Oplos van desimale eksponente (met prente)

Inhoud

Trappe

Die berekening van eksponente is `n basiese vaardigheid wat studente in pre-algebra aanleer. Gewoonlik sien jy eksponente as heelgetalle en soms sien jy hulle as breuke. Selde sien jy hulle as desimale. Wanneer `n eksponent as `n desimale getoon word, moet jy die desimale omskakeling na `n breuk. Vervolgens is daar `n paar reëls en wette rakende eksponente wat jy kan gebruik om die uitdrukking te bereken.

Trappe

Deel 1 van 3: Berekening van `n desimale eksponent

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 1

1. Skakel die desimale om na `n breuk. Om `n desimale na `n breuk om te skakel, moet jy die plekwaarde in ag neem. Die noemer van die breuk is die plekwaarde. Die syfers van die desimale punt is gelyk aan die teller.

Byvoorbeeld: vir die eksponensiële uitdrukking $81 0, 75$ $81^{{0.75}}$ , moet jy $0, 75$ $0,75$ omskakel na `n breuk. Aangesien die desimale na die honderdstes plek gaan, is die ooreenstemmende breuk $s n e l h e d e n \frac{75}{100}$ $snelhede{frac{75}{100}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 2 op

2. Vereenvoudig die breuk, indien moontlik. Aangesien jy `n wortel skiet wat ooreenstem met die noemer van die breuk van die eksponent, wil jy hê die noemer moet so klein as moontlik wees. Doen dit vereenvoudiging van die breek. As die breuk `n gemengde getal is (d.w.Z. as jou eksponent `n desimale groter as 1 is), herskryf dit as `n onbehoorlike breuk.

Byvoorbeeld: die breuk

\frac{75}{100}

${frac{75}{100}}$ kan jy vereenvoudig om

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ . Dus,

81 0, 75 = 81^{\frac{3}{4}}

$81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}$

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 3

3. Herskryf die eksponent as `n vermenigvuldiging. Jy doen dit deur die teller `n heelgetal te maak en dit met die stambreuk te vermenigvuldig. Die wortelbreuk is die breuk met dieselfde noemer, maar met 1 as die teller.

Byvoorbeeld: omdat

\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \times 3

${frac{3}{4}}={frac{1}{4}}maal 3$ , kan jy die eksponensiële uitdrukking herskryf as

81 \frac{1}{4} \times 3

$81^{{{frac{1}{4}}maal 3}}$ .

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 4

4. Herskryf die eksponent as `n mag van `n mag. Onthou dat die vermenigvuldiging van twee eksponente dieselfde is as die mag van een mag. Dus

X \frac{1}{b} \times a

$x^{{{frac{1}{b}}}}keer a$ word

(X \frac{1}{b})^{a}

$(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}$ .

Byvoorbeeld:

81 \frac{1}{4} \times 3 = (81^{\frac{1}{4}})^{3}

$81^{{{frac{1}{4}}times 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}$ .

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 5

5. Herskryf die basis as `n vierkantswortelvergelyking. Om die eksponent van `n getal te bereken is gelykstaande aan die berekening van `n geskikte wortel van daardie getal. Herskryf dus die basis en die eerste eksponent as `n vierkantswortelvergelyking.

Byvoorbeeld: omdat

81 \frac{1}{4} = 814

$81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}$ , kan jy die vergelyking herskryf as

(814)^{3}

$({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}$ .

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 6

6. Bereken die vierkantswortelvergelyking. Onthou dat die worteleksponent (die klein getal buite die radikaal) jou vertel watter wortel jy soek. As die getalle moeilik is, is dit die beste om dit te doen met die

y X

${sqrt[ {x}]{y}}$ funksie op `n wiskunde sakrekenaar.

Byvoorbeeld: Om

814

${sqrt[ {4}]{81}}$ om te bereken, moet jy bepaal watter getal vermenigvuldig met vier gelyk is aan 81. Omdat

3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3maal 3maal 3maal 3=81$ , weet jy

814 = 3

${sqrt[ {4}]{81}}=3$ . So word die eksponensiële vergelyking nou

33

$3^{{3}}$ .

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 7

7. Bereken die oorblywende eksponent. Jy behoort nou `n heelgetal as `n eksponent te hê, dus moet die berekening anders eenvoudig wees. Jy kan altyd `n sakrekenaar gebruik as die getalle te groot is.

Byvoorbeeld:

33 = 3 \times 3 \times 3 = 27

$3^{{3}}=3maal 3maal 3=27$ . Dus,

81 0.75 = 27

$81^{{0.75}}=27$ .

Deel 2 van 3: Los `n voorbeeldprobleem op

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 8

1. Bereken die volgende eksponensiële vergelyking:

256 2.25

$256^{{2.25}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 9 op

2. Skakel die desimale om na `n breuk. Omdat

2.25

$2,25$ groter as 1 is, is die breuk `n gemengde getal.

Die desimale

0.25

$0,25$ is gelyk aan

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ , Dus

2.25 = 2 \frac{25}{100}

$2.25=2{frac{25}{100}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 10 op

3. Vereenvoudig die breuk, indien moontlik. Jy moet ook enige gemengde getal na onbehoorlike breuke omskakel.

Omdat

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ is vereenvoudig tot

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , tel dit

2 \frac{25}{100} = 2 \frac{1}{4}

$2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}$ .

As jy dit omskakel na `n onbehoorlike breuk, kry jy

\frac{9}{4}

${frac{9}{4}}$ . Dus,

256 2, 25 = 256^{\frac{9}{4}}

$256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 11 op

4. Herskryf die eksponent as `n vermenigvuldiging. Omdat

\frac{9}{4} = \frac{1}{4} \times 9

${frac{9}{4}}={frac{1}{4}}maal 9$ , kan jy die vergelyking herskryf as

256 \frac{1}{4} \times 9

$256^{{{frac{1}{4}}maal 9}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 12 op

5. Herskryf die eksponent as `n mag van `n mag. Dus,

256 \frac{1}{4} \times 9 = (256^{\frac{1}{4}})^{9}

$256^{{{frac{1}{4}}times 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}$ .

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 13

6. Herskryf die basis as `n vierkantswortelvergelyking.

256 \frac{1}{4} = 2564

$256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}$ , wat jou toelaat om die vergelyking te herskryf as

(2564)^{9}

$({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 14 op

7. Bereken die vierkantswortelvergelyking.

2564 = 4

${sqrt[ {4}]{256}}=4$ . So die vergelyking is nou

(4) 9

$(4)^{{9}}$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 15 op

8. Bereken die oorblywende eksponent.

(4) 9 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 262, 144

$(4)^{{9}}=4maal 4keer 4maal 4maal 4maal 4maal 4maal 4maal 4=262,144$ . Dus,

256 2, 25 = 262.144

$256^{{2,25}}=262.144$ .

Deel 3 van 3: Verstaan eksponente

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 16

1. Herken `n eksponensiële vergelyking. `n Eksponensiële vergelyking het `n basis en `n eksponent. Die basis is die groter getal in die vergelyking. Die eksponent is die kleiner getal.

Byvoorbeeld: in die vergelyking $34$ $3^{{4}}$ , is $3$ $3$ die basis en $4$ $4$ die eksponent.

Prent getiteld Los desimale eksponente op Stap 17

2. Herken die dele van `n eksponensiële vergelyking. Die basis is die getal wat vermenigvuldig word. Die eksponent dui aan hoe gereeld die basis as `n faktor in die vergelyking gebruik word.

Byvoorbeeld:

34 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3^{{4}}=3maal 3maal 3maal 3=81$ .

Prent getiteld Los Desimale Eksponente Stap 18 op

3. Herken `n vierkantsworteleksponent. `n Vierkantsworteleksponent kan ook `n breukeksponent genoem word. Dit is `n eksponent in die vorm van `n breuk.

Byvoorbeeld: