Hoe om te integreer: 9 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Maklike integrasie
- Metode 2 van 2: Ander reëls

Integrasie is die omgekeerde van differensiasie binne wiskunde (analise). Dit is die proses om die oppervlakte onder `n kromme omring deur `n xy-vlak te bereken. Daar is verskillende reëls vir integrasie, afhangende van die tipe polinoom (polinoom) waarmee jy te doen het.

Trappe

Metode 1 van 2: Maklike integrasie

1. Die volgende eenvoudige integreringsreël werk vir byna alle standaard polinome. Neem die polinoom y = a*x^n.

2. Deel a (die koëffisiënt) deur n+1 (die mag + 1) en verhoog die drywing met 1. Met ander woorde, die integraal van y = a*x^n is y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Voeg die konstante van die integraal C vir onbekende integrale by om te korrigeer vir sy inherente betekenis met betrekking tot die presiese waarde. Daarom is die finale antwoord in hierdie geval y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Dink so daaroor: wanneer jy die afgeleide van `n funksie bereken, word konstantes eenvoudig uit die finale antwoord weggelaat. Daarom is dit altyd moontlik dat die integraal van `n funksie `n arbitrêre konstante het.

4. Integreer afsonderlike dele van `n funksie met die reël. Byvoorbeeld, die integraal van y = 4x^3 + 5x^2 +3x is (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Metode 2 van 2: Ander reëls

1. Dieselfde reëls geld nie vir x^-1, of 1/x nie. Wanneer jy `n veranderlike integreer wat tot die mag -1 verhoog is, is die integraal de natuurlike logaritme van die veranderlike. Met ander woorde, die integraal van (x+3)^-1 is ln(x+3) + C.

2. Die integraal van e^x is altyd gelyk aan homself. Die integraal van e^(nx) is 1/n * e^(nx) + C; dus is die integraal van e^(4x) gelyk aan 1/4 * e^(4x) + C.

3. Die integrasie van trigonometriese funksies vereis die aanleer van sekere integrale. Onthou die volgende integrale:

Die integraal van cos(x) is sin(x) + C.

Die integraal van sonde(x) is -cos(x) + C. (let op die minusteken!)

Met hierdie twee reëls kan jy die integraal van tan(x) bereken, wat gelykstaande is aan sin(x)/cos(x). Die antwoord is -ln|cos x| + C – gaan jou werk na!

4. Met meer komplekse polinome soos (3x-5)^4, sal jy moet leer om te integreer deur vervanging. Hierdie tegniek stel `n veranderlike bekend, soos die letter u, wat `n polinoom van veranderlikes verteenwoordig, soos 3x-5, om die proses te vereenvoudig terwyl dieselfde reëls vir integrasie steeds toegepas word.