Verstaan ​​analise

Analise (ook genoem calculus) is `n tak van wiskunde wat gefokus is op limiete, funksies, afgeleides, integrale en oneindige reekse. Hierdie vak dek baie van wiskunde, en onderlê baie van die formules en vergelykings wat in fisika en meganika gebruik word. Jy sal waarskynlik verskeie jare van wiskunde op hoërskool nodig hê om analise behoorlik te verstaan, maar hierdie artikel sal jou aan die gang kry om die sleutelkonsepte te herken, sowel as `n beter begrip van die teorie.

Trappe

Deel 1 van 3: Die basiese beginsels van analise

2. Funksies is verwantskappe tussen twee getalle en word gebruik om verwantskappe te karteer. Dit is reëls vir die verwantskap tussen getalle, en wiskundiges gebruik dit om grafieke te maak. In `n funksie het elke inset presies een uitkoms. Byvoorbeeld: in $y=2X+4,$ gee enige waarde van $X$ `n nuwe waarde vir $y.$ In die geval dat $X=2,$ dan is $y=8.$ In die geval dat $X=10,$, dan $y=24.$ Analise bestudeer altyd funksies en hoe hulle verander, deur hierdie funksies te gebruik om verwantskappe te karteer.

Funksies word dikwels geskryf as $f\left(X\right)=X+3.$ Dit beteken dat die funksie $f\left(X\right)$ tel altyd 3 by die getal waarvoor jy het $X$ voltooi. As jy 2 invoer, skryf jy neer $f\left(2\right)=\left(2\right)+3,$ of $f\left(2\right)=5.$

Deel 2 van 3: Verstaan ​​afgeleides

3. Weet dat die tempo van verandering gelyk is aan die helling tussen twee punte. Dit is een van die belangrikste ontdekkings van analise. Die tempo van verandering tussen twee punte is gelyk aan die helling van die lyn tussen daardie twee punte. Dink net aan `n eenvoudige lyn, soos dié van die vergelyking $y=3X.$ Die helling van die lyn is 3, wat beteken dat vir elke nuwe waarde van $X,$$y$ verander met 3. Die helling is dieselfde as die tempo van verandering: `n helling van drie beteken dat die lyn met 3 verander (drie keer groter word) vir elke verandering in $X.$ Wanneer $X=2,y=6;$ wanneer $X=3,y=9.$

4. Weet dat jy die helling van geboë lyne kan bepaal. Die bepaling van die helling van `n reguit lyn is relatief eenvoudig: hoeveel verander $y$ vir enige waarde van $X?$ Maar komplekse vergelykings soos $y=X^{}$ vir `n kromme, is baie moeiliker om te bepaal. Jy kan egter steeds die tempo van verandering tussen twee punte bepaal -- trek net `n lyn tussen die twee punte en bereken die helling.

Byvoorbeeld, in $y=X^{}$ jy kan enige twee punte kies en die helling bereken. neem $(1,1)$ en $(2,4).$ Die helling tussen hierdie punte is dan gelyk aan $$ Dit beteken dat die verandering tussen $X=1$ en $X=2$ gelyk aan 2.

8. Bepaal die afgeleide vergelykings om die tempo van verandering te eniger tyd te voorspel. Dit is nuttig om die tempo van verandering op enige gegewe oomblik met behulp van afgeleides te bepaal, maar die skoonheid van analise is dat jy `n nuwe model vir enige funksie kan skep. Die afgeleide van $y=X^{}$ byvoorbeeld is $y^{}$ Dit beteken dat jy die afgeleide vir enige punt op `n grafiek kan vind $y=X^{}$ deur die afgeleide te vervang. Op die punt $(2,4),$ waardeur $X=2,$ is die afgeleide 4, want $y^{}$

Daar is verskillende notasies vir afgeleides. In die vorige stap is afgeleides aangedui met `n karet – die afgeleide van $y,$ skryf dit dan neer as $y^{}$ Dit word Lagrange se notasie genoem.

Daar is `n ander manier wat dikwels gebruik word om afgeleides te skryf. In plaas van met `n sorg, let jy op $$ Onthou dat die funksie $y=X^{}$ hang af van die veranderlike $X.$ So skryf ons die afgeleide as $$ --- die afgeleide van $y$tot$X.$ Dit word Leibniz . se notasie genoem.

Deel 3 van 3: Verstaan ​​integrale

2. Weet dat integrasie die area onder `n grafiek is. Integrasie word gebruik om die spasie onder `n lyn te meet, wat jou toelaat om die area van vreemde of onreëlmatige vorms te bepaal. Neem die vergelyking $y=4-X^{}$ Dit lyk soos `n omgekeerde `U`. Jy kan bereken hoeveel spasie daar onder die U is deur integraalrekening te gebruik. Jy wonder dalk wat die punt daarvan is, maar dink aan die gebruik daarvan in die vervaardigingsprosesse -- jy kan `n funksie skep wat soos `n nuwe deel lyk, en integrale rekenkunde gebruik om die oppervlakte van daardie deel te vind, en om help jou om die regte hoeveelheid materiaal te bestel.

3. Weet om `n area te kies om te integreer. Jy kan nie net `n hele funksie integreer nie. Byvoorbeeld, $y=X$ is `n diagonale lyn wat vir ewig aanhou, en jy kan nie die hele ding integreer nie, want dit sal nooit ophou nie. Wanneer u funksies integreer, moet u `n area kies, soos alle punte tussenin$X=2$ en $X=5.$

4. Hoe bereken jy die oppervlakte van `n reghoek?. Gestel jy het `n plat lyn bokant `n grafiek, soos $y=4.$ Om die area daaronder te vind, vind die area van `n reghoek tussen $y=0$ en $y=4.$ Dit is maklik om te meet, maar dit sal nie met golwende lyne werk nie, want jy kan dit nie maklik na reghoeke omskakel nie.

6. Weet hoe om integrale korrek te lees en te skryf. Integrale bestaan ​​uit 4 dele. `n Tipiese integraal lyk soos volg:

$\int f\left(X\right)$

Die eerste simbool, $\int ,$ is die simbool vir integrasie (dit is eintlik `n uitgerekte S).

Die tweede deel, $f\left(X\right),$ is die funksie. As dit binne die integraal is, word dit de genoem integrale.

En uiteindelik die $$ aan die einde, wat jou vertel watter veranderlike jy integreer en met watter. Omdat die funksie $f\left(X\right)$ hang af van $X,$ is dit waarteen jy integreer.

Onthou dat die veranderlike wat jy integreer dalk nie altyd is nie $X,$ sal wees, wees dus versigtig wat jy neerskryf.

Wenke

• Oefening maak perfek, so doen die oefenoefeninge in jou handboek – selfs dié wat jou onderwyser nie gespesifiseer het nie – en kontroleer jou antwoorde sodat jy die konsepte beter verstaan.
• As jy iets nie kan uitvind nie, vra jou onderwyser.

Artikels oor die onderwerp "Verstaan ​​analise"

E=mc2 verstaan

Verstaan ​​die defcon-skaal

Verstaan ​​wat jy lees

Verstaan ​​​​politieke spotprente