Formulering van wiskundige bewyse

Wiskundige bewyse kan moeilik wees, maar met die regte agtergrondkennis van beide wiskunde en die struktuur van `n bewys, kan jy dit beslis suksesvol formuleer. Ongelukkig is daar geen vinnige en maklike manier om te leer hoe om bewyse te bou nie. Jy benodig `n stewige grondslag in jou vakkennis om met die regte stellings en definisies vorendag te kom om jou bewys logies te ontwikkel. Deur voorbeelde te lees en self te oefen, sal jy die vaardigheid van wiskundige bewyse kan bemeester.

Trappe

Metode 1 van 3: Verstaan ​​die probleem

Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 1
1. Verstaan ​​die vraag. Jy moet eers vasstel presies wat dit is wat jy probeer bewys. Hierdie vraag sal ook dien as die finale stelling van die bewys. In hierdie stap sal jy ook die aannames definieer waarmee jy gaan werk. Deur die vraag te identifiseer en die nodige aannames te maak gee jou `n beginpunt om die probleem te verstaan ​​en die bewyse uit te werk.
Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 2
2. Teken diagramme. Wanneer jy probeer om die innerlike werking van `n wiskundeprobleem te verstaan, is dit soms die maklikste om `n diagram te teken van wat gebeur. Diagramme is veral belangrik in meetkundige bewyse omdat dit jou toelaat om te visualiseer wat jy eintlik wil bewys.
  • Gebruik die inligting wat in die probleem gegee word om `n tekening van die bewys te maak. Noem die kennisse en vreemdelinge.
  • Wanneer jy die bewyse uitbrei, gebruik die nodige inligting om die bewyse te ondersteun.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 3
    3. Bestudeer bewyse van verwante stellings. Bewyse is moeilik om te leer komponeer, maar `n uitstekende manier om dit te leer is om verwante stellings te bestudeer en hoe dit bewys is.
  • Besef jy dat `n bewys net `n goeie argument is waar elke stap gestaaf word. Jy kan baie bewyse vind om beide aanlyn en in `n handboek te studeer.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 4
    4. Vra vrae. Dit is baie normaal om in bewyse vas te sit. Vra jou onderwyser of klasmaats as jy dit nie kan uitvind nie. Laasgenoemde het dalk soortgelyke vrae en julle kan saamwerk aan die kwessies. Dit is beter om vrae te vra en dan te verstaan ​​as om blindelings deur die bewyse te waad.
  • Raadpleeg jou onderwyser na klas vir bykomende verduideliking.
  • Metode 2 van 3: Strukturering van `n bewys

    Prent getiteld Doen wiskundebewyse Stap 5
    1. Definieer wiskundige bewyse. `n Wiskundige bewys is `n reeks logiese stellings wat deur stellings en definisies ondersteun word, wat die korrektheid van `n ander wiskundige stelling bewys. Bewyse is die enigste manier om te weet of `n stelling wiskundig geldig is.
    • Om `n wiskundige bewys te kan formuleer dui op `n fundamentele begrip van die probleem self, en al die konsepte betrokke by die probleem.
    • Bewyse dwing jou ook om op `n nuwe en opwindende manier na wiskunde te kyk. Net deur iets te probeer bewys, kry jy meer kennis en begrip daaroor, selfs al lyk jou bewyse uiteindelik nie reg nie.
    Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 6
    2. Ken jou gehoor. Voordat jy `n bewys skryf, moet jy dink oor die gehoor waarvoor jy dit skryf en wat hulle reeds weet. As jy bewyse vir `n publikasie skryf, sal jy dit anders doen as vir `n hoërskoolklas.
  • Om jou gehoor te ken, sal jou help om die bewyse te artikuleer op `n manier wat dit sal verstaan ​​gegewe die hoeveelheid agtergrondkennis wat die gehoor het.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 7
    3. Verstaan ​​die soort bewyse wat jy formuleer. Daar is `n paar verskillende tipes bewyse, en die een wat jy kies sal afhang van jou teikengehoor en die opdrag. As jy nie seker is watter weergawe om te gebruik nie, vra jou onderwyser vir raad. Op hoërskool kan daar van jou verwag word om die bewys in `n spesifieke formaat te formuleer, soos `n twee-kolom formele bewys.
  • `n Twee-kolom bewys is `n struktuur waar data en eise in een kolom geplaas word en die ondersteunende bewyse langs dit in `n tweede kolom. Hulle word baie algemeen in meetkunde gebruik.
  • `n Informele bewys in paragrawe gebruik grammatikaal korrekte stellings en minder simbole. Op `n hoër vlak moet jy altyd informele bewys gebruik.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 8
    4. Skryf die bewys in twee kolomme as `n oorsig. Om `n bewys in twee kolomme te struktureer is `n maklike manier om jou gedagtes te organiseer en die probleem te oorweeg. Trek `n lyn in die middel van die bladsy en skryf al die data en stellings aan die linkerkant. Skryf die ooreenstemmende definisies/stellings aan die regterkant, langs die data wat hulle ondersteun.
  • Byvoorbeeld:
  • Hoek A en hoek B vorm `n lineêre paar. Datum.
  • Hoek ABC is reguit. Regte Hoek Definisie.
  • Hoek ABC is 180°. Definisie van `n lyn.
  • Hoek A + hoek B = hoek ABC. Postulaat vir die toevoeging van hoeke.
  • Hoek A + hoek B = 180°. vervanging.
  • Hoek A as `n aanvulling tot hoek B. Definisie van Addisionele Hoeke.
  • V.E.d.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 9
    5. Skakel die bewys in twee kolomme om na `n informele bewys. Begin by die bewys in twee kolomme, skryf `n informele bewys as `n paragraaf sonder te veel simbole en afkortings.
  • Byvoorbeeld: veronderstel hoek A en B is lineêre pare. Die hipotese is dat hoek A en hoek B mekaar aanvul (aanvullend is). Hoek A en hoek B vorm `n reguit lyn omdat hulle lineêre pare is. `n Reguitlyn word gedefinieer as `n hoek van 180°. Gegewe die postulaat vir die optelling van hoeke, vorm hoeke A en B saam die lyn ABC. Deur vervanging is A en B saam 180°, daarom is hulle aanvullende hoeke. V.E.d.
  • Metode 3 van 3: Formulering van die bewyse

    Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 10
    1. Leer die woordeskat van wiskundige bewyse. Daar is sekere stellings en sinne wat jy oor en oor in `n wiskundige bewys sien. Dit is die sinne waarmee jy vertroud moet wees en moet kan gebruik wanneer jy jou eie bewyse formuleer.
    • `As A, dan B` beteken dat jy moet wys dat as A waar is, B ook waar moet wees.
    • `A as en slegs as B` beteken dat jy moet bewys dat A en B tegelyk waar en onwaar is. Bewys beide `As A, dan B` en `Indien nie A, dan nie B`.
    • `A slegs as B` beteken dieselfde as `As A, dan B`, dus word dit nie gereeld gebruik nie. Dit is goed om hiervan bewus te wees wanneer jy dit teëkom.
    • Wanneer jy die bewyse voorberei, vermy die gebruik van "ek" ten gunste van "ons".
    Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 11
    2. Teken alle data op. Wanneer `n bewys saamgestel word, is die eerste stap om al die data te identifiseer en aan te teken. Dit is die beste plek om te begin, want dit sal jou help om te dink oor wat bekend is en watter inligting jy nodig het om die bewys te voltooi. Lees die probleem en skryf elke detail neer.
  • Byvoorbeeld: Bewys dat twee hoeke wat `n lineêre paar vorm (hoek A en hoek B) aanvullend is.
  • Gegee: hoek A en hoek B vorm `n lineêre paar
  • Bewys: hoek A is aanvullend tot hoek B.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 12
    3. Definieer alle veranderlikes. Behalwe om die data te skryf, is dit nuttig om alle veranderlikes te definieer. Skryf die definisies aan die begin van die bewys neer om verwarring by die leser te voorkom. As veranderlikes nie gedefinieer word nie, kan `n leser maklik verdwaal terwyl hy probeer om jou bewyse te deurgrond.
  • Moenie veranderlikes in jou bewys gebruik wat nog nie gedefinieer is nie.
  • Byvoorbeeld: Veranderlikes is die afmetings van hoek A en hoek B.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 13
    4. Werk die bewyse agteruit deur. Dit is dikwels die maklikste om terug te dink oor `n probleem. Begin met die gevolgtrekking, wat jy probeer bewys, en dink aan die stappe wat jou kan teruglei na die begin.
  • Wysig die stappe aan die begin en einde om te sien of hulle soortgelyk is. Gebruik die data, definisies wat jy geleer het en soortgelyke bewyse.
  • Vra jouself vrae langs die pad. `Hoekom is dit so?` en `Is daar enige manier waarop dit onwaar is?` is goeie vrae vir enige eis of eis.
  • Moenie vergeet om die stappe in die regte volgorde vir die finale bewys te skryf nie.
  • Byvoorbeeld: As hoek A en B aanvullend is, moet hulle saam 180° wees. Die twee hoeke vorm saam die lyn ABC. Jy weet hulle vorm `n lyn as gevolg van die definisie van lineêre pare. Aangesien `n reguitlyn 180° is, kan jy substitusie gebruik om te bewys dat hoek A en hoek B 180° optel.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 14
    5. Plaas jou stappe in logiese volgorde. Begin die bewys by die begin en werk jou pad na die gevolgtrekking. Alhoewel dit nuttig is om na te dink oor die bewyse, deur met die gevolgtrekking te begin en agteruit te werk, sal die aanbieding van die werklike bewyse die gevolgtrekking aan die einde plaas. Die bewerings in die getuienis moet uit mekaar volg, met stawing vir elke bewering, sodat daar geen rede is om die geldigheid van u getuienis te betwyfel nie.
  • Begin deur die aannames waarmee jy werk, te noem.
  • Breek dit af in eenvoudige en reguit stappe sodat die leser nie hoef te wonder hoe een stap logies op `n ander volg nie.
  • Dit is nie ongewoon om veelvuldige bewyse te formuleer nie. Hou aan om te herrangskik totdat alle stappe in die mees logiese volgorde is.
  • Byvoorbeeld: begin by die begin.
  • Hoek A en hoek B vorm `n lineêre paar.
  • Hoek ABC is reguit.
  • Hoek ABC is 180°.
  • Hoek A + hoek B = hoek ABC.
  • Hoek A + hoek B = 180°.
  • Hoek A is aanvullend tot hoek B.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 15
    6. Vermy die gebruik van pyle en afkortings in die geskrewe bewyse. Wanneer jy die plan vir jou bewys uiteensit, kan jy snelskrif en simbole gebruik, maar wanneer jy die finale bewys skryf, kan simbole, soos pyle, die leser verwar. Gebruik eerder woorde soos "toe" of "so".
  • Uitsonderings op die gebruik van afkortings is: bv. (byvoorbeeld) en d.w.Z. (dit wil sê), maar maak seker dat jy dit korrek gebruik.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 16
    7. Ondersteun alle stellings met `n stelling, wet of definisie. `n Bewys is net so goed soos die bewys wat gebruik word. Jy kan nie `n eis maak sonder om dit met `n definisie te staaf nie. Verwys na ander soortgelyke bewyse as `n voorbeeld.
  • Probeer om jou getuienis toe te pas op `n saak waar dit onwaar moet wees, en kyk of dit werklik die geval is. As die resultaat nie onwaar is nie, wysig die bewys so dat dit is.
  • Baie meetkundige bewyse word as `n twee-kolom bewys geskryf, met die stelling en die bewys. `n Formele wiskundige bewys wat vir publikasie bedoel is, word as paragraaf korrekte grammatika geskryf.
  • Prent getiteld Doen wiskundige bewyse Stap 17
    8. Eindig dit met `n gevolgtrekking of V.E.d. Die laaste stelling van die bewys moet die hipotese wees wat jy probeer bewys het. Sodra jy hierdie stelling gemaak het, sluit die bewys met `n laaste simbool, soos Q.E.d. of `n geslote vierkant, om aan te dui dat die bewys volledig is.
  • V.E.d. staan ​​vir `quod erat demonstrandum` (Latyns vir `dit wat bewys moes word`).
  • As jy nie seker is of jou bewys korrek is nie, skryf net in `n paar sinne wat jou gevolgtrekking is en hoekom dit belangrik is.
  • Wenke

    • Jou data moet almal verband hou met jou finale bewys. As `n data glad niks bydra nie, kan jy dit uitsluit.

    Оцените, пожалуйста статью