Gebruik die Hellingsformule

Inhoud

Trappe
Wenke

Die hellingsformule is `n algemene manier om `n lineêre vergelyking te skryf. Hierdie formule word geskryf as "y = mx + b" – waar die letters `n sekere waarde kry om hierdie vergelyking te kan oplos, of waar die vergelyking opgelos word om die waardes van die veranderlikes te vind. Dus: "X" en "y" is die "X-" en "y"-koördinate van `n lyn, "m" is die helling (helling), die verhouding (verandering van y)/(verandering van x), en "b" is die kruising met die y-as. As jy wil weet hoe om die hellingsformule te gebruik, het jy op die regte plek gekom.

Trappe

Metode 1 van 5: Gebruik die hellingsformule vir probleme

Prent getiteld Gebruik die hellingafsnitvorm (in algebra) Stap 1

1. Lees die opdrag. Voordat jy kan voortgaan, moet jy die opdrag noukeurig lees sodat jy presies verstaan wat van jou gevra word. Lees die volgende stelling: Jou bankrekening verhoog elke week lineêr. As jy $560 in jou bankrekening het na 20 weke se werk en $585 na 21 weke, hoe druk jy die verhouding uit tussen die bedrag wat jy verdien het en hoeveel weke jy gewerk het deur die hellingsformule te gebruik.

Prent getiteld Gebruik die hellingafsnitvorm (in algebra) Stap 2

2. Dink aan die probleem in terme van die hellingsformule. Jy moet dit so neerskryf: y = mx + b. Die veranderlike "m" is die helling en "b" is die beginpunt waar die lyn die y-as sny. Let daarop dat die probleem dit stel, " Jou bankrekening verhoog elke week lineêr," wat beteken jy spaar elke week dieselfde bedrag, wat weer beteken jy het `n reguit, skuins lyn. Daardie "konstant," en eweredig deurlopende spaarplan is wat dit lineêr maak. As jy nie elke keer dieselfde bedrag spaar nie, is dit nie lineêr nie.

Prent getiteld Gebruik die hellingafsnitvorm (in algebra) Stap 3

3. Vind die helling van die lyn. Om die helling te vind moet jy die tempo van verandering kan bepaal. As jy met €560 begin en die volgende week het jy €585, dan het jy €25 verdien na 1 week se werk. Jy kan dit ook bereken deur €560 van €585 af te trek. 585-560 = 25.

4. Vind die kruising met die y-as. Om hierdie kruising te vind, ook genoem die "b" in y = mx + b, moet jy die beginpunt van jou probleem ken (dit is die snypunt met die y-as). Dit beteken dat jy moet uitvind met hoeveel geld jy begin het. As jy $560 gehad het na 20 weke se werk en jy weet dat jy $25 in een week verdien het, gebruik dan die volgende vermenigvuldiging om te bereken hoeveel jy in 20 weke verdien het. 20 x 25 = 500, so jy het $500 in daardie weke gemaak.

Want na 20 weke het jy €560 en het ook €500 verdien. dan weet jy hoeveel jy begin het deur 500 van 560 af te trek. 560 - 500 = 60.

Sodat die "b" of die beginpunt, is 60.

5. Skryf die vergelyking. Noudat jy die helling ken, m is 25, (verdien 25 dollar per week), en die beginpunt b is 60, kan jy dit by die vergelyking inprop:

y = mx + b

y = 25x + 60

6. Toets of die vergelyking korrek is. Die "y" is die bedrag geld wat jy verdien het en die "X" die aantal weke wat jy gewerk het. Kyk hoeveel geld jy in `n gegewe aantal weke gemaak het deur hierdie data in die vergelyking in te voer. Probeer twee voorbeelde:

Hoeveel geld het jy in 10 weke gemaak? vul "10" in vir die "X" om hier uit te vind.

y = 25x + 60 =

y = 25(10) + 60 =

y = 250 + 60 =

y = 310. Na 10 weke het jy €310 verdien.

Hoeveel weke moet jy werk om 800 euro te verdien? vul "800" in vir die "y"-veranderlike van die vergelyking om agter die waarde van te kom "X" om te kom.

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x/25 = 740/25 =

x = 29.6. Jy kan 800 euro in ongeveer 30 weke verdien.

Metode 2 van 5: Omskakeling van `n vergelyking na die hellingsformule

1. Skryf die vergelyking. Gestel jy het met die volgende vergelyking te doen, 4j +3x = 16.

2. Isoleer die y-term aan die een kant van die vergelyking. Jy doen dit deur 3x van beide kante van die vergelyking af te trek. Die vergelyking moet nou soos volg lyk: 4y = -3x +16.

4j + 3x = 16

4j + 3x - 3x = 16 -3x

4j = -3x +16

3. Verdeel al die terme deur die koëffisiënt van y. Dit is die getal vir die y-veranderlike. Moenie `n nommer hier plaas nie, dan is jy klaar. As daar `n getal (die koëffisiënt) is, deel elke term in die vergelyking deur daardie getal. In hierdie geval is die y-koëffisiënt 4, dus moet jy 4x, -3x en 16 deur 4 deel om die finale antwoord te kry. Hier is hoe dit werk:

4j = -3x +16 =

/₄y = /₄X +/_{4 = (deur verdeling)}

y = /₄X + 4 (deur die verdeling te vereenvoudig)

4. Bepaal die terme in die vergelyking. Wanneer jy die vergelyking gebruik om `n lyn te trek, onthou dit "y" die y-koördinaat is en "-3/4" die helling of helling, "X" is dan die x-koördinate en "4" die kruising met die y-as.

Metode 3 van 5: Die hellingformule deur `n punt en die helling te gebruik

1. Skryf die vergelyking van die lyn as die hellingsformule. Skryf net eers y = mx + b. Jy kan dan die vergelyking invul sodra jy genoeg data het. Gestel jy wil die volgende probleem oplos: Vind die vergelyking van `n lyn met `n helling van 4 wat deur die punt gaan (-1, -6).

2. Vul die besonderhede in. Jy weet wat "m" is gelyk aan die helling van die lyn, is gelyk aan 4 en dit "y" en "X" onderskeidelik die "X" en "y" koördinate is. In hierdie geval is die data "X" = -1 en "y" = -6. "b" stel die snypunt met die y-as voor; hierdie waarde is nog nie bekend nie. Dit is hoe die vergelyking nou lyk:

y = -6, m = 4, x = -1 (die waardes gegee)

y = mx + b (die formule)

-6 = (4)(-1) + b (na invul)

3. Los op vir "b". Nou is dit `n kwessie van oefen "b," vind die kruising met die y-as. Vermenigvuldig 4 en -1 en trek dan die resultaat van -6 af. Hier is hoe om dit te doen:

-6 = (4)(-1) + b

-6 = -4 + b

-6 - (-4) = -4 -(-4) + b

-6 - (-4) = b (term vereenvoudig regs)

-2 = b (term links vereenvoudig)

4. Skryf die vergelyking. Nou jy "b," jy kan die nodige waardes in die hellingformule invul. Al wat jy moet weet is die helling en die kruising met die y-as (b):

m = 4, b = -2

y = mx + b

y = 4x -2 (vervanging)

Metode 4 van 5: Skryf die hellingformule neer deur twee punte te gebruik

1. Skryf die twee punte neer. Voordat jy die vergelyking van die lyn kan maak, skryf jy eers die twee punte neer wat gegee word. Gestel jy wil die volgende probleem oplos: Vind die vergelyking van die lyn deur die punte (-2, 4) en (1, 2).

2. Gebruik hierdie punte om die helling van die vergelyking te vind. Die formule vir die bepaling van die helling van die lyn deur twee punte is (y₂ - y₁) / (x₂ - X₁). Jy het te doen met die koördinate (x₁, Y₁) = (-2, 4) en (x₂, Y₂ ) = (1, 2). Voeg nou hierdie waarde in die vergelyking in en los vir m op.

(j₂ - y₁) / (x₂ - X₁) =

(2 - 4)/(1 - -2) =

-2/3 = m

Die helling van die lyn is -2/3.

3. Kies een van die punte om op te los vir die kruising met die y-as. Dit maak nie saak watter paar jy kies nie. Kies die een wat vir jou die maklikste is om mee te werk Gestel jy kies die punt (1, 2). Vul dit nou in die vergelyking in "y = mx + b". Los op vir "b":

y = 2, x, = 1, m = -2/3

y = mx + b

2 = (-2/3)(1) + b

2 = -2/3 + b

2 - (-2/3) = b

2 + 2/3 = b, of b = /₃

4. Vul die getalle in die oorspronklike vergelyking in. Noudat jy weet dat die helling gelyk is aan 2/3 en die snypunt met die y-as ("b") is gelyk aan 2 2/3, jy kan hierdie waardes in die oorspronklike vergelyking van die lyn inprop en jy is klaar.

y = mx + b

y = /₃X + 2 2/3

Metode 5 van 5: Trek die lyn

1. Skryf die vergelyking en gebruik dit om die lyn te trek. Gestel jy het die volgende vergelyking: y = 4x + 3.

2. Begin by die kruising met die y-as. Die kruising met die y-as word gegee deur "+3" of "b" in die vergelyking. Dit is die punt (0, 3). Dui hierdie punt met `n punt aan.

3. Gebruik die helling van die lyn om die koördinate van die ander punt te vind. Omdat jy weet dat die helling verteenwoordig word deur "m=4," kan jy sê dat die helling gelyk is aan y/x=4/1. Dit beteken dat elke keer as die lyn 4 punte op die y-as styg, dit 1 punt na regs op die x-as skuif. So, jy begin by punt (0, 3) en gaan 4 punte op en 1 punt na regs, en eindig by punt (1, 7) as die volgende punt van die lyn.

As die helling negatief is, gaan die lyn van links na regs af.

4. Verbind die twee punte met `n lyn. Gebruik `n potlood en liniaal hiervoor. Dit is al wat jy hoef te doen en jy het `n perfekte lyn volgens die gegewe vergelyking getrek. Twee punte is genoeg om die streep te trek. Indien nodig, kontroleer deur nog `n paar punte te teken.

Wenke

`n Voorbeeld van lineêre afname en toename is die konstante verandering van `n voorwerp se spoed, gemeet in meter per sekonde, afstand gemeet oor tyd.
Algebra is aktief. Jy hoef nie net die teorie te lees en te verstaan nie, jy moet ook daarmee werk om te verstaan hoe dit werk.
Dit is die regte manier om te wys dat jy verstaan: Die verandering van y in vergelyking met die verandering van x word die toename (groei) of afname (verval) van die verskil van y genoem gedeel deur die verskil van x. Deling deur word ook `n verhouding, breuk of verhouding genoem. Hier is die verhouding "die mate van verandering.
Werk aan die begin ook die eenvoudige oefeninge op papier uit. As jy op `n later stadium aan moeiliker oefeninge werk, sal jy baie baat by hierdie metode, want dit gee jou `n beter idee van die prosedure om te volg om `n grafiek te maak.
Onthou: vermenigvuldiging kom voor optelling, dus y = mx + b; dus eers m ×x en dan x+b.
Moenie net die voorbeelde lees nie. Skryf dit neer en oefen die verskillende stappe sodat jy die hele proses goed verstaan.
Jy sal beslis jou onderwyser beïndruk as jy leer verstaan hoe om `n lineêre vergelyking op alle soorte probleme toe te pas.
Die Cartesiese koördinaatstelsel wat in algebra gebruik word om `n grafiek te maak, ens. is vernoem na sy Franse uitvinder en gebruik dit vir koördinate op kaarte. Soortgelyke stelsels word gebruik in verskeie areas van wiskunde, sowel as in sterrekunde, navigasie, rekenaarskerms, neontekens en telborde, of om byna enigiets op te spoor.
Die helling van `n lyn meet die verhouding van die vertikale verandering (y) in vergelyking met die horisontale verandering (x). Dit kan gaan oor punte op `n lyn, maar ook oor `n sekere lineêre groeitempo, of die helling van `n heuwel.