radius van die sirkel.

2. Vervang die lengte van die radius van die sirkel in die formule. Jy benodig die lengte van die radius vir hierdie metode. Maak seker dat jy die lengte van die radius as die waarde vir die veranderlike gebruik

r

$r$ .

Byvoorbeeld, as die radius van die sirkel 10 cm is, sal die formule soos volg lyk:

boog lengte = θ (10)

${text{booglengte}}=theta (10)$ .

3. Vervang die waarde van die sentrale booghoek in die formule. Hierdie inligting moet in radiale gegee word. As die waarde van die hoek in grade gegee word, kan jy nie hierdie metode gebruik nie.

Byvoorbeeld, as die sentrale booghoek 2,36 radiale is, sal die formule soos volg lyk:

boog lengte = 2, 36 (10)

${text{booglengte}}=2.36(10)$ .

4. Vermenigvuldig die radius met die waarde vir die radiaal. Die produk is die booglengte.

Byvoorbeeld:

2, 36 (10)

$2,36(10)$

= 23, 6

$=23.6$
Die lengte van die boog van `n sirkel met `n radius van 10 cm en `n sentrale hoek van 2,36 radiale, is dus ongeveer 23,6 cm.

Wenke

As jy die deursnee van die sirkel ken, kan jy ook die booglengte bereken. Die formules vir die bepaling van die booglengte gebruik die radius van die sirkel. Aangesien die radius die helfte van ’n sirkel is, kan jy die radius vind deur die deursnee deur 2 te deel. Byvoorbeeld, as die deursnee van `n sirkel 14 cm is, deel dan 14 by 2 om die radius te vind:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Die radius van die sirkel is dus 7 cm.