Speel Pool Soos 'n Wiskundige (met prente)

Inhoud

`n Paar wenke
Trappe
Wenke
Waarskuwings

Biljartballe bots met byna volmaakte elastisiteit. Dit beteken dat die kinetiese energie in hul beweging byna heeltemal bewaar word en baie min daarvan verdwyn in hitte of ander energiedraers. Dit maak swembad en biljart wonderlike sportsoorte om wiskundig te ontleed. As jy perfekte beheer het oor hoe jy die biljartbal slaan en waar jy dit wil hê, kan jy altyd voorspel wat gaan gebeur.

`n Paar wenke

`n Bal wat `n band in hoek X tref, sal ook by dieselfde hoek X van die band afbons (as daar geen draai is nie).
As die speelbal en die voorwerpbal ewe ver van `n band af is, kan jy die voorwerpbal slaan deur na die punt op die band te mik wat presies tussen die twee balle is.
As die wit bal X keer so ver van die band as die voorwerpbal is, stel jou twee loodregte lyne voor wat van die band na die twee balle strek. Mik na `n punt op die band, $X X + 1$ ${displaystyle {frac {X}{X+1}}}$ die afstand vanaf die lyn van die voorwerpbal.
Spookbalmetode vir hoekskote: Trek `n streep uit die sak deur die voorwerpbal. Stel jou voor dat `n spookbal die voorwerpbal tref en op hierdie lyn lê. Teiken die middel van die spookbal.

Trappe

Deel 1 van 3: Voorspel die hoek wat `n bal van die band af sal bons

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 1

1. Verstaan die wet van refleksie. Baie swembadspelers ken reeds hierdie eenvoudige wiskundeles, want dit gebeur elke keer as jy die wit bal van `n band karomiseer. Hierdie wet sê vir jou dat die hoek waarteen die bal die band tref gelyk is aan die hoek waarteen die bal bons. Met ander woorde, as die bal die band teen `n hoek van 30º nader, sal dit ook teen `n hoek van 30º bons.

Die spieëlwet verwys oorspronklik na die gedrag van lig. Die reël hier is dat `die invalshoek gelyk is aan die hoek van die refleksie`.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 2

2. Plaas wit bal en voorwerpbal ewe ver van die band af. In hierdie scenario is die doel om die wit bal van die gordel af te carom, en dit te laat terugkeer om die voorwerpbal te slaan. Werk dit nou uit in die vorm van `n meetkundige probleem:

Stel jou `n lyn voor vanaf die speelbal na die band wat teen `n regte hoek kruis.

Stel jou nou voor dat die wit bal na die gordel gaan. Hierdie pad is die skuinssy van `n reghoekige driehoek wat deur die eerste lyn en `n deel van die band gevorm word.

Stel jou nou voor dat die wit bal bons en die voorwerpbal slaan. Teken verstandelik `n tweede reghoekige driehoek wat in die teenoorgestelde rigting wys.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 3

3. Bewys dat die twee driehoeke kongruent is. In hierdie geval kan ons die `hoek-hoek-kant`-reël gebruik. As beide driehoeke twee gelyke hoeke en een gelyke sy (in dieselfde vorm) het, dan is die twee driehoeke kongruent. (Met ander woorde, hulle het dieselfde vorm en grootte). Ons kan bewys dat hierdie driehoeke aan die voorwaardes voldoen:

Die spieëlwet sê vir ons dat die twee hoeke tussen die skuinssy en die band gelyk is.

Albei is reghoekige driehoeke, so hulle het elkeen twee 90º-hoeke.

Wanneer die twee balle op gelyke afstand van die band begin het, weet ons dat die twee kante tussen die bal en die band gelyk is.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 4

4. Mik na die middelste deel van die band. Aangesien die twee driehoeke kongruent is, is die twee sye wat langs die band lê ook gelyk aan mekaar. Dit beteken dat die punt waar die wit bal aan die band raak gelyk is aan die twee beginposisies van die bal. Mik na hierdie middelpunt wanneer die twee balle ewe ver van die band is.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 5

5. Gebruik soortgelyke driehoeke as die balle nie ewe ver van die band af is nie. Kom ons sê die wit bal is twee keer so ver van die band as die voorwerpbal. Jy kan dan steeds twee reghoekige driehoeke voorstel wat deur die ideale pad van die streepbal gevorm word, en intuïtiewe meetkunde gebruik om die stempel se stempel te lei:

Die twee driehoeke het steeds dieselfde hoeke, maar nie dieselfde lengtes nie. Dit maak hulle soortgelyke driehoeke: dieselfde vorm, verskillende groottes.

Wanneer die speelbal twee keer so ver van die band af is, is die eerste driehoek twee keer so groot as die tweede driehoek.

Dit beteken dat die `bandkant` van die eerste driehoek twee keer so lank is as die `bandkant` van die tweede driehoek.

Mik vir `n punt op die band ⅔ van die pad na die voorwerpbal, aangesien ⅔ twee keer so lank as ⅓ is.

Deel 2 van 3: Bereken die hoek waarteen `n bal gehop moet word

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 6

1. Leer die basiese beginsels. Die meeste van die stampe in swembadbiljart is hoekstampe of `sny`, wat beteken dat die speelbal nie die volgende bal reguit slaan nie. Hoe minder direk die speelbal die ander bal tref, hoe groter is die hoek wat die voorwerpbal beweeg, relatief tot die speelbal se trajek.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 7

2. Skat die onmiddellikheid van die botsing. `n Uitstekende manier om hierdie effek te skat, is om langs die beplande baan van die speelbal te kyk. Op die oomblik van impak, hoeveel sal die speelbal die voorwerpbal `oorvleuel` vanuit jou perspektief? Die antwoord vertel jou hoe `vol` die botsing is:

’n Direkte treffer oorvleuel die ander bal heeltemal. Jy kan sê dit het `n `volheid` van 1.

As die speelbal ¾ van die voorwerpbal bedek, is dit `n ¾ kritieke treffer.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 8

3. Voorspel die hoek gebaseer op die mate van oorvleueling. Die grafiek van hierdie twee groottes is nie heeltemal lineêr nie, maar naby genoeg om te skat deur 15º by te tel elke keer as jy ¼ oorvleueling aftrek. U kan egter ook hierdie meer akkurate metings gebruik:

`n Direkte slaan lei tot `n snyhoek van 0º. Die voorwerpbal gaan voort op dieselfde pad as die wit bal.

`n ¾ skoot stuur die voorwerpbal teen `n hoek van 14,5º.

`n ½ skoot stuur die voorwerpbal teen `n hoek van 30º.

`n ¼ skoot stuur die voorwerpbal teen `n hoek van 48,6º.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 9

4. Wees versigtig met baie indirekte skote. Behalwe ¼ oorvleueling word dit moeilik om eers te skat hoeveel van die bal geslaan word. Nog belangriker, die snyhoek word steiler, so klein foute kan groot gevolge hê. Hierdie nabyskote verg baie oefening en goeie tegniek, selfs as jy eers uitgevind het waarheen om te mik. As jy kan, soek dan `n ander skoot wat jy kan neem.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 10

5. Mik eerder met die spookbal-metode. As die beskrywing van oorvleueling nie help nie, probeer die `spookbalmetode`:

Skep `n reguitlynsegment van die sak na die middel van die voorwerpbal.

Brei hierdie lyn effens verby die voorwerpbal. Stel jou `n `spookbal` in hierdie plek voor, reg op hierdie lyn en raak aan die voorwerpbal.

Om die voorwerpbal in die sak te slaan, moet jy na die middel van die `spookbal` mik.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 11

6. Volg die reël van derdes vir `soenskoot`. ’n Soenskoot is om die speelbal met bal A te karomeer sodat dit bal B kan tref. As jy `n speletjie speel waar dit toegelaat word, moenie hierdie reël vergeet nie: as bal A aan die band raak, dan is die verlangde snit ⅓ van die hoek wat deur die drie balle gevorm word.

Byvoorbeeld, as die hoek met bal A ongeveer 45º is, dan is die snyhoek (die snyhoek) wat jy wil bereik ongeveer 15º. Die oorvleuelingsreël hierbo sê vir ons dat `n ¾ volle botsing hierdie hoek moet oplewer.

Deel 3 van 3: Gebruik Engels (sydraai)

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 12

1. Maak eers jou punch perfek. Konsekwente slaan en mik moet jou nommer een prioriteit wees as jy swembad ernstig wil opneem. Engels is `n baie nuttige tegniek, maar dit het komplekse effekte wat konsekwente oefening vereis.

Dit sal moeilik wees om die uitwerking van Engels (syspin) te beperk as jy nie beheer het oor die hoeveelheid oorspin en glip nie. Hierdie effekte word bepaal deur hoe hoog jy die speelbal slaan. Glip word heeltemal voorkom op 2/5 van die afstand tussen die middel en die bokant van die bal, maar in die praktyk is 1/5 van hierdie afstand dikwels `n beter maatstaf van optimale beheer en spoed.

Prent getiteld Speel swembad soos `n wiskundige Stap 13

2. Vermy Engels as jy die risiko loop om die speelbal te sink. Solank daar nie Engels is nie, sal die wit bal tot stilstand kom ná ’n perfekte kop-aan-kop botsing. Oefen frontale impakte met die teken in die middel van die horisontale as van die bal. Sodra jy die wit bal elke keer kan laat stop, sal jy genoeg beheer hê om Engels in jou spel in te voer.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 14

3. Oefen die Engels in verskillende mate. Daar is verskillende soorte Engels, maar hierdie artikel dek net die mees basiese vorm. As jou leidraad die wit bal aan die linkerkant van die middel tref, sal die bal langs hierdie as draai -- dit word `linker Engels` genoem. Wanneer hierdie draaiende bal `n oppervlak tref, sal die draai veroorsaak dat die bal verder na links gaan as `n bal sonder `n Engelse. Net so lei die slaan van die regterkant tot `regte Engels` en die bal beweeg verder na regs. Hoe verder van die sentrum jy is, hoe meer dramaties is hierdie effek:

100% Engels of maksimum Engels beteken jy slaan halfpad tussen die middel en die rand van die bal. Dit is die verste van die middel af wat jy betroubaar kan vermy om te stamp en terug te bons.

50% Engels beteken jy slaan halfpad tussen die maksimum punt en die middel van die bal (¼ van die middel na die rand van die bal).

Jy kan enige ander persentasie Engels gebruik deur verskillende punte tussen die middel en die maksimum punt te slaan.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 15

4. ratkas verstaan. Wanneer twee balle bots, begin die voorwerpbal om `n sekere as draai wat bepaal word deur die hoek en hoeveelheid syspin. Wanneer jy rat bereik, vind hierdie rotasie langs die bewegingsas plaas. Met ander woorde, die beweging van die voorwerpbal word nie deur die rotasie beïnvloed nie. Dit sal presies langs die `middellyn` beweeg (die denkbeeldige lyn tussen die middelpunte van die twee balle ten tyde van die impak).

Die term kom uit die analogie van twee ratte wat glad inmekaar pas en die beweging perfek oordra.

Prent getiteld Speel Pool Soos `n Wiskundige Stap 16

5. Pas jou kantdraai aan voor jy sny. Sodra jy jou hoekskoot gerig het deur die oorvleueling of `spookbal`-benaderings soos uiteengesit in die laaste afdeling te gebruik, wil jy seker maak dat die voorwerpbal nie `n vreemde draai kry en jou skoot verwoes nie. Hier kan data jou baie probeer en fout bespaar. Alle nommers hieronder is vir `buite Engels` wat beteken skuif die streep na die kant van die streepbal wat verder van die voorwerpbal is.

As die snyhoek 15º is, gebruik `n bietjie meer as 20% syspin. (Onthou dat die snyhoek die hoek is tussen die oorspronklike pad van die wit bal en die pad van die voorwerpbal).

As die snyhoek 30° is, gebruik asseblief 40% syspin.

As die snyhoek 45º is, gebruik ongeveer 55% syspin.

As die snyhoek 60º is, gebruik ongeveer 70% syspin.

Wanneer die snyhoek 90º nader, gebruik 80% syspin.

Prent getiteld Speel swembad soos `n wiskundige Stap 17

6. Ken die gevolge van `n botsing sonder om te rat. As jy gebruik minder kantspin dan die ratkas soos in die laaste stap genoem, dan sal die streepbal vorentoe gly by impak, wat syspin na die voorwerpbal oordra. Die voorwerpbal sal effens na regs van die verwagte snyhoek beweeg. As jy gebruik Meer sy-spin dan rat, sal die voorwerpbal effens na links van die verwagte snyhoek beweeg.

Hierdie effek word `sny-geïnduseerde gooi` genoem: die snyhoek het `n draai oorgedra wat die bal na die verwagte trajek gebring het.

Jy kan dit tot jou voordeel gebruik om oënskynlik onmoontlike skote te maak. As jou enigste duidelike skoot die bal `n bietjie te ver na regs sou neem, gebruik meer buite Engels om die bal in die sak te kry.

Wenke

As die voorwerpbal teen die gordel is en jy dit langs die gordel in die sak wil skuif, maak seker dat die bal altyd eers aan die gordel raak, en dan die voorwerpbal. Op hierdie manier gee die wit bal `n impuls langs die band, in plaas van binne-in. (As die hoek van die botsing meer as 45º is, moet jy ook syspin gebruik.)
Hoe groter die hoek van botsing tussen twee balle, hoe minder momentum word oorgedra. Dit beteken dat jy `n effens sterker stamp nodig het vir `n kortpad (`n uiterste hoek impak).
Na `n botsing sal die hoek tussen die pad van die wit bal en die pad van die voorwerpbal altyd gelyk wees aan 90º. Gebruik hierdie kennis om te verhoed dat die wit bal sink. Let daarop dat uiterste draai hierdie reël kan oortree, soos met ongelyke massaballe (soos dié wat jy op sommige tafels kry waar jy `n muntstuk moet gooi).