Hoe om lotery-kans te bereken

Inhoud

Trappe
Wenke
Waarskuwings

Almal het al vergelykings gehoor oor die kans om die lotto te wen teenoor die kans op ander onwaarskynlike gebeurtenisse, soos om deur weerlig getref te word. Dit is waar, die kans om die boerpot te wen op `n speletjie soos Powerball of enige ander pick-6-lotery is ongelooflik laag. Maar hoe laag? En hoe gereeld moet jy speel om jou kans te vergroot? Hierdie antwoorde kan presies gevind word met `n paar eenvoudige berekeninge.

Trappe

Metode 1 van 3: Bereken boerpotkans

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 1

1. Verstaan die berekeninge wat gebruik word. Die kans om `n lotery te wen waar getalle uit `n volgorde gekies word, ongeag die volgorde, word deur die formule gedefinieer

n! r! (n - r)!

${frac{n!}{r!(n-r)!}}$ . In hierdie formule verteenwoordig n die totale aantal moontlike getalle en r verteenwoordig die aantal getalle wat gekies sal word. die `!` staan vir faktoriaal, waar vir elke heelgetal n n*(n-1)*(n-2) is... ens., totdat 0 bereik word. Byvoorbeeld: 3! beteken dan

3 \times 2 \times 1

$3 maal 2 maal 1$ .

’n Eenvoudige voorbeeld: stel jou voor dat jy tussen twee getalle en die getalle 1 tot 5 moet kies. Jou waarskynlikheid om die twee `korrekte` nommers (die wennommers) te kies sal dan gedefinieer word as $5! 2! \times 3!$ ${frac{5!}{2!maal 3!}}$ .
Dit word dan opgelos as $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1$ ${frac{5maal 4maal 3maal 2maal 1}{2maal 1maal 3maal 2maal 1}}$ , óf $120 \div 12$ $120div 12$ , en dit is 10.
Jou kans om hierdie wedstryd te wen is dus 1 uit 10.
Die berekening van die faktoriaal kan verwarrend raak, veral wanneer dit by groter getalle kom. Die meeste sakrekenaars het `n faktoriale funksie om hierdie berekeninge `n bietjie makliker te maak. Alternatiewelik kan jy ook die fakulteit in die Duck Duck Go-soekenjins betree (soos bv. `55!`) of Google, om die antwoord te kry.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 2

2. Bepaal die loteryreëls. Die meerderheid geld miljoene, Powerball en ander groot loterye, gebruik ongeveer dieselfde reëls. Vyf of ses getalle word gekies uit `n groot poel getalle, in ewekansige volgorde. Getalle kan nie herhaal word nie. In sommige speletjies word `n vaste nommer aan die einde bygevoeg (die Powerball in die Powerball-speletjies is `n voorbeeld). Powerball se standaardreëls wys dat vyf getalle (nie die Powerball ingesluit nie) uit 69 moontlike getalle gekies word.

Ander speletjies mag vereis dat jy uit vyf of ses nommers, of meer, uit `n groter of kleiner poel nommers moet kies.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 3

3. Pas die getalle toe op die vergelyking vir die waarskynlikheid. Die eerste deel van die Powerball-waarskynlikheid word bereken as die waarskynlikheid om die eerste vyf getalle korrek te kies. Dit word gerieflik bereken met die voorheen ingevoerde waarskynlikheidsformule. Die vergelyking vir hierdie spesifieke lyne word dus:

69! 5! (69 - 5)!

${frac{69!}{5!(69-5)!}}$ , om te vereenvoudig

69! 5! \times 64!

${frac{69!}{5!times 64!}}$ .

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 4

4. Bereken jou kans om die regte nommer te kies. Om die vergelyking op te los word die beste gedoen met `n soekenjin of sakrekenaar, aangesien die syfers wat gebruik word ongemaklik is om tussen stappe neer te skryf. Sodra dit opgelos is, sal die vergelyking die getal 11 wees.238.gee 513. Dit beteken jy het `n 1 uit 11 kans.238.513 om die vyf nommers korrek te kies.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 5

5. Vermenigvuldig om die finale getal te kry. Om rekening te hou met die waarskynlikheid om die Powerball korrek te kies en die boerpot te wen, sal jy eenvoudig die getal van die vorige resultaat met die grootte van die Powerball-poel moet vermenigvuldig. Vir die standaardspel is daar 26 moontlike Powerball-nommers. So jy vermenigvuldig die vorige resultaat (11.238.513 in hierdie geval) met die finale getal (wat 26 is), om jou finale waarskynlikheid (wat 292 is) te bereken.201.338).

Dus is jou kans om die eerste vyf nommers en die Powerball korrek te kies 1 uit 292.201.338.

Metode 2 van 3: Bepaling van die waarskynlikheid van kleiner pryse

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 6

1. Begin met die boerpot-kans. In die meeste gevalle is daar kleiner pryse beskikbaar wat vereis dat jy van die nommers korrek kies. Deur drie of vier van die wennommers te kies, kan jy `n bedrag van honderde duisende euro wen. In hierdie geval is jou waarskynlikhede gebaseer op die berekening van die waarskynlikheid om `n paar korrekte getalle te kies, gekombineer met `n teenoorgestelde aantal verkeerde getalle. Dit vereis dat jy eers die totale aantal moontlike kombinasies moet ken. Dit kan beskryf word met die waarskynlikhede om alle wennommers korrek te kies.

Jy moet eers die boerpotkans bereken het soos beskryf in die `Bereken boerpotkans`-metode.
Om die berekeninge te vereenvoudig, gebruik ons die waarskynlikheid om die eerste vyf Powerball-nommers korrek te kies. In die ander metode het ons bereken dat dit 1 uit 11 is.238.513 is.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 7

2. Skryf die vergelyking. Jou kans om `k` te wen uit die aantal `r`-nommers uit die totale poel van nommers `n` kan gedefinieer word as:

r! k! (r - k)! \times (n - r)! (r - k)! (n - r - k)! \frac{n!}{r! (n - r)!}

${frac{{frac{r!}{k!(rk)!}}keer {frac{(nee)!}{(rk)!(nrk)!}}}{{frac{n! }{r!(nr)!}}}}$ . Hierdie formule lyk baie meer ingewikkeld, maar in werklikheid is dit niks meer as drie kopieë van die eenvoudige waarskynlikheidsvergelyking van die ander metode. Vul net jou nommers in vir n, r en k.

Byvoorbeeld, jou kans om drie uit vyf nommers uit `n poel van 69 te wen, word dan beskryf deur die vergelyking

5! 3! \times 2! \times 64! 2! \times 61! \frac{69!}{5! \times 64!}

${frac{{frac{5!}{3!times 2!}}times {frac{64!}{2!times 61!}}}{{frac{69!}{5! times 64!}}}}$ .

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 8

3. Bepaal jou kans om te wen. Soos met die basiese vergelyking, word hierdie vergelyking die beste opgelos deur die hele ding in `n sakrekenaar of soekenjin in te voer, aangesien sommige van die berekening se tussengetalle te groot is om op te skryf. As dit korrek opgelos word, sal die resultaat die waarskynlikheid wees dat drie van die vyf Powerball-nommers korrek gekies is.

In die voorbeeld word dit 579,76. Dus is jou kans om drie uit vyf korrek te kies 1 in 579,76.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 9

4. Kies die gewenste aantal wennommers. Jy kan jou berekening aanpas deur die waarde van k te verander om die waarskynlikheid te bepaal om verskillende rye van die vyf getalle te wen. Jou kans om te wen sal afneem soos k groter word en omgekeerd.

Metode 3 van 3: Bereken ander lotto-kans

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 10

1. Bepaal die verwagte waarde van `n loterykaartjie. Die verwagte waarde van `n loterykaartjie verteenwoordig die teoretiese oorwinning op `n kaartjie. Met ander woorde, dit is die bedrag wat jy teoreties kan terugkry nadat jy `n loterykaartjie gekoop het. Dit kan bereken word deur die kans van `n gegewe uitbetaling te vermenigvuldig (boerpot, 4 nommers korrek, 3 nommers korrek, ens.) met die uitbetalingsbedrag, voeg dit dan saam. Hierdie getal word egter duidelik verwring deur die groot boerpot.

Gewoonlik sal jou uitbetaling baie minder wees as die verwagte waarde.
By die standaard 5+1 van 69 en 26 Powerball is die verwagte waarde van `n kaartjie ongeveer $1,78.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 11

2. Vergelyk die koste met die verwagte waarde. Jy kan die verwagte voordele van die speel van die lotto bepaal deur die verwagte waarde van `n kaartjie met die koste van `n kaartjie te vergelyk. Gewoonlik sal dit baie minder wees. Boonop verskil jou werklike wins baie van die verwagte waarde, ten spyte van die naam. Die meeste mense kry net `n fraksie van die ideale verwagte waarde, as hulle enigsins iets kry.

Sommige loterye betaal egter meer as ander.

Byvoorbeeld, op `n stadium het die $1-loterykaartjie van die New York Take Five-lotery `n verwagte waarde gelyk aan die koste daarvan gehad. Dit het beteken dat deur hierdie lotery te speel, spelers kon verwag om nie te verloor nie.

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 12

3. Bepaal die toename in kans deur verskeie kere te speel. Om die lotto verskeie kere te speel, kan jou gemiddelde kans om te wen verhoog, maak nie saak hoe min nie. Dit is makliker om hierdie toename voor te stel as `n afname in jou kans om te verloor. Byvoorbeeld, as jou gemiddelde kans om te wen 1 uit 250 is.000.000, dan is jou waarskynlikheid om `n gelykopuitslag te verloor

249.999.999 \div 250.000.000

$249.999.999div 250,000,000$ , en dit is gelyk aan `n getal baie naby aan 1 (0,99999...). As jy twee keer speel, dan word getal gekwadraat (

(249.999.999 \div 250.000.000) 2

$(249.999.999div 250.000.000)^{{2}}$ ), wat `n effens laer getal as 1 skep (en dus `n groter kans om te wen).

Prent getiteld Bereken Lotto-kans Stap 13

4. Vind die aantal kere wat jy moet speel om `n goeie kans te hê om te wen. Die meeste loteryspelers is oortuig daarvan dat as hulle gereeld genoeg speel, hulle hul kans om te wen aansienlik kan verhoog. Dit is waar dat deur meer gereeld te speel, jy `n groter kans het om te wen. Hierdie toename is egter nie vir lank betekenisvol nie. Byvoorbeeld, gegewe die bogenoemde kans (1 uit 250 miljoen per wedstryd), moet jy ongeveer 180 miljoen keer speel om `n 50-50 kans te hê om te wen.

Met ander woorde: as jy tien loterykaartjies per dag koop, het jy `n 50 persent kans om te wen as jy hierdie 49 koop.300 jaar hou aan doen.

Dit beteken egter nie dat die aankoop van twee kaartjies op daardie dag `n oorwinning sal waarborg nie. Jou totale kans om te wen bly ongeveer 50 persent.

Wenke

Moenie vir lotery-swendelary val waar iemand beweer dat hy `n gewaarborgde manier het om te wen nie. As iemand `n gewaarborgde manier gehad het om te wen, sou hulle hulself regtig nie keer deur jou te vertel nie.
Enige stel getalle het presies dieselfde waarskynlikhede as enige ander versameling. 32-45-22-19-09-11 is dus net so waarskynlik soos 1-2-3-4-5-6.

Waarskuwings

As jy dink jy het `n dobbelprobleem, het jy dit waarskynlik. Dobbelaars Anoniem is `n goeie bron van inligting en hulp vir mense wat te doen het met dobbelverslawing.
Moenie meer dobbel as wat jy kan bekostig om te verloor nie.

Artikels oor die onderwerp "Bereken lotery kans"

Bereken porositeit

Bereken variansie

Bereken die faktoriaal

Bereken kovariansie

Оцените, пожалуйста статью