Berekening van kragte in fisika: 8 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
- Metode 1 van 2: Bepaal die spanning op `n enkele koord
- Metode 2 van 2: Bereken spanning op veelvuldige akkoorde

In fisika is spanning die krag wat `n tou, tou, kabel of soortgelyke voorwerp op een of meer ander voorwerpe uitoefen. Alles wat getrek word, word opgehang, ondersteun of aan `n tou vasgemaak.d. swaai, is onderworpe aan die krag van spanning. Soos ander kragte, kan spanning voorwerpe versnel of vervorm. Om spanning te kan bereken is `n belangrike vaardigheid vir fisika studente, maar ook vir ingenieurs en argitekte. Om veilige geboue te ontwerp, moet hulle immers presies weet of die spanning op `n kabel die las van `n voorwerp kan weerstaan. Lees verder by Stap 1 om te leer hoe om stres in verskeie fisiese stelsels te bereken.

Trappe

Metode 1 van 2: Bepaal die spanning op `n enkele koord

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 1

1. Bepaal die kragte aan elke kant van die draad. Die spanning in `n gegewe string van `n tou is `n som van al die kragte wat die tou van albei kante af trek. Moenie vergeet nie: krag = massa × versnelling. Gestel die tou is styf gespan, dan sal enige verandering in die versnelling of massa van die voorwerpe wat die tou ondersteun `n verandering in die spanning in die tou veroorsaak. Vergeet die konstante versnelling as gevolg van swaartekrag ook nie – selfs wanneer `n stelsel in rus is, word elke komponent aan swaartekrag blootgestel. Die spanning in `n spesifieke tou kan uitgedruk word as T = (m × g) + (m × a), waar "g" die versnelling is as gevolg van die swaartekrag van enige voorwerp wat deur die tou ondersteun word, en "a" is enige ander versnelling op enige voorwerp wat deur die tou ondersteun word.

Ter wille van eenvoud kan ons aanvaar dat ons te doen het met aideale draad – met ander woorde, dat die tou, die kabel, ens. is dun en massaloos, en kan nie rek of breek nie.
`n Voorbeeld: veronderstel ons het `n stelsel waar `n massa aan `n houtbalk hang, vasgemaak met `n enkele tou (sien foto). Steeds beweeg die massas steeds die tou – die hele stelsel is in rus. Ons weet nou dat die massa in ewewig is, waar die spanningskrag gelyk is aan die gravitasiekrag op die massa. Met ander woorde, Spanning (F_t) = Krag of Swaartekrag (F_g) = m × g.

Gestel ons het `n massa van 10 kg, dan geld die volgende: spanning = 10 kg × 9,8 m/s = 98 Newton.

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 2

2. Wees bedag op die versnelling. Swaartekrag is nie die enigste krag wat die spanning in `n tou beïnvloed nie - enige krag kan geassosieer word met die versnelling van `n voorwerp waaraan die tou gekoppel is. As `n hangende voorwerp versnel word deur `n krag op die tou of kabel, dan word die krag wat veroorsaak word deur die versnelling (massa × versnelling) by die spanning wat veroorsaak word deur die massa van die voorwerp gevoeg.

Gestel in ons voorbeeld, dat die massa van 10 kg aan `n tou hang, wat nie aan `n balk vas is nie, maar gebruik word om die massa op te lig met `n versnelling van 1 m/s. In gevalle soos hierdie moet ons nie net die versnelling op die massa in ag neem nie, maar ook die gravitasiekrag, deur dit soos volg op te los:

f_t = F_g + m × a

f_t = 98 + 10 kg × 1 m/s

f_t = 108 Newton.

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 3

3. Neem ook `n sirkelrat in ag. `n Voorwerp wat om `n sentrale punt op `n tou (soos `n slinger) gedraai word, oefen `n spanning op die tou uit wat veroorsaak word deur die sentripetale krag. Sentripetale krag is die krag wat die tou op `n voorwerp uitoefen deur dit na binne te trek "Trek", sodat die voorwerp in `n boog aanhou beweeg, in plaas daarvan om reguit te gaan. Hoe vinniger die voorwerp beweeg, hoe groter is die sentripetale krag. sentripetale krag (F_c) is gelyk aan m × v/r waar "m" is gelyk aan die massa, "v" is die spoed en "r" is die radius van die sirkel, dit wil sê die pad waarin die voorwerp beweeg.

Aangesien die rigting en grootte van die sentripetale krag verander soos die voorwerp op die tou beweeg en die spoed verander, verander die totale spanning in die tou, wat altyd parallel met die tou na die sentrale punt toe trek. Onthou dat die gravitasiekonstante op die voorwerp trek. Dus, as `n voorwerp in `n vertikale posisie rondgegooi word, dan is die totale spanning die grootste aan die onderkant van die voorwerp se baan (in die geval van `n slingerhorlosie word dit ook die ewewig genoem), waar die voorwerp die vinnigste beweeg. Die spanning is die minste aan die bokant van die sirkelbeweging, waar die spoed die laagste is.

Gestel in die voorbeeld dat die voorwerp soos `n pendulum swaai. Die tou is 1,5 meter lank en die massa beweeg teen `n spoed van 2 m/s op die laagste punt. As ons die spanning op daardie punt wil bereken, die punt waar die snelheid die hoogste is, moet ons eers sien dat die spanning as gevolg van swaartekrag op hierdie punt dieselfde is as wanneer die slinger in rus is - 98 Newton. Om die sentripetale krag te vind, bereken ons soos volg:

f_c = m × v/r

f_c = 10 × 2/1.5

f_c =10 × 2,67 = 26,7 Newton.

Dus, die totale spanning is 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 4

4. Verstaan dat die spanning verander as gevolg van swaartekrag gedurende die periode van die pendulum. Soos voorheen genoem, verander beide die rigting en grootte van die sentripetale krag soos `n voorwerp swaai. Maar hoewel swaartekrag konstant bly, is die spanning as gevolg van swaartekrag ook verander. Soos `n swaaiende voorwerp nie onderkant van die slinger swaai (die punt van ewewig), dan trek swaartekrag reguit af, maar spanning trek die voorwerp teen `n hoek. As gevolg hiervan sal die spanning sommige van die gravitasiekrag kanselleer, maar nie heeltemal nie.

Om swaartekrag in twee vektore te breek, kan jou dalk help om hierdie konsep te visualiseer. Op enige punt in die boog van `n swaaiende voorwerp se beweging vorm die tou `n hoek van "θ" met die lyn deur die ewewig en die sentrale punt van die rotasie. Soos die tou swaai kan jy die swaartekrag (m × g) in 2 vektore verdeel - mgsin(θ) is die raaklyn aan die boog in die rigting van ewewig, en mgcos(θ), die parallel aan die spanningskrag in die teenoorgestelde rigting. Die spanning hoef slegs mgcos(θ) teen te staan - die krag wat teenstaan - nie die volle krag van swaartekrag nie (behalwe by die ewewigspunt, wanneer dit gelyk is aan die spanning).

Gestel die slinger vorm `n hoek van 15 grade met die vertikale, en het dan `n spoed van 1,5 m/s. Ons vind die spanning soos volg:

Spanning as gevolg van swaartekrag (T_g) = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Newton

sentripetale krag (F_c) = 10 × 1,5/1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton

Totale spanning = T_g + f_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 5

5. Dink ook aan die wrywing. Enige voorwerp wat deur `n tou getrek word en wrywing van `n ander voorwerp (of vloeistof) ervaar, dra hierdie wrywingskrag oor na die spanning in die tou. Die wrywingskrag tussen twee voorwerpe word op dieselfde manier as in enige ander situasie bereken – deur die volgende vergelyking: Krag deur wrywing F_r = (mu)N, waar mu die wrywingskoëffisiënt tussen die twee voorwerpe is en waar N die normaalkrag tussen die twee voorwerpe is (die krag waarmee hulle teen mekaar druk). Let daarop dat statiese wrywing – die wrywing wat plaasvind wanneer jy probeer om `n stilstaande voorwerp te beweeg – verskil van kinetiese wrywing – die wrywing wat plaasvind wanneer jy probeer om `n bewegende voorwerp in beweging te hou.

Gestel die 10 kg massa swaai nie meer nie, maar word horisontaal op die grond en aan `n tou meegesleur. Nou sê ons dat die grond `n kinetiese wrywingskoëffisiënt van 0,5 het en dat die massa teen `n konstante spoed beweeg, maar ons wil dit teen 1 m/s versnel. Hierdie nuwe opdrag openbaar twee belangrike veranderinge – die eerste is dat ons nie meer die spanning as gevolg van swaartekrag hoef te bereken nie, omdat die tou nie meer die massa ondersteun nie en die krag teëwerk. Ons moet nou die wrywingskrag en die gevolglike spanning in ag neem, sowel as die spanning wat veroorsaak word deur die versnelling van die voorwerp. Ons los dit soos volg op:

Normale krag (N) = 10 kg × 9.8 (versnelling deur swaartekrag) = 98 N

Krag van kinetiese wrywing (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 Newton

Versnellingskrag (F_a) = 10 kg × 1 m/s = 10 Newton

Totale spanning = F_r + f_a = 49 + 10 = 59 Newton.

Metode 2 van 2: Bereken spanning op veelvuldige akkoorde

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 6

1. Lig parallelle vertikale vragte met `n katrol. `n Katrol is `n eenvoudige masjien wat uit `n hangwiel bestaan wat die spanningskrag in `n tou toelaat om van rigting te verander. In `n eenvoudige opstelling loop die tou of kabel van een hangende massa op deur die katrol, dan af na `n ander massa, wat jou twee lengtes tou gee. Maar die spanning in beide dele van die tou is dieselfde, selfs al hang massas van verskillende groottes aan albei kante van die tou. In `n stelsel van twee massas wat aan `n katrol hang, is die spanning gelyk aan 2g(m₁) (m₂)/(m₂+m₁), waardeur "g" die versnelling is as gevolg van swaartekrag, "m₁" die massa van voorwerp 1 en "m₂" die massa van voorwerp 2.

Let daarop dat ons aanneem a "ideale katrol – geen massa, geen wrywing en katrolle wat nie kan breek, vervorm of losmaak van die plafon nie.
Gestel ons het twee massas wat aan `n katrol hang, aan parallelle toue. Gewig 1 het `n massa van 10 kg en gewig 2 het `n massa van 5 kg. In hierdie geval vind ons die spanning soos volg:

T = 2g(m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
T = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10)
T = 19,6(50)/(15)
T = 980/15
T = 65,33 Newton.

Let daarop dat omdat een massa swaarder as die ander is, die stelsel sal versnel, met die 10 kg wat afbeweeg en die 5 kg wat opbeweeg.

2. Lig gewigte met `n katrol op toue wat vertikaal is, maar nie parallel nie. Katrolle word dikwels gebruik om spanning in `n ander rigting as op of af te kry. Byvoorbeeld, as `n massa vertikaal aan die een kant van die tou hang, terwyl `n tweede massa teen `n helling aan die ander kant vasgemaak word, sal hierdie nie-parallelle katrolstelsel die vorm aanneem van `n driehoek waarvan die hoekpunte die eerste massa is, die tweede massa en die katrol self. In hierdie geval word die spanning in die tou bepaal deur beide die swaartekrag op die massa en deur die komponent van die trekkrag wat parallel met die diagonale gedeelte van die tou inwerk.

Gestel ons het `n stelsel met `n massa van 10 kg (m₁), vertikaal verbind, via `n katrol, met `n massa van 5 kg (m₂) op `n 60 grade helling (ons neem aan die helling is wrywingloos). Om die spanning in die tou te vind is dit makliker om eerste te wees om vergelykings te formuleer vir die kragte wat die massas versnel. Gaan soos volg te werk:

Die hangende massa is swaarder en ons hoef nie rekening te hou met wrywing nie, so ons weet daar is `n versnelling afwaarts. Maar die spanning in die tou trek die massa op, so ons bereken die netto krag op die tou soos volg: F = m₁(g) - T, of 10(9.8) - T = 98 - T.

Ons weet dat die massa teen die helling op sal versnel. Aangesien die helling wrywingloos is, weet ons dat die spanning die massa teen die helling optrek, net teruggehou deur die gewig se eie massa. Die kragkomponent wat die gewig aftrek, word bereken deur mgsin(θ), dus in ons geval kan ons sê dat die gewig opdraand die helling versnel met die netto krag F = T - m₂(g)sin(60) = T - 5(9.8)(.87) = T - 42.63.

Die versnelling van die twee massas is dieselfde, so ons het (98 - T)/m₁ = T - 42.63 /m₂. Na `n paar eenvoudige algebra kry ons T = 61.09 Newton.

Prent getiteld Bereken spanning in fisika Stap 8

3. Gebruik veelvuldige toue om `n voorwerp op te hang. Ten slotte oorweeg ons die geval waar `n voorwerp aan `n hang "Y-vormig" stelsel van toue – twee toue is aan die plafon vasgemaak en ontmoet by `n sentrale punt waar `n gewig aan `n derde tou hang. Die spanning in die derde tou is voor die hand liggend - dit is bloot die gevolglike spanning as gevolg van swaartekrag. Die spanning in die ander twee toue is verskillend en, wanneer dit saamgetel word, moet dit gelyk wees aan swaartekrag in `n opwaartse en vertikale rigting, en gelyk aan nul in `n horisontale rigting (met die veronderstelling dat die stelsel in rus is). Die spanning in die toue word beïnvloed deur die massa van die hangende voorwerp sowel as die hoek van elke tou na die plafon.

Gestel in hierdie Y-vormige stelsel, dat die voorwerp `n gewig van 10 kg het en dat die twee boonste toue `n hoek maak met die plafon van 30 grade en 60 grade. As ons die spanning in elk van die boonste toue wil vind, moet ons die vertikale en horisontale komponente van die spanning vir elke tou oorweeg. Die twee toue in hierdie voorbeeld hang loodreg op mekaar, wat dit maklik maak om hierdie spannings te bereken, volgens die definisies van die trigonometriese funksies. Dus soos volg:

Die verhouding tussen T₁ of T₂ en T = m(g) is gelyk aan die sinus van die hoek tussen elke ondersteunende tou en die plafon. vir T₁ is sin(30) = 0.5, terwyl vir T₂ hou vas dat sin(60) = 0.87.

Vermenigvuldig die spanning in die onderste tou (T = mg) met die sinus van elke hoek, om T te kry₁ en T₂ te vind.

t₁ =0.5 × m(g) =0.5 × 10(9.8) = 49 Newton.

t₂ =0.87 × m(g) =0.87 × 10(9.8) = 85,26 Newton.