Hoe om 'n wiskundige vorm te draai

Inhoud

Trappe

`n Rotasie is `n tipe meetkundige transformasie waarin die hoekpunte van `n vorm teen `n sekere hoek om `n vaste punt (die sogenaamde rotasiemiddelpunt) geroteer word. In eenvoudiger terme, stel jou voor dat jy `n driehoek op die tweede wyser van `n horlosie plak wat agtertoe draai. Gewoonlik word jy gevra om `n vorm om die oorsprong te draai, wat die punt (0, 0) op `n koördinaatvlak is. Jy kan vorms 90, 180 of 270 grade om die oorsprong draai deur drie basiese formules te gebruik.

Trappe

Metode 1 van 3: Draai `n vorm 90 grade om die oorsprong

1. Let op hoe die ooreenstemmende rotasies kloksgewys en antikloksgewys is. Om `n vorm 90 grade te draai is dieselfde as om dit 270 grade kloksgewys te draai.Die konvensie is dat wanneer vorms op `n koördinaatvlak roteer, hulle antikloksgewys (na links) draai. Jy kan dit aanvaar, tensy anders vermeld in die verklaring.

Byvoorbeeld, as die probleem lui: "Draai die vorm 90 grade om die oorsprong," kan jy aanvaar dat jy die vorm antikloksgewys moet draai.

Jy kan hierdie probleem op dieselfde manier oplos as: `Draai die vorm 270 grade kloksgewys om die oorsprong`.
Of: `Draai hierdie vorm -270 grade om die oorsprong`.

2. Vind die koördinate van die oorspronklike hoekpunte. As dit nie reeds gegee is nie, bepaal die koördinate vanaf die grafiek. Onthou dat die koördinate van die punte deur die formule voorgestel word

(X, y)

$(x,y)$ , waardeur

X

$X$ is gelyk aan die punt op die horisontale as (die x-as) en

y

$y$ is gelyk aan die punt op die vertikale (die y-as).

Byvoorbeeld: `n driehoek met punte (4, 6), (1, 2) en (1, 8).

3. Stel die formule op om `n vorm 90 grade te draai. Die formule is

(X, y) \to (- y, X)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-y,x)}$ . Hierdie formule wys dat jy die vorm weerspieël en dit dan omdraai.

4. Prop die koördinate in die formule. Maak seker dat jy nie jou x- en y-koördinate verkeerd invoer nie. In hierdie formule neem jy die negatiewe van die y-waarde en verander dan die volgorde van die koördinate.

Byvoorbeeld: die punte (4, 6), (1, 2) en (1, 8) word dan (-6, 4), (-2, 1) en (-8, 1).

5. Teken die nuwe vorm. Steek die nuwe hoekpunte op die vliegtuig uit. Verbind jou kolletjies met `n reguit lyn. Die gevolglike vorm toon die oorspronklike vorm wat 90 grade om die oorsprong geroteer is.

Metode 2 van 3: Draai `n vorm 180 grade om die oorsprong

1. Kyk wat die ooreenstemmende kloksgewys en antikloksgewys rotasies is. Aangesien `n volle rotasie 360 grade is, is om `n vorm 180 grade kloksgewys te draai dieselfde as om 180 grade antikloksgewys te draai.

As die probleem sê om die vorm 180 grade om die oorsprong te draai, kan jy aanvaar dat jy die vorm antikloksgewys draai.

Jy kan hierdie probleem op dieselfde manier oplos as vir `n probleem soos "Draai die vorm 180 grade kloksgewys om die oorsprong.".
Jy kan ook iets teëkom soos: `Draai hierdie vorm -180 grade om die oorsprong`.

2. Skryf die koördinate van die hoekpunte van die oorspronklike vorm neer. Dit sal waarskynlik gegee word. Indien nie, behoort jy hulle van die koördinaatgrafiek af te kan aflei. Moenie vergeet om die koördinate van elke hoekpunt in `n (x,y) formaat te skryf nie.

Byvoorbeeld, jy kan `n diamant hê met punte (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) en (2, -1).

3. Stel die formule op om `n vorm 180 grade te draai. Die formule is

(X, y) \to (- X, - y)

${displaystyle (x,y)rightarrow (-x,-y)}$ . Hierdie formule wys dat jy die vorm twee keer weerspieël.

4. Verwerk die koördinate in die formule. Maak seker dat jy die korrekte koördinate in die korrekte posisie van die nuwe bestelde paar verwerk. In hierdie formule bly die x- en y-waardes in dieselfde posisie, maar jy neem die negatiewe waarde van elke koördinaat.

Byvoorbeeld, die punte (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) en (2, -1) word (-4, -6), (4, -6), ( 2, 1), en (-2, 1).

5. Teken die nuwe vorm. Steek die nuwe hoekpunte op die vliegtuig uit. Verbind jou kolletjies met `n reguit lyn. Die gevolglike vorm toon die oorspronklike vorm, maar 180 grade om die oorsprong gedraai.

Metode 3 van 3: Draai `n vorm 270 grade om die oorsprong

1. Let op watter ooreenstemmende rotasies daar kloksgewys en antikloksgewys is. Om `n vorm 270 grade te draai is dieselfde as om dit 90 grade kloksgewys te draai. Vorms word volgens konvensie antikloksgewys op `n koördinaatvlak gedraai. Jy kan aanvaar dat dit die geval is, tensy anders aangedui in die verklaring.

Byvoorbeeld, as die probleem lui: "Draai die vorm 270 grade om die oorsprong," dan kan jy aanvaar dat jy die vorm antikloksgewys draai.

Jy sal hierdie probleem op dieselfde manier oplos as vir `n probleem wat soos volg gestel word: `Draai die vorm 90 grade kloksgewys om die oorsprong`.
Jy kan ook iets teëkom soos: `Draai hierdie vorm -90 grade om die oorsprong`.

2. Bepaal die koördinate van die oorspronklike hoekpunte. Hierdie inligting word gegee, of jy behoort die koördinate maklik te kan vind deur na die grafiek te kyk.

Byvoorbeeld, jy kan `n driehoek hê met die punte (4, 6), (1, 2) en (1, 8).

3. Stel die formule op om `n vorm 270 grade te draai. Die formule is

(X, y) \to (y, - X)

${displaystyle (x,y)rightarrow (y,-x)}$ . Dit dui aan dat jy die vorm gaan weerspieël en dit dan omdraai.

4. Verwerk die koördinate in die formule. Maak seker dat jy die korrekte x- en y-waardes in die nuwe koördinaatpaar insluit. In hierdie formule word die x- en y-waardes omgekeer en jy neem die negatiewe waarde van die x-koördinaat.

Byvoorbeeld: die punte (4, 6), (1, 2) en (1, 8) word dan (6, -4), (2, -1) en (8, -1).

5. Teken die nuwe vorm. Teken die nuwe punte in die vliegtuig. Gebruik `n liniaal om hulle te verbind. Die gevolglike vorm toon die oorspronklike vorm, maar het 270 grade om die oorsprong gedraai.