Berekening van waarskynlikheid: 11 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
Wenke
Waarskuwings

Die wiskundige konsep geleentheid is verwant aan, maar verskil van die konsep waarskynlikheid. Eenvoudig gestel, waarskynlikheid is `n manier om die verband uit te druk tussen die aantal gunstige uitkomste in `n gegewe situasie teenoor die aantal ongunstige uitkomste. Gewoonlik word dit uitgedruk as `n verhouding (soos 1:3 of 1/3). Die berekening van toeval is sentraal in die strategie van baie kansspeletjies, soos roulette, perdewedrenne en poker. Of jy nou `n gesoute dobbelaar of net `n nuuskierige nuweling is, om kanse te bereken, kan deelname aan kansspeletjies `n lekkerder (en meer winsgewende) speletjie maak!) aktiwiteit skep.

Trappe

Deel 1 van 3: Die basiese beginsels van waarskynlikheid

1. Bepaal die aantal gunstige uitkomste in `n gegewe situasie. Kom ons sê ons is in die bui om te dobbel, maar ons het net `n eenvoudige seskantige dobbelsteen om mee te speel. In hierdie geval wed ons watter nommer ons die dobbelsteen sal gooi. Kom ons sê ons wed ons gooi een of twee. In daardie geval is daar twee maniere om te wen - as jy `n twee gooi, wen jy en as jy `n een rol, wen jy. Daar is byvoorbeeld twee gunstige resultate.

2. Bepaal die aantal ongunstige uitkomste. In `n kansspel is daar altyd `n kans dat jy nie sal wen nie. As ons wed dat ons een of twee sal gooi, beteken dit ons sal verloor as ons `n drie, vier, vyf of ses gooi. Aangesien daar vier maniere is waarop ons kan verloor, beteken dit dat daar is vier ongunstige uitkomste is.

Nog `n manier om hieroor te dink, is as dit totale aantal resultate min die aantal gunstige uitkomste. Wanneer ons `n dobbelsteen gooi, is daar `n totaal van ses moontlike uitkomste - een vir elke nommer op die dobbelsteen. So in ons voorbeeld sal ons twee (die aantal gewenste resultate) van ses aftrek. 6 - 2 = 4 ongunstige resultate.

Net so kan jy die aantal ongunstige uitkomste van die totale aantal uitkomste aftrek om die aantal gunstige uitkomste te vind.

3. Druk jou kanse numeries uit. Oor die algemeen word waarskynlikhede uitgedruk as die verhouding van gunstige resultate tot die ongunstige resultate, gebruik dikwels `n dubbelpunt. In ons voorbeeld is ons waarskynlikheid van sukses 2:4 – twee kanse om te wen teenoor vier kanse om te verloor. As `n breuk kan dit vereenvoudig word tot 1: 2, deur beide terme te deel deur die gemene veelvoud van 2. Hierdie verhouding word geskryf (in woorde) as ``n waarskynlikheid van een tot twee`.

Jy kan ook hierdie verhouding as `n breuk vertoon. In hierdie geval is ons kanse 2/4, of vereenvoudig 1/2. Let wel: `n Kans soos 1/2 beteken nie ons het `n halwe (50%) kans om te wen nie. Trouens, ons het `n derde kans om te wen. Onthou dat `n waarskynlikheid die verhouding van gunstige uitkomste tot ongunstige uitkomste is - en nie `n numeriese waarde vir hoe waarskynlik ons is om te wen.

4. Leer om die waarskynlikheid te bereken dat `n gebeurtenis sal plaasvind nie sal plaasvind. Die 1:2 waarskynlikheid wat ons pas bereken het, is die waarskynlikheid van a gunstige uitkoms vir ons. Wat as ons wil weet wat die waarskynlikheid is dat ons gaan verloor, ook genoem die kans teen wins vir ons? Om die kans teen ons te bepaal, keer ons eenvoudig die verhouding van die kans om in ons guns. 1: 2 word 2: 1.

As jy die lans om te verloor as `n breuk uitdruk, kry jy 2/1. Onthou, soos hierbo, dat dit nie `n uitdrukking is van hoe waarskynlik jy sal verloor nie, maar eerder die verhouding van die ongunstige resultate tot die gunstige resultate. As dit `n uitdrukking was van hoe waarskynlik dit is om te verloor, sou dit wees 200% wees, wat natuurlik onmoontlik is. Hoe vind jy daardie geleentheid? In werklikheid het jy `n kans om 66% om te verloor - 2 kanse om te verloor en 1 kans om te wen, wat beteken 2 verliese/3 totale resultate = 0.66 = 66%.

5. Verstaan die verskil tussen waarskynlikheid en waarskynlikheid. Die konsepte van waarskynlikheid en waarskynlikheid is verwant, maar nie identies nie. Waarskynlikheid is bloot `n voorstelling van die waarskynlikheid dat `n bepaalde uitkoms sal plaasvind. Dit word verkry deur die aantal gewenste uitkomste oor die totale aantal moontlike uitkomste te deel. In ons voorbeeld, die waarskynlikheid (nie kans nie) dat ons `n een of twee (uit ses moontlike uitkomste) gelyk sal laat rol 2/6 = 1/3 = 0,33 = 33%. Sodat ons 1:2 kans om te wen omgeskakel word na `n 33% kans om te wen.

Dit is maklik om waarskynlikheid na waarskynlikheid om te skakel en omgekeerd. Om die waarskynlikheidsverhouding uit `n gegewe waarskynlikheid te vind, druk eers die waarskynlikheid as `n breuk uit (byvoorbeeld, 5/13). Trek die teller (5) van die noemer (13) af: 13-5 = 8. Die antwoord is die aantal ongunstige uitkomste. Die waarskynlikhede kan dan uitgedruk word as 5:8 - die verhouding tussen die aantal gunstige en ongunstige uitkomste.

Om die waarskynlikheid uit `n gegewe waarskynlikheidsverhouding te kry, druk eers die waarskynlikheid as `n breuk uit (byvoorbeeld, 21/9). Voeg die teller (9) by die noemer (21): 9 + 21 = 30. Die antwoord is die totale aantal resultate. Waarskynlikheid kan uitgedruk word as 9/30 = 3/10 = 30% - die aantal gunstige uitkomste relatief tot die totale aantal moontlike uitkomste.

`n Eenvoudige formule vir die omskakeling van waarskynlikheid na waarskynlikheid is O = P / (1 - P). `n Formule vir die omskakeling van waarskynlikheid na waarskynlikheid is P = O / (O + 1).

Deel 2 van 3: Berekening van komplekse waarskynlikhede

1. Onderskei tussen afhanklike en onafhanklike gebeure. In sekere scenario`s sal die waarskynlikheid van `n spesifieke gebeurtenis verander op grond van die resultate van die vorige gebeure. Byvoorbeeld, as jy `n pot van twintig albasters het, vier rooi en sestien groen, het jy `n 4:16 (1:4) kans om `n rooi albaster op te tel, in enige trekking. Kom ons sê jy neem `n groen albaster. As jy nie die albaster na die trekking terug in die pot sit nie, het jy `n 4:15 kans om `n rooi albaster te neem. As jy dan `n rooi albaster vat, het jy `n 3:15 (1:5) kans met die volgende probeerslag. Om `n rooi albaster te neem is `n afhanklike gebeurtenis - kans is afhanklik waaruit albasters voorheen geneem is.

Onafhanklike gebeure is gebeurtenisse waarvan die waarskynlikheid nie deur vorige gebeurtenisse beïnvloed word nie. Koppe of sterte is `n onafhanklike gebeurtenis - jy is nie meer geneig om koppe te laat draai nie, want jy het voorheen koppe of sterte gedraai.

2. Bepaal of alle uitkomste ewe waarskynlik is. As ons `n dobbelsteen gooi, is dit ewe waarskynlik dat ons een van die nommers 1-6 sal gooi. As ons egter twee deur dobbelstene te gooi en dan die getalle bymekaar te tel, is die waarskynlikheid dat ons iets van 2 tot 12 kry nie ewe waarskynlik vir elke uitkoms nie. Daar is net een manier om 2 te kry - deur `n een twee keer te rol - en daar is net een manier om 12 te kry - deur `n ses twee keer te rol. Omgekeerd is daar baie maniere om sewe as gevolg daarvan te kry. Byvoorbeeld, met 1 en 6, 2 en 5, 3 en 4, ensovoorts. In hierdie geval moet die waarskynlikheid vir elke som die feit weerspieël dat sommige resultate meer gereeld sal voorkom as ander.

Kom ons werk `n voorbeeld uit. As jy die waarskynlikheid om 4 as `n som met twee dobbelstene te gooi (byvoorbeeld met 1 en 3) wil bereken, begin jy deur die totale aantal uitkomste te bereken. Elke individuele dobbelsteen het ses resultate. Neem die aantal resultate vir elke dobbelsteen verhoog tot die mag van die aantal dobbelstene: 6 (aantal sye op elke dobbelsteen) (aantal dobbelstene) = 36 moontlike uitkomste. Vind dan die aantal maniere om vier te kry met twee dobbelstene: jy kan 1 en 3, 2 en 2 of 3 en 1 gooi - dus drie maniere. Die waarskynlikheid van `n gekombineerde `vier` met twee dobbelstene is dus 3: (36-3) = 3:33 = 1:11.

Geleenthede verander eksponensiële gebaseer op die aantal gebeurtenisse wat gelyktydig plaasvind. Jou kanse om `n `yahtzee` (vyf dobbelstene met dieselfde nommer) in een rol te rol is baie klein - 6 : 6 - 6 = 6 : 7770= 1 : 1295!

3. Neem wedersydse uitsluiting in ag. Soms sal sekere resultate oorvleuel – die waarskynlikhede wat jy bereken moet dit in ag neem. Byvoorbeeld, as jy poker speel en jy het `n nege, tien, boer en koningin van diamante in jou hand, wil jy hê jou volgende kaart moet óf `n koning óf `n agt van elke kleur wees (sodat jy `n straight kan vorm) of, alternatiewelik, `n diamant (sodat jy `n spoel kan vorm). Kom ons sê die handelaar trek jou volgende kaart uit `n standaard 52-kaart dek. Daar is dertien diamante in die spel, vier konings en vier agtste. Die totale aantal gunstige uitkomste is egter nie 13 + 4 + 4 = 21. Die dertien diamante bevat reeds die koning en agt van diamante – ons wil dit nie twee keer tel nie. Die werklike aantal gunstige uitkomste is 13 + 3 + 3 = 19. So die waarskynlikheid van `n kaart om `n reguit of spoel is: 19: (52-19) of 19:33. Nie sleg nie!

In werklikheid, as jy reeds kaarte in jou hand het, sal jy selde kaarte van `n volle dek kry. Hou in gedagte dat die aantal kaarte in die speletjie afneem soos die kaarte uitgedeel word. Daarbenewens, wanneer jy met ander mense speel, moet jy raai watter kaarte hulle het om jou kans redelik te skat. Dit is deel van die pret van poker.

Deel 3 van 3: Verstaan kans wanneer jy dobbel

1. Leer die algemene terme vir die uitdrukking van weddenskappe. As jy die wêreld van dobbel wil verken, is dit belangrik om te weet dat weddenskappe gewoonlik nie die werklike wiskundige `waarskynlikheid` van `n spesifieke gebeurtenis weerspieël nie. In plaas daarvan is die weddenskapwaarskynlikheid `n voorstelling van `n beroepswedder se uitbetaling op `n suksesvolle weddenskap, veral in dobbelspeletjies soos perdewedrenne en sportweddenskappe. Byvoorbeeld, as jy €100 wed op `n perd met `n 20:1 kans teen hom, beteken dit nie dat daar 20 uitkomste is waar jou perd verloor en 1 waar hy wen. Inteendeel, dit beteken dat jy 20 keer jou oorspronklike weddenskap word uitbetaal - in hierdie geval, 2.000 euro! Om die verwarring by te voeg, kan die notasie vir die uitdrukking van sulke waarskynlikhede soms per streek verskil. Die volgende is `n paar nie-standaard maniere om wedderykans uit te druk:

Desimale kans (Europa). Hierdie is redelik maklik om te verstaan. Desimale waarskynlikhede word eenvoudig uitgedruk in `n desimale getal, soos 2,50. Hierdie getal is die verhouding van die uitbetaling tot die oorspronklike weddenskap. Byvoorbeeld, met `n kans van 2,50, as jy €100 wed en wen, sal jy €250 - 2,5 keer jou oorspronklike inzet ontvang. In hierdie geval sal dit jou `n goeie wins van € 150 gee.
Fraksionele kans (VK). Dit word uitgedruk as `n breuk, soos 1/4. Dit verteenwoordig die verhouding van die winste (nie die totale uitbetaling nie) van `n suksesvolle weddenskap tot die spel. Byvoorbeeld, as jy $100 wed op iets met 1/4 breukkans en wen, sal jy 1/4 wins op jou oorspronklike belang kry - in hierdie geval sal die uitbetaling $125 wees op `n wen van $25.
Geldlyngeleenthede (VSA). Dit kan `n bietjie moeilik wees om te verstaan. Geldlynkans word uitgedruk as `n getal wat voorafgegaan word deur `n minusteken of `n plusteken (+), soos -200 of +50. ’n Minusteken beteken dat die nommer aandui hoeveel jy moet wed om €100 te wen. ’n Positiewe teken beteken dat die nommer aandui hoeveel jy kan wen as jy €100 wed. Onthou hierdie subtiele verskil! Byvoorbeeld, as ons $50 wed teen geldlynkans van -200, kry ons $75 op `n totale oorwinning van $25, as ons wen. As ons $50 wed teen geldlynkans van +200, ontvang ons `n uitbetaling van $150, dus `n totale wins van $100.

By Moneyline geleenthede verteenwoordig `n eenvoudige "100" (geen plus- of minusteken) `n selfs gunstiger weddenskap - wat jy ook al wed, jy kry as `n wins wanneer jy wen.

2. Verstaan hoe geleenthede geïdentifiseer word. Die kans wat beroepswedders en casino`s bepaal, word gewoonlik nie bereken op grond van die wiskundige waarskynlikheid dat sekere gebeurtenisse sal plaasvind nie. Hulle is eerder versigtig opgestel sodat die boekhouer of casino op die lang termyn geld sal maak ongeag enige korttermynresultate! Hou dit in gedagte wanneer jy dobbel – onthou dat, uiteindelik, die casino altyd wen.

Kom ons kyk na `n voorbeeld. `n Standaard roulettewiel het 38 nommers - 1 tot 36, plus 0 en 00.. As jy op een nommer wed (kom ons sê 11), dan het jy `n 1:37-kans om te wen. Maar dit stel die uitbetalingswaarskynlikheid op 35:1 - as die bal op 11 land sal jy 35 keer jou oorspronklike inzet wen. Let daarop dat die kans om te wen effens laer is as die kans om te wen. As casino`s nie daarin belangstel om te wen nie, sal jy teen 37:1 kans uitbetaal word. Deur egter die kans op jou wengeld effens laer te stel as die werklike kans om te wen, sal die casino mettertyd geleidelik geld verdien, selfs al moet dit soms `n groot uitbetaling maak wanneer die bal uit is. 11 lande.

3. Moenie die prooi word van aanhoudende dobbelmites nie. Dobbel kan pret wees – selfs verslawend. Daar is egter sekere wedderystrategieë wat die rondtes doen wat met die eerste oogopslag "logies" lyk, maar in werklikheid wiskundige dwalings is. Die volgende is net `n paar van die dinge om in gedagte te hou wanneer jy dobbel – moenie meer geld verloor as wat jy nodig het nie!

Jy is nooit op die punt om te `moet` wen nie. As jy `n uur lank by die Texas Hold `Em-tafel gesit het sonder om eers `n goeie hand te kry, is jy dalk geneig om in die spel te bly met die hoop dat `n wen-reguit of spoel `naby` is. Ongelukkig verander jou kans nie, maak nie saak hoe lank jy al dobbel nie. Die kaarte word lukraak voor elke transaksie geskommel, so as jy tien slegte hande in `n ry gehad het, is jy steeds net so geneig om nog `n slegte hand te kry, selfs al het jy honderd slegte hande in `n ry gehad. Dit geld ook vir die meeste ander kansspeletjies – roulette, slots, ens.

Om `n spesifieke manier van weddery te hou, sal nie jou kans verhoog nie. Jy ken dalk iemand wat `gelukkige nommers` vir die lotto het - alhoewel dit lekker is om te wed op nommers wat vir jou spesiale persoonlike betekenis het, is die kanse om in ewekansige kansspeletjies te wen nooit groter deur op dieselfde ding oor en te wed nie. oor nommer, dan deur op verskillende nommers te wedden. Loterykaartjies, gleuwe en roulettewiele is heeltemal lukraak. In roulette, byvoorbeeld, is dit net so waarskynlik dat die `9` drie keer in `n ry sal val as wat dit is dat drie spesifieke getalle in `n sekere volgorde sal val.

As jy naby die wennommer geraai het, was jy nie `verkeerd`. As jy die nommer 41 vir die lotto kies en die wennommer is 42, kan jy heeltemal verpletter voel, maar kop aan! Jy het glad nie die nommer reg geraai nie. Wiskundig gesproke word twee getalle wat naby mekaar is, soos 41 en 42, op geen manier ooreenstem in willekeurige kansspeletjies nie.

Wenke

Gaan die reëls na vir die spesifieke speletjie wat jy speel vir meer inligting om jou kans te bereken.
Om die kans op `n lotery te bereken, is baie moeiliker.
Op die internet kan jy tabelle vind met die waarskynlikhede wat reeds bereken is.
Vind gratis intydse kans-webdienste wat jou kan help om te verstaan hoe die kans kans vir komende sportbyeenkomste bereken.

Waarskuwings

Weet dat wanneer jy dobbel, die kans altyd teen jou is. Hierdie nadeel word vererger wanneer jy enige speletjie speel wat nie op vorige prestasies staatmaak nie, soos slotmasjiene.