Interpoleer: 3 stappe (met prente)

Inhoud

Trappe
Wenke

Lineêre interpolasie, ook bloot genoem interpolasie of `lerping`, is die vermoë om `n waarde af te lei tussen twee waardes wat eksplisiet in `n tabel of grafiek gestel word. Terwyl baie mense intuïtief kan interpoleer, toon die artikel hieronder die geformaliseerde wiskundige benadering agter die intuïsie.

Trappe

1. Identifiseer die waarde waarvoor jy `n bypassende waarde wil vind. Interpolasie kan gebruik word vir iets soos om `n logaritme of die waarde van `n trigonometriese funksie te vind, of vir die ooreenstemmende gasdruk of volume by `n gegewe temperatuur in chemie. Aangesien wetenskaplike sakrekenaars grootliks logaritmiese en trigonometriese tabelle vervang het, gebruik ons as voorbeeld vir die bepaling van `n geïnterpoleerde waarde wat die druk van `n gas bepaal by `n temperatuur waarvan die waarde nie in die verwysingstabel vermeld word nie, of as `n punt op `n grafiek.

Vir die vergelyking wat ons sal aflei, verteenwoordig ons die waarde waarvoor ons `n ooreenstemmende waarde wil vind X en die geïnterpoleerde waarde wat ons wil vind as y. Ons gebruik hierdie byskrifte omdat in `n grafiek die waarde wat ons ken op die horisontale of x-as geplot word, en die waarde wat ons probeer vind op die vertikale of y-as.
Ons X-waarde word die temperatuur van die gas (in hierdie voorbeeld 37C).

2. Vind die waardes naaste onder en bokant die waarde van x in die tabel of grafiek. Ons verwysingstabel gee nie gasdruk vir 37C nie, maar wel vir 30C en 40C. Die gasdruk by 30C is 3 kilopascal (kPa) en die druk by 40C is 5 kPa.

Omdat ons 37C aandui met X, ons sal `n temperatuur van 30 grade aandui met X₁ en 40 grade as X₂.

Prent getiteld Interpoleer Stap 2Bullet1

Omdat ons die druk aandui waarmee ons probeer vind y, ons dui `n druk van 3 kPa by 30C aan met y₁ en `n druk van 5 kPa by 40C met y₂.

Prent getiteld Interpoleer Stap 2Bullet2

3. Bepaal die geïnterpoleerde waarde wiskundig. Die vergelyking vir die vind van die geïnterpoleerde waarde kan geskryf word as y = y₁ + ((x – x₁)/(X₂ - X₁) *(j₂ - y₁))

Voer die waardes in vir x, x₁ en x_/2 vir die veranderlikes, gee terug (37 – 30)/(40 -30), vereenvoudig na 7/10 of 0.7.

Prent getiteld Interpoleer Stap 3Bullet1

Voer die waardes vir y in₁ en y₂ aan die einde van die vergelyking gee (5 – 3) of 2.

Prent getiteld Interpoleer Stap 3Bullet2

Vermenigvuldiging van 0,7 met 2 gee die produk 1,4. Voeg 1.4 by y₁ (d.i. 3), gee `n waarde van 4,4 kPa. Nadat ons hierdie resultaat met ons oorspronklike waardes vergelyk het, sien ons dat 4.4 tussen 3 kPa by 30C en 5 kPa by 40C is, en aangesien 37 nader aan 40 as aan 30 is, behoort die resultaat nader aan 5 kPa te wees as by 3 kPa.

Prent getiteld Interpoleer Stap 3Bullet3

Wenke

As jy goed is om afstande op grafieke te skat, kan jy `n rowwe interpolasie doen deur die posisie van `n punt op die x-as te lees en die y-waarde daarvan te bepaal. As die voorbeeld hierbo geteken is met die x-as verdeel in eenhede van 10C en die y-as in eenhede van 1 kPa, kan jy die benaderde posisie van 37C bepaal en dan `n posisie op die y-as teken. Landmerksoektog nie heeltemal halfpad tussen 4 en 5 kPa. Bogenoemde vergelyking formaliseer die denkproses en gee `n meer presiese waarde.
Verwant aan interpolasie is ekstrapolasie, waar jy `n ooreenstemmende waarde vind vir `n gegewe waarde buite die reeks waardes in `n tabel, of soos in `n grafiek getoon.